专题三：牛顿运动定律考点例析

专题三：牛顿运动定律考点例析

陈宏

湖北枝江市一中（443200）

牛顿三个运动定律是力学的基础，对整个物理学也有重大意义。本章考查的重点是牛顿第二定律，而牛顿第一定律和第三定律在牛顿第二定律的应用中得到了完美的体现。从近几年高考看，要求准确理解牛顿第一定律；加深理解牛顿第二定律，熟练掌握其应用，尤其是物体受力分析的方法；理解牛顿第三定律；理解和掌握运动和力的关系；理解超重和失重。本章内容的高考试题每年都有，对本章内容单独命题大多以选择、填空形式出现，趋向于用牛顿运动定律解决生活、科技、生产实际问题。经常与电场、磁场联系，构成难度较大的综合性试题，运动学的知识往往和牛顿运动定律连为一体，考查推理能力和综合分析能力。如：2000年上海物理试题第21题（风洞实验）、2001年全国物理试题第8题（惯性制导系统）、2001年上海物理试题第8题（升降机下落）、2001年上海物理试题第20题（轻绳和轻弹簧的辩析纠错题）、2002年理科综合全国卷第26题（蹦床运动）、2003年全国春季理综第16题（滑冰运动）、2004年全国理综四第19题（猫在木板上跑动）等等。同学们只要把任何一套高考试题拿来研究，总会发现有与牛顿定律有关的试题。

一、夯实基础知识

1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

对牛顿第一定律的理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；（4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。

2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma.

对牛顿第二定律的理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x=ma x,

F y=ma y,F z=ma z;（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg 的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.

3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

对牛顿第三定律的理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡

加以区别。

4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力；（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。

5.超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0,即物体处于完全失重。

6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

二、解析典型问题

问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：

F f =macos300, F N -mg=masin300 因为56=mg F N ，解得5

3=mg F f . 问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。

牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

例2、如图2（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、

L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，

L 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体

的加速度。

（l ）下面是某同学对该题的一种解法：

分析与解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，

物体在三力作用下保持平衡,有

图2(b)

图

2(a) 图1

T 1cos θ＝mg ， T 1sin θ＝T 2， T 2＝mgtan θ

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。因为mg tan θ＝ma ，所以加速度a ＝g tan θ，方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图2(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l ）完全相同，即 a ＝g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

分析与解：（1）错。因为L 2被剪断的瞬间，L 1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin θ.

（2）对。因为L 2被剪断的瞬间，弹簧L 1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。 问题3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的

结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。 例3、如图3所示，一个劈形物体M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m ，劈形物体从静止开始释放，则小

球在碰到斜面前的运动轨迹是：

A ．沿斜面向下的直线

B ．抛物线

C ．竖直向下的直线

D.无规则的曲线。

分析与解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，

且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C 选项正确。

问题4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。

加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

例4、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s 2,求这时人对吊台

的压力。(g=9.8m/s 2)

分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F 为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a 则拉力大小为：N g a m M F 3502

))((=++= 再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中F N 是吊台对人的支持力。

由牛顿第二定律得：F+F N -Mg=Ma,故F N =M(a+g)-F=200N.

由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向

相反，因此人对吊台的压力大小为200N

，方向竖直向下。图

3 图

4 图

5 a N 图6

问题5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。

例5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=

因为221at x =，所以ka

a g m t )(2-=。 例6、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在

t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量

都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t

x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时

N=mg ，所以有F min =ma=240N.

当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.

例7、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的

物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图

9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线

运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值

和最小值各是多少？（g=10m/s 2）

分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在

t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1．5kg ，

所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s 这段时间内

P 向上运动的距离为x,对物体P 据牛顿第二定律可得： F+N-m 2g=m 2a

对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得： a m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-??

????-+

+图7

图8

图9

令N=0，并由述二式求得k a m g m x 12-=，而22

1at x =，所以求得a=6m/s 2. 当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N.

当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N.

问题6：必须会分析临界问题。

例8、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。从t ＝0开始计时，则：

A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；

B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动；

C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零；

D ．t ＞4.5s 后,ＡＢ的加速度方向相反。 分析与解：对于A 、B 整体据牛顿第二定律有：

F A +F B =(m A +m B )a,设A 、B 间的作用为N ，则对B 据牛顿第二定律可得： N+F B =m B a

解得N t F m m F F m N B B A B A B 3416-=-++= 当t=4s 时N=0，A 、B 两物体开始分离，此后B 做匀加速直线

运动，而A 做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s 时A 物体的加

速度为零而速度不为零。t ＞4.5s 后,Ａ所受合外力反向，即A 、B 的

加速度方向相反。当t<４s 时，A 、B 的加速度均为B A B A m m F F a ++=。 综上所述，选项A 、B 、D 正确。

例9、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T= 。

分析与解：当滑块具有向左的加速度a 时，小球受重力mg 、绳的拉力T 和斜面的支持力N 作用，如图12所示。

在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.

