均值不等式单元测试(二)
均值不等式单元测试(二)
1. 若
a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( )
A .21a a +>
B .2111
a <+ C .296a a +> D .2
lg(1)lg |2|a a +>
2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( )
A.
1
2
B.22a b + C.2ab D.a
3. 设x >0,则1
33y x x
=--
的最大值为 ( )
A.3 B.3- C.3- D.-1
4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )
A. 10
B.
C.
D. 5. 若x , y 是正数,且
14
1x y
+=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值
116 C.最小值16 D.最大值116
6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( )
A .2222a b c ++≥
B .2
()3a b c ++≥
C .
111a
b
c
+
+
≥ D .a b c ++≤
7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A .114x y ≤+
B .111x y +≥
C 2≥
D .1
1xy ≥
8. a ,b 是正数,则
2,2
a b
ab
a b
++三个数的大小顺序是 ( )
A.22a b ab a b +≤+ 22a b ab
a b
+≤≤
+
C.
22ab a b a b +≤+ D.22
ab a b
a b +≤
+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( )
A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2
p q
x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( )
A.4y x x =+
B.4sin sin y x x
=+ (0)x π<< C.e 4e x x y -=+ D.3log 4log 3x y x =+
11. 函数y =的最大值为 .
12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m 2 的造价为200
元和150元,那么池的最低造价为 元.
13. 若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 .
14. 若x , y 为非零实数,代数式22228()15x y x y
y x y x
+-++的值恒为正,对吗?答 .
三、解答题, 本大题共4小题,每小题12分,共48分,解答应写出必要的文字说明、证明
过程和演算步骤.
15. 已知:2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.
16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1,求证:111
(1)(1)(1)8.a b c ---≥
17. 已知正数a , b 满足a +b =1,求ab 的取值范围;
《基本不等式》综合检测
一、选择题
二.填空题
11.
1
2 12.3600 13. 14.对 三、解答题
15 16. 略 17. (1)10,4??
???
(2)174 18.存在,23c =