一元一次不等式(组)应用题练习

一元一次不等式（组）应用题练习

1.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。

（1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？

（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？

2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

甲乙

价格（万元/台）7 5

每台日产量（个）100 60

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

4.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

A

B

5.小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？

6.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？

7.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？

8.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

10.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？

11.某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

12.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

13.“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶。”

阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了。不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8毛。”

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：

（1）找出x与y之间的关系式；

（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．

参考答案

1.解：（1）规划区的总面积：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）

需搬迁的农户的户数：12000×60％÷150＝32（户）

（2）设需要退出x户农民。

150x≥5％×12000

x≥4

答：最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出4户农户。

2.解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。

7x＋5（6－x）≤34

x≤2，

∵x为非负整数

∴x取0、1、2

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；

按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；

按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。

∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。

3.解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种乙种蔬菜。

0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6

x≤4

答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。

4.解：（1）他继续在A窗口排队所花的时间为

428

44

a a

-?-

=（分）

（2）依题意得

426252

46

a a

-?-?+?

>

a＞20.

5.速度至少为每小时16千米。

6.以后每个月至少要生产100台

7.每天至少安排3个小组

8、那么招聘A工种工人为50人，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元。

9.解：（1）设轿车要购买x辆，则面包车要购买（10－x）辆。

7x＋4（10－x）≤55

x≤5

∵x≥3，

∴ x 取3、4、5

∴购机方案有三种：

方案一：轿车3辆，面包车7辆； 方案二：轿车4辆，面包车6辆； 方案三：轿车5辆，面包车5辆；

（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元） 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。

10.解：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85%x 元。依题意得：

1）若甲公司优惠：则

10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x 解得： x ＞30

2）若乙公司优惠：则

10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x 解得： x ＜30

３）若两公司一样优惠：则

10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x

解得： x ＝30

答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，

11、解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x 辆汽车，每分钟的车流量为y 辆，又设需要开放n 个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，根据题意得：

202082833m y x m y x m y n x +=??

+=???

+≤??①

②③

由①、②可得：340x m =，140y m =④ 将④代入③得：3

9

4040m m n m +

≤?

∵ m ＞0，∴ n ＞43

9

，n 取最小正整数，∴ n ＝ 5

12、解：（1）500n

（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）

＝3900（元） （3）n 亩水田总收益＝3900n

需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000 根据题意得：

)2000392(3900≥

--n n

解得：n ≥9.41

∴ n ＝10 需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)

答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元

本节自测：

1、－6

2、2

3、2≤a ＜3

4、0

5、x ≥

11

9

6、P ＞－6

7、A （点拨：不小于包括

＞和＝，负数指小于0的数） 8、D （点拨：先求出不等式的解集） 9、A （点拨：先求出

不等式组的解集） 10、B （点拨：先求出不等式的解） 11、C （点拨：设甲种车x 辆，乙种车（10－x ）辆） 12、D （点拨：设她可以买x 支笔） 13、（1）x ＞14（2）x ≥－1（3）x 35

≤

9（4）5

2

x <

14、x ＝0，1，2，3

15、解：设甲厂每天处理垃圾x 吨, 乙厂每天处理垃圾（700－x ）吨。根据题意得：

737049545

70055055

≤?-+

?x x

解得：x ≥330

330÷55=6 (小时)

答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时 16、饼干和牛奶的标价分别为2元、8元