《比例》单元知识点总结

《比例》、《鸽巢问题》单元知识点总结和复习要求

一、比例

1．比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3．比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

5．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示y x =k （一定）。 6．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）。

7．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

8．比例的应用

（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。=图上距离比例尺实际距离

（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。（数值比例尺的前项和后项单位要一样，一般是厘米。而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本54页

做一做的那个，它表示图上1厘米相当于实际距离600米。）

缩小的比例尺和放大的比例尺。（缩小的比例尺比如1︰300000，放大的比例尺比如2︰1）

（3）要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，单位化成一样并化简，一般要写成前项或后项是1的比。

（4）会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。会用比例尺来画图。（请认真复习课本第54到58页的例题和练习）

相关方法：实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离

图上距离÷实际距离=比例尺

（5）图形的放大与缩小：按照比例尺把图形的各边相应缩小或放大，所得的图形只是大小发生了改变（这里的大小指的是边长的长短），形状还是与原来相同。9．用比例解决问题：

（1）先在题中找到两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系。有些题目中的两个数量直接可以用正、反比例的公式去判断，比如单价一定，总价和数量肯定成正比例关系。还比如路程一定，速度和时间成反比例。有些题目中的两个数量还可以根据数量的变化规律来判断，比如课本第64页的第5题，修一条水渠，每天工作6小时要修12天完成，每天工作8小时要修完的天数肯定要少于12天，因为水渠的长度不变，每天工作的时间越长最后完成的天数会相应的减少，所以每天工作的时间和天数这两个数量符合反比例关系的变化规律，一个变大，另一个反而变小，因此它们成反比例关系。

（2）判断好成什么比例关系后，就可以根据公式写出比例（方程），再解比例把问题解决。在写正比例关系方程的时候等号左右两个比一定要意思相一致，比如前面一个比是路程比速度，那么后面那个比也要路程比速度。另外两个比的单位名称也要一致，比如前面的比单位名称是厘米比米，那么后面那个比单位名称也要厘米比米。

（3）用比例解决问题的题目都是我们以前会做的应用题，只是现在用比例的方法来解决。所以请大家一定要善于总结和反思，把自己不会做的题目或者经常要做错的题目抄在笔记本里，分析一下自己为什么会做错，不懂的地方要多问问其他同学，要经常性的去读一读，想一想，做一做，一定要把它们牢记在脑子里。

所以请把单元复习题里做错的应用题认真的进行反思，再去做做，并记住！

二鸽巢问题（抽屉原理）

1．抽屉原理的题目的特征：首先物体数一定多于抽屉数，其次解题的关键是正确地判断什么是抽屉数，什么是物体数？抽屉数一般是指有几种情况，比如放铅笔有几种放法、鸽子飞进笼子有几种情况、涂颜色有几种涂法。

2．物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1

3、用抽屉原理解决生活中的问题时常采用猜测法、最不利原则法、根据至少数逆向思考法。