由上述两式可解出：0045cos 2)(,45sin 2)(a g m T a g m N +=-= 由此两式可看出，当加速度a 增大时，球受支持力N 减小，绳拉力T 增加。当a=g 时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=mg 2. 当滑块加速度a>g 时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得：Tcos α=ma,Tsin α=mg,解得mg g

a m T 522=+=。

图10 mg

a T N

450 图12

mg

a T

α

图13 a A P

450 图11

问题7：必须会用整体法和隔离法解题。

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.

例10、用质量为m 、长度为L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F ， 如图14所示，求：

(1)物体与绳的加速度； (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可

忽略不计。)

分析与解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

F=（M+m ）a,解得a=F/(M+m).

(2)以物体和靠近物体x 长的绳为研究对象，如图15所示。根据牛顿第二定律可得：F x =(M+mx/L)a=(M+x L m )m

M F + . 由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳

施于物体M 的力的大小为F m M M +。 例11、如图16所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则当细绳与AB 成θ角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？轻环移动的距离d 是多少？

分析与解：本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑水平横杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右

移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，

小球在下落过程中只受到重力作用。因此，小球的运动轨迹是竖直向下的，这样当绳子与横杆成θ角时，小球的水平分速度为

V x =0,小球的竖直分速度θsin 2gL V y =。可求得轻环移动的距离是d=L-Lcos θ.

问题8：必须会分析与斜面体有关的问题。

例12、如图17所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M 、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m 的小滑块以初速度V 0由斜面底端滑上斜面上经过时间t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？ 分析与解：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N 、静摩擦力f(向下)。建立如图17所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛

顿第二定律得： －f=0－mV 0cos θ/t ,

[N －(m+M)g]=0－mV 0sin θ/t 所以t mV f θcos 0=，方向向左；t

mV g M m N θsin )(0-+=

。图14

图15

A B 图16

图17

问题9：必须会分析传送带有关的问题。

例13、如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S ，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V ，在P 点轻放一质量为m 的零件，并使被传送到右边的Q 处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为 ，摩擦力对零件做功为 . 分析与解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动

摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，

物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=μmg 突变为

零，此后以速度V 走完余下距离。

由于f=μmg=ma,所以a=μg.

加速时间 g

V a V t μ==1 加速位移 g

V at S μ2

2112121== 通过余下距离所用时间 g

V V S V S S t μ212-=-= 共用时间 g

V V S t t t μ221+=+= 摩擦力对零件做功 22

1mV W = 例14、如图19所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ，从A 到B 的长度为16ｍ，传送

带以V 0=10m/s 的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它

与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A 运动到B 所需的时间是多少？(sin37

ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)

分析与解：物体放在

传送

带上后，开始

阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图20（a ）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tan θ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图20(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。

开始阶段由牛顿第二定律得:ｍｇsin θ＋μｍｇcos θ=ｍa 1;

所以:a 1=ｇsin θ＋μｇcos θ=10m/s 2;

图18

f m

g 图19 图20 (a) (b)

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ1＝ｖ／a 1＝1s;发生的位移：

ｓ＝a 1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物体加速到10m/s 时仍未到达B 点。

第二阶段，有：ｍｇsin θ－μｍｇcos θ＝ｍa 2 ;所以：a 2＝2m/s 2;设第二阶段物体滑

动到B 的时间为t 2 则：L AB －S ＝ｖｔ2＋a ２ｔ22/2 ；解得：t 2＝1s , ｔ2/=-11s （舍去）。

故物体经历的总时间ｔ=t 1＋t 2 =2s .

从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

问题10：必须会分析求解联系的问题。

例15、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0．5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S 所需时间为多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8）

分析与解：依题意，设小球质量为m ，小

球受到的风力为F ，方向与风向相同，水平向左。当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：重

力G 、支持力F N 、风力F 、摩擦力F f ，如图21所示.由平衡条件得： F N =mg F=F f

F f =μF N

解上述三式得：μ=0.5.

同理，分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况：重力G 、支持力F N1、风力F 、摩擦力F f1，如图21所示。根据牛顿第二定律可得：

ma F F mg f =-+1cos sin θθ

0cos sin 1=-+θθmg F F N

F f1=μF N1 解上述三式得g m F mg F a f 43sin cos 1

=-+=θθ. 由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S 所需时间为:

g

gS a S t 3622==.

三、警示易错试题

典型错误之一：不理解“轻弹簧”的物理含义。

例16、（2004年湖北高考理综试题）如图22所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆

图21 F G

F f F N

G F F N1 F f1 F F F ○123

为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：

○

1中弹簧的左端固定在墙上，○2中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，○3中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，○4中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的

桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L 2、L 3 、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：

A ．L 2>L 1; B. L 4>L 3;

C ．L 1>L 3; D. L 2=L 4.

