最小方差自校正控制系统研究

最小方差自校正控制系统研究

无锡宏源技师学院宗珏

摘要

自校正控制基本思想:参数估计递归方法的基本思想和各种不同类型的控制算法,可以形成一个实时的计算机控制系统控制参数的自动校正。然而,根据不同类型的算法所使用的不同类型的自调优控制系统。自调整控制器自适应控制从理论到实践是最成熟的控制方法之一。

这个课题主要是最小方差自校正控制系统的研究。最小方差自调整控制器参数不变但是未知SISO离散时间系统,输出与最小方差自调优控制律设计为目标,直接使用递归最小二乘算法估计控制器的参数。通过建立最小方差控制系统的结构模型以及广义最小方差控制系统的结构模型；建立起性能指标；在Matlab下对最小方差控制系统及广义最小方差控制系统进行仿真并且对两种仿真结构进行对比分析。

关键词：自校正控制；递推最小二乘法；最小方差控制；广义最小方差控制

1.1研究目的和意义

在如今,自动化水平已成为衡量各行各业现代化的一个重要标志,对连续和现代工业生产,大规模网络的快速发展和自动化方向,控制系统的质量也提出了更高的要求,除了简单的控制系统,各种复杂的、多变量、时变、非线性和随机控制系统研究尤为重要。所以出现了很多新的控制理论和控制理论的不断发展,它跨越学科界限,正朝着控制论和信息论的基础上,仿生智能控制理论发展。因此对这些控制理论的研究和验证是非常必要的。

随着计算机技术的飞速发展,微电子技术、自调优控制应用程序和在理论上取得了很大的进步,它已经成为现代控制理论,在重要领域极为活跃。在应用上，它涉及多方面的工业部门，大大提高了性能指标及产品质量，节约了能源，并且取得了较为显著的效果。在理论研究方面，研究者也取得了一系列有价值的研究成果。

各种自动化工程学院开了自动化研究课程,但随着现代控制理论是抽象,很难结合实际,缺乏一些不错的实验设施，影响教学质量和人才培养质量,和控制方案的确定及其系统设计、参数设定和过程应基于对象的特点,和对象的特征复杂,很难实现,通过理论计算研究完全控制系统设计和控制参数设置,到目前为止仍然是不可能的。

本文研究的对象是最小方差自校正控制系统。最小方差自校正调节器输出根据最小方差自调优控制律,采用递归最小二乘参数估计算法直接估计控制器参数。基于自适应控制、自调优控制和最小方差自校正控制算法推导,建立最小方差控制系统结

构和广义最小方差自校正控制系统结构,建立了其性能指标。通过matlab仿真,然后比较分析。符合研究为了提高学生对理论的理解和应用,在实践中分析问题和解决问题的能力为目标，培养学生的综合设计能力【1】。

1.2自适应控制系统的概述

介绍了自适应控制是控制理论在1950年代,首先是试图用在飞机的飞行员和导弹控制系统，因为这种对象在不同的高度和速度,其气动特性变化较大,超出了正常范围的反馈控制器可以适应,所以有人提出了一种变结构控制系统,处理原控制器故障造成的外部环境变化和特殊情况。但当时由于缺乏适当的硬件正确实施计划,加上计划的理论基础,因为人们仍不明白,所以没有广泛使用【2】。

自七零年代以来,由于过程控制和空间控制的需要,特别是在计算机技术的推动下,微电子技术、自适应控制理论和设计方法有一个更快的发展，用传统的控制理论和最优控制理论是不同的,自适应控制可以处理在一个受控环境中模型的知识和知识不是很全面的,高品质的质量控制。它已成为一个非常活跃的现代控制理论和魅力的重要的科学领域。大量的实践证明,和过程对于复杂的控制对象,使用自适应经常可以提高现有的生产效率,降低成本,提高产品质量和开发新产品，这也许就是自适应控制到目前为止都如此受欢迎的原因【3】。

对于自适应控制系统来说，可能存在着两种不同的情况。一种是,系统的数学模型本身是不确定的,如模型参数是未知的,但系统的基本工作在一个特定环境中,这种系统称为确定性自适应控制系统；另一种是，不仅被控对象的数学模型是不确定的，并且系统工作的环境还是随机的，这类系统称为随机自适应控制系统。等效测量噪声和随机干扰很小,未知的对象控制可以近似的参数自适应控制来处理不确定性。

自适应控制系统通常可以分为两大类：自校正调节系统和模型参考自适应系统。

自校正控制系统是随机的结果调整问题,并确定的模型参考自适应系统伺服问题的结果,尽管不同的来源,但是他们属于同一种类型的机制。自校正控制系统参数估计的修正计算的输出直接控制器来控制对象的参数变化,从而使整个系统结构简化,和可用的指标设计控制器【4】。

