侯风波版高等数学练习答案
第一章 函数
习题 函数
一、填空题：略.
二、略.
三、图略.
四、图略；0，2，6-.
五、1.函数)(x f 与)(x g 不相同； 2.函数)(x f 与)(x g 是同一个函数.
六、3)2(log t y a +=.
七、1. 1,2,sin ,log +====x w v v u u y w a ； 2. 1,lg ,,arcsin -===
=x w w v v u u y ； 3. 1e ,,cos 2-===x v v u u y ；
4. 12,ln ,cos ,2
2+-====x x w w v v u u y .
第二章 极限与连续
习题一 极限的概念
一、判断题：略.
二、图略；)(lim 0
x f x →=0. 三、(1))(x f 无定义,2)1(=g ,3)1(=h ；
(2)2)(lim 1=→x f x ；2)(lim 1=→x g x ；2)(lim 1
=→x h x . 四、左极限0)(lim 0=-→x f x ；右极限1)(lim 0
=+→x f x ；函数在0=x 处的极限不存在. 五、（1）2)(lim 1=-→x f x ；1)(lim 1=+→x f x ；)(lim 1
x f x →不存在； （2）=-
→)(lim 23x f x 49)(lim 23
=
+→x f x ；49)(lim 2
3=→x f x ； （3）4)(lim 2=-→x f x ；8)(lim 2
=+→x f x ；)(lim 2x f x →不存在.
习题二 极限的四则运算
一、求下列极限
1. 30；
2. 17；
3. 40；
4.
4
1． 二、x x ++210；1．
三、求下列极限
1. 12-；
2. 0；
3. 4；
4.
61． 四、求下列极限 1. 32； 2. 3
2． 五、1．
六、1-．
习题三 两个重要极限
一、求下列极限
1. 1；
2. 16；
3.
241；4. 1；5. 1；6. 8． 二、求下列极限
1. 3e ；
2. 2e -；
3. 9e ；
4.
2e
1．
习题四 无穷小与无穷大
一、1. ∞→x ； 2. -→0x ．
二、1. +-→1x 及+∞→x ； 2. ∞→x ．
三、1. 1-→x ； 2. 1→x ．
四、求下列极限
1. 0；
2. 0．
五、2
34sin x x 是比高阶的无穷小．
六、提示：由极限运算及等价无穷小定义．
习题五 函数的连续与间断
一、选择题：略.
二、2=a .
三、1. 可去间断点是1=x ；
2. 7-=x 为函数的第二类间断点；1=x 为函数的跳跃间断点.
四、求下列极限
1. 0；
2. 21；
3. 2
1； 4. 4. 五、(]4,1为函数的定义区间，即为函数的连续区间.
第三章 导数与微分
习题一 导数的定义
一、1. 2)1(='f ；2. 4
3)2(-
='f . 二、a y ='.
三、0)0(='f .
四、左导数 1)0(='+f ，右导数为 0)0(_='f ，函数在0=x 处的导数不存在.
五、在（1，1）点处切线平行于直线.
习题二 导数的四则运算
一、填空题：略．
二、求下列函数的导数 1. 2ln 354x x y +
='； 2. )cos (sin e x x y x +='； 3. 3223
351--+-='x x
y ； 4. ]sin ln )1(cos )1ln 2[(cos 122x x x x x x x x x
y ++++='； 5. 2211
sec 3x x y --='；6. 22
1arctan 2x x x x y ++='． 三、① 定义域R 即为函数的连续区间；
② x x x x x y cos sin 5
2d d 52
53+=-； ③ 由定义，0)0(='f ； ④ x x x x x f cos sin 5
2)(52
53+='-．
习题三 复合函数求导
一、填空题：略.
