苏教版全等三角形复习教案
二、角的平分线： 熟悉基本图形
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
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全等三角形复习
、全等三角形
全等三角形的概念及其性质
1全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形性质：
（1） 对应边相等
（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
3、 全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
SSS ”
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 SAS”） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成
A SA ”）
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 AAS ”）
方法指引：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成
HL
”） 4、 证明两个三角形全等的基本思路：
证明两个三角形全等的基本思路：
｛找第三边 （SSS ） 找夹
角 （SAS ）
找是否有直角 （HL ）
（2）:已知一边一
角
｛已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角
（ASA
）
找这个角的另一个边
（SAS
） 找这边的对角 （AAS ） ｛找一角（AAS ）
已知角是直角，找一边 （
HL ）
（3）:已知两角
练习
找两角的夹边（ASA ）
找夹边外的任意边（AAS ）
昭子轩教育
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【习题讲练】
例1.已知如图（1）,山IC 也也DCB,其中的对应边：____ 与____ , ___ 与____ ,___ 与 ___ 对应角: ______ 与 _______ ,_____ 与_______ , _____ 与_______ .
例2.如图（2）,若也BOD也也COE?B=N C.指出这两个全等三角形的对应边；
例3.如图（3）, ABC也"DE , BC的延长线交
ACB =/AED =105 , WCAD =10 上B /D =25 ,求/DFB、/DGB 的度数.
2■全等三角形的判定方法
1）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P, PB=PC,求证：PD=PE.
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（图3）
DA于F,交DE于G,
例1.如图，在ABC中C
求证：DE丄AB。
=90 ,D、E 分别为AC、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 若ADO也CAEO,指出这两个三角形的对应角
（图
2）
（图
1）
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例3.如图，在：ABC 中,M 在BC 上，D 在AM 上，
AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）
例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：.CAB - DBA
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：ABE也：FCE
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS ）
例6.如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 分别在BC、AC 边上。且.ADE =? B,AD=DE 求证：ADB也DEC .
A
/I X E
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5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 （H
L ）
例7?如图，在:ABC 中，.C =90：沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则/ A 的度 数二 。
3 ?角平分线
1）。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 相等。
逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线 上。
例8.如图，在△ ABC 中，.C =90；,
AD 平分.CAB ， BC =8cm ，BD =5cm ，那么 D 点
到直线AB 的距离是 ____________ cm .
例9.如图，已知在 Rt A ABC 中，/ C=90° , BD 平分/ ABC,交AC 于
⑴ 若/BAC=30° ,则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由 ⑵ 若AP 平分/ BAC ，交BD 于P,求/ BPA 的度数.
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D.
A
D
B