1.3最小方差自校正控制的研究及应用

如今,在许多工业控制领域,控制对象的参数,并在许多情况下将未知的定常或受到各种各样的干扰是时变的,除了输入的反应往往是一个滞后时间,控制对象或多或少存在一定的非线性特点,常用的PID控制难以取得好效果,和在线自调整控制系统可以实时调整参数(在线实时识别参数)，来达到较好的控制效果。由于最小方差自校正控制目前存在一定的局限性和缺点,近年来,研究者已经提出了很多改进的方

法。使其更适应实际的过程控制。以下是一些提高提出的控制方法。

1，基于最小方差自校正器的RLS - PI算法。因为传统的最小方差校正器是递推增广最小二乘法参数估计,一个精确值,参数估计收敛慢的缺点,所以通过使用最小二乘-伪逆估计算法，来改进参数估计算法来让参数值的精度提高，从而达到控制效果。

2，基于c - r模糊模型的非线性系统的广义最小自校正控制是使用c - r模糊模型的非线性系统建模、模糊模型,并根据此模型与线性系统每一刻的显式表达式,但在时间间隔表示明显的非线性系统的特性提出了基于 c - r模糊模型的非线性系统的自适应控制算法。

3，基于BP网络参数自调整广义最小方差自校正控制,使用BP网络学习函数实现广义最小方差自校正控制器参数自调整。控制器是利用BP网络的自学习功能,动态地修改神经网络的权重参数校正方法,该方法可以有效地解决算法难以确定的参数和其他缺陷，又使得系统能够较好地适应负荷以及外界干扰的变化，从而得到满意的控制质量。

4，与神经网络补偿的极点配置广义最小方差自校正控制,首先使用传统的线性模型的受控对象识别,然后使用神经网络来补偿线性模型识别的余差补偿。神经网络和线性模型构成对象的识别模型,并提出基于显式模型的极点配置广义最小方差自校正控制。此法适用于非线性对象,具有较高的精度和更快的收敛速度,而且具有较强的鲁棒性。

2.1辨识定义

A.Zadeh曾经确认下这样一个定义:“识别输入和输出数据的基础上,从给定的一组模型,确定模型和等效测量系统”。这一定义明确指出识别三个要素:输入和输出数据,模型类,等价标准。其中,数据是识别的基础;等价准则优化目标识别的过程中,模型的范围是模型类。。当然，根据Zadeh的定义，找到一个完全等效模型和实际过程是极其困难的。但从实用的观点来看,该模型不是很苛刻,因此识别一些实用的定义。

1.辨识目的

明确的模型应用程序的最终目标是非常重要的,因为它将决定的模型类型,精度要求,使用什么样的识别方法等问题。例如,如果模型应用于定值的控制,所以可以降低模型的精度要求;如果模型应用于伺服系统或预测系统,所以精度要求相对稍高。

2.先验知识

对于一个给定的过程在识别之前,一些方法理解的过程,在这个过程中通用的先验知识,如过程或积分的比例特征,时变或非时变和短暂的时间,和纯延迟时间常数,截止频率、静态放大和噪声特性和操作条件,等先验知识设计部分将发挥指导作用。

3.模型结构辨识

识别模型结构由假设的结构模型试验,确定结构参数两部分内容。假定模型结构就是按照辨识的目的，利用相关知识定律、定理、原理等对具体的问题进行分析，包括测定试验研究和机理分析,近似技术,先验假设模型重用模型识别方法,如选择可用的模型。要做到这一点,首先要明确建立模型是静态的,连续性和线性相关,是否参数模型,等等。但是，检验前的模型结构并不一定是模型的最终形式，在假定模型结构的前提下才能对其进行确认，并且完成它需要利用辨识的方法确定模型的检验。模型结构参数是辨识模型结构的第二部分内容。比如说模型结构决定了差分方程的选用形式:

)()()()()(11k e k u z B z k z z A d +=--- (2.1)

其中

???+++=+++=-------n n n

n z

b z b z b z B z a z a z A 22111111)(1)( (2.2) 然后为模型结构参数识别的过程模型结构(阶次)和过程(纯延迟)。

4.模型参数辨识

当我们把模型结构确立之后，就需要对模型参数进行辨识。这个方法有很多,其中最基本的、应用最广泛的一种最小二乘的方法。使用它可以使大多数的工程问题得到满意的识别结果。但是，最小二乘法也有一些比较严重的缺陷，比如说在时变的过程或者是在被有色噪声严重污染的时侯，它几乎不可以适应。

当系统识别方案实施,一般包括实验设计的内容,模型结构、参数估计和模型验证

的四个方面,它们之间的关系等可以用来说明如图2.1所示。

图2-1 系统辨识的内容和步骤

2.2最小二乘法

“黑盒”,只考虑过程的输入和输出特性和不带机制过程中内部结构。其中，输入)()(k z k u 和输出部分是可以被观测出的；)(1-z G 可以描述输入输出的特性，这就是过程模型，可以表示成：

)

()()(111---=z A z B z G (2.3) 其中

??