二、求下列函数的导数
1. 222cos sin 2sin 2sin x x x x x y +?='；
2. ]1tan 2cos 2)1(1[sec e 222sin x
x x x y x ?+-='； 3. 101
99
)1()1(200x x y -+='； 4. ]1sin 11[cos e
1cos x x x y x x +='； 5. x x x y 3cos 3sin 31-+=
'； 6. )ln(ln ln 21
x x x y ='.
三、)(2sin )(?+=wt w t v ；)(2cos 2)(2?+=wt w t a . 四、)]()e (e )e ([e
)(x f f f y x x x x f '+'='.
习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数
一、是非题：略．
二、求下列方程所确定的隐函数)(x f y =的导数
1. ()x x y y x x -+-='e sin e 1；
2. x
y y y x y
x --='++e e ． 三、用对数求导法求下列函数的导数 1.4
1='y 4)3)(2()423()1)(1(3---+-x x x x x )312142341311(------++-x x x x x 2. )2ln 2(d d 2+=x x x
y x ． 四、切线方程为0=y ．
五、求下列函数的二阶导数
1. )49(105
3+=''x x y ；
2. x x y x cos 2e 122
2--=''； 3. 8)21(360x y -=''；
4. =''y x 2sin 4006-．
习题五 微分
一、填空题：略.
二、求下列函数的微分
1. ()x x x x y d sin 1)cos 1(2d +-+=；
2. x x x y x d )3cos 33sin 2(e d 2+=；
3. x x
x y d ln 21d 3-=； 4. x y x x d e
1e 3d 261
3+++=. 三、求方程所确定的隐函数)(x f y =的微分y d 1. x y x xy y x d cos 2e d 2--=； 2. x y
a x
b y d d 22-=. 四、利用微分计算下列各数的近似值 1. 0033.101.13≈； 2. 21.1e
21.0≈. 五、球的体积扩大约为3πcm 1800.
第四章 微分学的应用
习题一 洛必达法则
一、是非题：略.
二、求下列各式的极限
1. 0；
2. 1；
3. 1；
4. 0.
三、求下列各式的极限
1. 0；
2. 0.
四、求下列极限
1. 0；
2. 1；
3. 1；
4.21
e -；5. 3；6. 0.
习题二 函数的单调性
一、单项选择题：略．
二、求下列函数的单调区间
1. 单增区间),2()0,(+∞-∞Y ，单减区间)2,0(；
2. 单增区间)0,(-∞，单减区间),0(+∞；
3. 单增区间),21(+∞，单减区间)21,0(；
4. 单增区间),0()1,(+∞--∞Y ，单减区间)0,1(-．
三、提示：利用函数单调性证明． 四、单调递增区间),21(+∞，单调递减区间)2
1,(-∞.
习题三 函数的极值
一、单项选择题：略．
二、1.)(x f '； 2.)(x f ''； 3. 极小值； 4. 3)1(=f ．
三、最大值为10)1(=-f ，最小值为22)3(-=f ．
四、极大值为0)0(=f ，极小值为41)2
2()22
(-==-f f ． 五、当直径r 2与高h 之比为11∶时，所用的材料最少．
习题四 曲线的凹凸性与拐点
一、填空题：略． 二、曲线在)3
32,(--∞及),332(+∞内上凹,在)332,332(-内下凹，拐点为)910,332(--和)9
10,332(-．
三、函数在)2,0(上的极大值为27
23)31
(-=f ，极小值为1)1(-=f ；最大值为1)2(=f ，最小值为1)1(-=f ；拐点为)27
2532(-，. 四、示意图:
第五章 不定积分
习题一 不定积分的概念与基本公式
一、填空题：略.
二、选择题：略.
三、计算下列不定积分 1. C x +31313
3； 2. C x x x
+-53ln 533； 3. C x x x
++--
ln 2sin 31； 4. C x x x +++-πarcsin 2cos . 四、求解下列各题
1. C x x f x +='?2e 2d )(；
2. x x f x 2sec e )(+=；
3. 所求函数为233
+-=x x y .
习题二 不定积分的换元积分法