(完整版)全国高考试题(全国I卷)汇总(概率统计)

全国高考试题（全国I卷）汇总

《概率统计》

1、【2013全国I卷18】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选

取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9

3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.60.5 1.8 0.6

2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?

（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?

A药B药

0.

1.

2.

3.

2、【2014全国I卷18】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值,

由测量表得如下频数分布表：

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

；

（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%'的规定？

频率/组距产品数据频率分布直方图

560 年销售尾

540 . 520 500

?

480 _1_1_1_1_1_L

34

36

38

40

42

44

46

1

48

1111 r x U

y

[来

源 https://www.360docs.net/doc/b517579508.html,]

IT w

8

? 2

(X i x)

i 1

8

—2 (W i w)

i 1

8 (X i x)(y i y)

i 1

8

(W i w)( y i y)

i 1

46.6

56.3 6.8 289.8

1.6

1469

108.8

U 1 8

w = w i

8 i 1

（I ） 根据散点图判断， y a bx 与y c

，哪一个适宜作为年销售量

y 关于年宣传费x 的

回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II ） 根据（I ）的判断结果及表中数据，建立

y 关于x 的回归方程；

（III ） 已知这种产品的年利润 z 与x , y 的关系为z 0.2y x ，根据（II ）的结果回答下列问题：

（i ） 当年宣传费x 90时，年销售量及年利润的预报值时多少?

（ii ） 当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附:对于一组数据（U 1,vj ,（U 2,V 2）, . , （U n ,V n ）,其回归线 V u 的斜率和截距的最小二

乘估计分别为:

U i u vi v

i 1

U

i

i 1

3、【2015全国I 卷19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位:

千元）对年销售量 y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近 8年的宣传费x i 和年销售 量y i i 1,2,L ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

50

52

54

56

年宣传费/千元

表中 w i = \、x i

4、【2016全国I卷19】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰?机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元?在机器使用期间，如果备件不足

再购买，则每个500元?现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的

费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（I）若n=19,求y与x的函数解析式；

（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n的最小值；

（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，

分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？