???+++=++++=--------b b a a n n n n z b z b z b z B z a z a z a z A 2211122111)(1)( (2.4) 过程的输出不仅会受输入量)(k u 的影响，通常还会受到若干不确定因素的影响，往往我们将这些不确定因素的影响总结为附加噪声)(k n 。当{})(k n 是均值等于零、谱密度为cos ω、平稳随机序列的有理函数时，按照表示定理，可以将)(k n 表示为

)()()(1k v z N k n -= (2.5)

其中，)(k v 是白噪声；)(1-z N 是噪声模型，通常可以将其表示成：

)()()(111

---=z C z D z N (2.6) 式中

?????++++=++++=--------d d c c n n n n z

d z d z d z D z c z c z c z C 22111221111)(1)( (2.7) 对于辨识方法的研究就其基本原理看来是相同的，但不同的方法所采用的模型结构又是不相同的【11】，比如说最小二乘法所采用的模型为：

)()()()()(11k v k u z B k z z A +=-- (2.8)

增广最小二乘法的模型是:

)()()()()()(111k v z D k u z B k z z A ---+= (2.9)

广义最小二乘法的模型是:

)()

(1)()()()(111k v z C k u z B k z z A ---+= (2.10) 因此不管模型是采用什么样的辨识法，所利用到的过程模型通常是相同的，不相同的部分只是噪声模型。对于一些实际问题来说，应选用何种模型，往往没有一般的原则遵循【12】

2.3递推最小二乘法

设SISO 的过程采用了如下数学模型：

)()()()()()(111k v z D k u z B k z z A ---+= (2.35)

，其中)()(k z k u 和是系统过程的输入输出；)(k v 是均值=0随机噪声；且

??

???++++=+++=++++=------------d d b b a a n n n n n n z d z d z d z D z b z b z b z B z a z a z a z A 2211122111221111)()(1)( 假设模型阶次d b a n n n 和、都已确定，这类问题的识别可用增广最小二乘法,为了获得令人满意的结果。令

??

??

?--------==ττθ)](,),1(),(,),1(),(,),1([)(],,,,,,,,,,,[212121d b a n n n n k v k v n k u k u n k z k z k h d d d b b b a a a d b a 可将模型(2.35)式化成最小二乘格式

)()()(k v k h k z +=θτ (2.36)

因为上式)(k v 为白噪声，所以参数θ的无偏估计量可以用最小二乘法得到。但数据的向量)(k h 中有不可测的噪声量为,),1( -k v )(d n k v -，它们可以用相应的估计值进行代替，

τ)](?,),1(?),(,),1(),(,),1([)(d b a n k v k v

n k u k u n k z k z k h --------= 其中，;0,0)(?≤=k k v

当0>k 时，按下式 )1(?)()()(?--=k k h k z k v

θτ 或

)(?)()()(?k k h k z k v

θτ-= 计算。这样，根据(2.34)式立即就可写出增广最小二乘递推算法（简称RELS ）：

)]1(?)()()[()1(?)(?--+-=k k h k z k K k k θθθτ

1]1)()1()()[()1()(-+--=k h k P k h k h k P k K τ (2.37)

)1()]()([)(--=k P k h k K I k P τ

上述分析表明,增广最小二乘法是一个简单的扩展最小二乘法。它扩展了参数向量和向量的尺寸数据,同时考虑噪声模型识别,从这个意义上讲,可以称为增广最小二乘法【23】。

增广最小二乘仿真例子：

考虑如下系统：

2211(),()32G s R s s s s s

==+++ 将传递函数化为差分方程形式为：

)1(1353.0)5()4(2325.0)2(04979.0)1(5032.0)(--)(+-+-=-+--k k k u k u k y k y k y ξξ 式中，()k ξ为方差为1的白噪声。取初值6?(0)10(0)0P I θ==、。选择方差值为1的白噪声作为系统的输入信号u (k ),仿真结果图如图2-2所示。

-2-1.5

-1

-0.5

00.51

1.5

2

k 参数估计a a 的参数估计收

敛图形

k 参数估计b

b 的参数估计收敛图形

k 参数估计c

c 的参数估计收敛图形

图2-2 递推增广最小二乘法仿真图形 可见估计和真值的差值很小,允许范围内,系统可以很明好参数估计。