错解：由于○

4中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动，而○3中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，所以有 L 4>L 3，即B 选项正确。

分析纠错：笔者看到这道试题以后，对高考命题专家是佩服得五体投地！命题者将常见的四种不同的物理情景放在一起，让学生判别弹簧的伸长量的大小，不少学生不加思考的选择B 答案。没有良好思维习惯的学生是不能正确解答本题的。这正是命题人的独具匠心！本题实际上就是判断四种情景下弹簧所受弹力的大小。由于弹簧的质量不计，所以不论弹簧做何种运动，弹簧各处的弹力大小都相等。因此这四种情况下弹簧的弹力是相等，即四个弹簧的伸长量是相等。只有D 选项正确。

典型错误之二：受力分析漏掉重力。

例17、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s 。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s 2）

错解：将运动员看质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小 112gh V = （向下）， 弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小 212gh V =（向上） ，速度的改变量 21V V V +=?（向上）， 以a 表示加速度，t ?表示接触时间，则t a V ?=?， 接触过程中运动员受到向上的弹力F 。由牛顿第二定律，ma F =， 由以上五式解得，t gh gh m F ?+=1

222 ， 代入数值得：N F 900= 。

分析纠错：接触过程中运动员受到向上的弹力F 和重力mg,由牛顿第二定律，ma mg F =-， 由以上五式解得，t gh gh m mg F ?++=1

222 ， 代入数值得：

N F 1500=

四、如临高考测试

1．一个质量可忽略不计的降落伞，下面吊一个很轻的弹簧测力计，测力计下面挂一个质量为10kg 的物体。降落伞在下降过程中受到的空气阻力为30N ，

则此过程中测力计的示数为（取g=10m/s 2） A ．130N B ．30N C ．70N D ．100N

2.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动

时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图23所示，若在汽车底

板上还有一个跟其相对静止的物体m 1,则关于汽车的运动情况和物

体m 1的受力情况正确的是：

A ．汽车一定向右做加速运动；

B ．汽车一定向左做加速运动；

图23

C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用；

D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用。

3.如图24所示,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶

角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔

形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ） A ．Mg+mg B ．Mg+2mg

C ．Mg+mg(sinα+sinβ)

D ．Mg+mg(cosα+cosβ)

4．如图25所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下

落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么

当弹簧的压缩量最大时:

A ．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B ．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C ．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D ．球所受弹力最大，且一定大于重力值。 5、有一只箩筐盛有几个西瓜，放在粗糙水平地面上，箩筐与水平地面间的动摩擦因数为μ若给箩筐一个水平初速度V 0，让整筐西瓜在水平地面上滑行，则在滑行过程中，箩筐内某个质量为m 的西瓜（未与箩筐接触）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为：

A ．0

B ．mg μ

C ．21μ+mg

D ．21μ-mg

6、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯

中，加速度为a ，如图26所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，

下列说法中正确的是 A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小

B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大

C ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

7、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度V 与时间t 的关系如图27、28所

示。取重力加速度g=10m/s 2.由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦

因数μ分别为： A ．m=0.5kg,μ=0.4; B. m=1.5kg,μ=2/15; C. m=0.5kg,μ=0.2; D. m=1.0kg,μ=0.2. 8、一航天探测器完成对月球的探测任

务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动．探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是

A ．探测器加速运动时，沿直线向后喷气． B.探测器加速运动时，竖直向下喷气．

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气．

D.探测器匀速运动时，不

需要喷气．

9、物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行

M α β a b 图24

图25

a

θ 图26 G F f F N t/s F/N 0 2 4 6 8 1 2

3 图27 t/s

V/m.s -1

0 2 4 6 8 2 4 图28

（如图

29所示），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时，下列说法正确的是：

A ．A 受到

B 的摩擦力沿斜面方向向上。

B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。

C ．A 、B 之间的摩擦力为零。

D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。

10．如图30所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不

计，挂钩吊着一重物质量为m ，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧秤，

使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为： A.mg; B. mg m m m +0; C.F m

m m +00; D.F m m m +0

11.如图31所示，质量为m 的小球A 用细绳悬挂于车顶板的O

点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运

动时，球A 的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？

（2）悬线对球A 的拉力是多大？

12.如图32所示，质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，

质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么

方向跑动？

（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板

以多大的加速度朝什么方向运动？

13．如图33所示，在质量为m B =30kg 的车厢B 内紧靠右壁，

放一质量m A =20kg 的小物体A （可视为质点），对车厢B 施加一

水平向右的恒力F ，且F=120N ，使之从静止开始运动。测得车厢B

在最初t=2.0s 内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发

生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。

（1）计算B 在2.0s 的加速度。

（2）求t=2.0s 末A 的速度大小。

（3）求t=2.0s 内A 在B 上滑动的距离。

14.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中

央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图34。已知盘与桌布

间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突

然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且

垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的

条件是什么？（以g 表示重力加速度） （第二讲参考答案：1.A;2.A;3.D;4.C;5.AD;6.C;7.D;8.C;9.)(60L s a V -≤;

图31 图32 θ F A B 图33 A B 图34

m 0

m 图30

10.)12(-;11.1m;12.○199m,1.25m ○28.6s;13.○1t V V V V t A P S P ?--='?,○2f V V V V f S

P A P --=') (参考答案见下讲座)

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）