平面向量
题型2.向量的加减运算
1.设a 表示“向东走8km ”, b 表示“向北走6km ”,则||a b += 。
2.化简()()AB MB BO BC OM ++++= 。
3.已知||5OA =,||3OB =,则||AB 的最大值和最小值分别为 、 。
4.已知AC AB AD 为与的和向量，且,AC a BD b ==，则AB = ，AD = 。
5.已知点C 在线段AB 上，且3
5AC AB =,则AC = BC ，AB = BC 。
题型3.向量的数乘运算
1.计算：（1）3()2()a b a b +-+= （2）2(253)3(232)a b c a b c +---+-=
2.已知(1,4),(3,8)a b =-=-，则1
32a b -= 。
题型5.根据图形由已知向量求未知向量
1.已知在ABC ?中，D 是BC 的中点，请用向量AB AC ，表示AD 。
2.在平行四边形ABCD 中，已知,AC a BD b ==，求AB AD 和。
题型6.向量的坐标运算
1.已知(4,5)AB =，(2,3)A ，则点B 的坐标是 。
2.已知(3,5)PQ =--，(3,7)P ，则点Q 的坐标是 。
3.若物体受三个力1(1,2)F =,2(2,3)F =-,3(1,4)F =--,则合力的坐标为 。
4.已知(3,4)a =-，(5,2)b =，求a b +，a b -，32a b -。
5.已知(1,2),(3,2)A B ,向量(2,32)a x x y =+--与AB 相等，求,x y 的值。
6.已知(2,3)AB =，(,)BC m n =，(1,4)CD =-，则DA = 。
题型9.求数量积
1.已知||3,||4a b ==，且a 与b 的夹角为60，求（1）a b ?，（2）()a a b ?+，
（3）1
()2a b b -?，（4）(2)(3)a b a b -?+。
2.已知(2,6),(8,10)a b =-=-，求（1）||,||a b ，（2）a b ?，（3）(2)a a b ?+，
（4）(2)(3)a b a b -?+。
题型10.求向量的夹角
1.已知||8,||3a b ==，12a b ?=，求a 与b 的夹角。
2.已知(3,1),(23,2)a b ==-，求a 与b 的夹角。
3.已知(1,0)A ，(0,1)B ，(2,5)C ，求cos BAC ∠。
题型11.求向量的模 1.已知||3,||4a b ==，且a 与b 的夹角为60，求（1）||a b +，（2）|23|a b -。
2.已知(2,6),(8,10)a b =-=-，求（1）||,||a b ，（5）||a b +，（6）1
||2a b -。
题型13.向量的平行与垂直
1.已知(6,2)a =，(3,)b m =-，当m 为何值时，（1）//a b ？（2）a b ⊥？
2.已知(1,2)a =，(3,2)b =-，（1）k 为何值时，向量ka b +与3a b -垂直？
（2）k 为何值时，向量ka b +与3a b -平行？
3.已知a 是非零向量，a b a c ?=?，且b c ≠，求证：()a b c ⊥-。
题型14.三点共线问题
1.已知(0,2)A -，(2,2)B ，(3,4)C ，求证：,,A B C 三点共线。
2.设2(5),28,3()2AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，求证：A B D 、、三点共线。
3.已知2,56,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则一定共线的三点是 。
4.已知(1,3)A -，(8,1)B -，若点(21,2)C a a -+在直线AB 上，求a 的值。
5.已知四个点的坐标(0,0)O ，(3,4)A ，(1,2)B -，(1,1)C ，是否存在常数t ，使O A t O B O C +=成
立？
题型15.判断多边形的形状
1.已知(2,1)A -，(6,3)B -，(0,5)C ，求证：ABC ?是直角三角形。
2.在平面直角坐标系内，(1,8),(4,1),(1,3)OA OB OC =-=-=,求证：ABC ?是等腰直角三角形。
题型16.平面向量的综合应用
1.已知(1,0)a =，(2,1)b =，当k 为何值时，向量ka b -与3a b +平行？
2.已知(3,5)a =，且a b ⊥，||2b =，求b 的坐标。
3.已知a b 与同向，(1,2)b =，则10a b ?=，求a 的坐标。
3.已知(1,2)a =，(3,1)b =，(5,4)c =，则c = a + b 。
4.已知(5,10)a =，(3,4)b =--，(5,0)c =，请将用向量,a b 表示向量c 。
5.已知(,3)a m =，(2,1)b =-，（1）若a 与b 的夹角为钝角，求m 的范围；
（2）若a 与b 的夹角为锐角，求m 的范围。
7.已知梯形ABCD 的顶点坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B ，(2,1)D ，且//AB DC ，2AB CD =，求点C 的坐标。