北师大版数学高一- 互斥事件同步练习

第三章概率

互斥事件

一、选择题

1、若书架上有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则随机地抽出一本恰为外文书的概率是（）

A 、51

B 、52

C 、310

D 、2

2、从一篮鸡蛋中取五个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，那么其重量不大于40克的概率是（）

A 、0.5

B 、0.6

C 、0.7

D 、0.8

3、在一对事件A 、B 中，若A 是必然事件，B 是不可能事件，那么A 和B （）

A 、是互斥事件，但不是对立事件

B 、是对立事件，但不是互斥事件

C 、是互斥事件，也是对立事件

D 、不是互斥事件，也不是对立事件

4、从工件一等品和工件二等品中任取2件，是对立事件的是（）

A 、至少有1件二等品与全是二等品

B 、至少有1件一等品与至少有1件二等品

C 、恰有1件一等品与恰有2件H 等品

D 、至少有1件二等品与全是一等品

5、如果A 、B 是互斥事件，那么（）

A 、A 和

B 必不互斥 B 、A ＋B 是必然事件

C 、A 和B 可能互斥

D 、A ＋B 是必然事件

6、盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6位是黑子，9粒是白子，从中任取2

粒恰是同一色的概率是（）

A、17

B、

C、

105

D、

7、如果事件A、B互斥，那么（）

A、A+B是必然事件

B、A+B是必然事件

C、A与B一定互斥

D、A与B一定不互斥

8、下列说法中正确的是（）

A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

二、填空题

9、20件货物中夹杂有3件次品，如果从中任取4件，那么4件中至多含有1件次品的概率是。

10、某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，则这名射手在一次射击中命中的9环或10环的概率是．

11、有6套不同的书，每套2本，任取4本中至少有一套书的概率是.答案：

一、选择题

1、D ；

2、D ；

3、C ；

4、D ；

5、B ；

6、A；

7、B；

8、D；

二、填空题

9、52 57

10、0.52

11、17 33

(北师大版)高一数学必修1全套教案

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

常州市西夏墅中学高二数学教学案互斥事件及其发生的概率2

互斥事件及其发生的概率2 学习目标 1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式． 2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。课堂互动 1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球．现从中摸出1个球：事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，上述事件中，哪些是互斥事件？ 2、互斥事件与对立事件的区别与联系：经典范例例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率. (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子

中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求： i ）独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii ）取出的2个不全是男生的概率例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率. 例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率. 巩固练习 1．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品． 2．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41 ．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．

相互独立事件的集合关系

相互独立事件的集合关系互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？有交集的事件一定是相互独立事件吗？如果相互独立事件没有明确的集合关系，那么它们之间就没有集合图像吗？我来帮他解答互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？独立事件的交集一般不为空,除非某一事件的概率为空. 你画一个正方形□,□内为全体事件,以面积的大小表示事件的多少. 再画一横线,变成了日,日的上面的框内为事件A, 然后画一竖线,变成了田.田的左侧两个框内为事件B, 此时,左上方为事件AB, AB为独立事件. 因为无论你如何上下移动横线,事件AB的面积除以事件A的面积始终等于事件B的面积除以全体事件的面积. 同样,无论如何移动竖线,事件AB的面积除以事件B的面积始终等于事件A的面积除以全体事件的面积. 当你把竖线换成斜线结果就不同了,或者当你把□形换成○形结果也会不同的.你试试,此时的AB就不是独立事件了. 相互独立事件可以这样理解: 在事件A的概率为P(A),事件B的概率为P(B),事件AB的概率为P(AB),则 P(AB)/P(A)=P(B),就是说在发生了A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的. 在不发生事件A的概率为P(A非),事件B的概率为P(B),不发生事件A发生B的概率为P(A非B),则 P(A非B)/P(A非)=P(B),就是说在不发生A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的. 换句话说,是否发生A与发生B的概率无关. 当然将所有的A换成B,将B换成A,上边的说法仍然成立. 有交集的事件一定是相互独立事件吗？不是的.前面说的将竖线变成斜线后的关系就是反例,我举一个实例: 事件A:今天西安城区平均温度高于30°, 事件B:明天西安城区平均温度高于30°.

互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，乙获胜的概率是31，则65是（） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个． 7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”） 8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、 0.19，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率．综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么（） A ．A + B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注 - 1 -

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率 1. 理解互斥事件与对立事件的概念,能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为1的结论. 3. 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 1. 阅读：必修3第112～117页. 2. 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题,体会方法. 3. 践习：在教材空白处,完成本节习题. 基础诊断 1. 根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为0.35. 解析：设事件“某地6月1日下雨”为事件A,“某地6月1日阴天”为事件B,“某地6月1日晴天”为事件C,由题意可得事件A,B,C为互斥事件,所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.45,P(B)＝0.2,所以P(C)＝0.35. 2. 一个人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是2次都不中靶. 3. 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是5 12. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次,则基本事件的总数是6×6＝36,且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于8的基本事件有(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有15种,所以出现点数之和不小于8的概率为P＝15 36＝ 5 12. 4. 从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取3只球,可能的情况有“3只红球”“2只红球、1只白球”“1只红

互斥事件和独立事件

互斥事件和独立事件浙江奉化奉港高级中学罗永高 315500 互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系. 问题抛掷一颗骰子，记A 为事件“落地向上的数为奇数”，B 为事件“落地向上的数为偶数”，C 为事件“落地向上的数为3的倍数”，D 为事件“落地向上的数为大于3的数”，E 为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？（1）A 与B ，（2）A 与C ，（3）B 与C ，（4）A 与D ，（5）A 与.E 分析解答 }.7{},6,5,4{},6,3{},6,4,2{},5,3,1{=====E D C B A ,0)(,2 1)(,31)(,21)(,21)(===== E P D P C P B P A P .0)(,61)(,61)(,61)(,0)(=====AE P AD P BC P AC P AB P 得结论如下归纳方法 1 对于事件,,B A 若B A ,所含结果组成的集合彼此互不相交，则B A ,为互斥事件，其意义为事件A 与B 不可能同时发生. 思考（1）若B A ,为互斥事件，问A 发生对事件B 发生的概率有影响吗？（2）若)()()(B P A P B A P +=+，问B A ,为互斥事件吗？（3）若,0)(=AB P 问B A ,为互斥事件吗？ 2对于事件,,B A 若),()()(B P A P AB P =则B A ,为相互独立事件，其意义为事件(A 或B ）发生件B （或)A 发生的概率没有影响，从集合角度看，若.0)(,0)(≠≠B P A P 则事件B A ,所包含的结果一定相交. 3 若B A ,为相互独立事件，则A 与B ，A 与,B A 与B 均为相互独立事件，事件B A B A B A ???,,为互斥事件.

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有（）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

高二数学教案：互斥事件有一个发生的概率(2)

互斥事件有一个发生的概率（2）一、课题：互斥事件有一个发生的概率（2）二、教学目标：1．理解对立事件的概念； 2．理解对立事件的概率关系公式()()1P A P A +=； 3．会利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率。三、教学重点、难点：对立事件的概念和对立事件概率关系公式。四、教学过程：（一）复习： 1．什么叫做互斥事件？ 2．怎样计算n 个互斥事件中有一个发生的概率？（二）新课讲解： 1．对立事件的概念：在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中6个红球，4个白球，记“从盒中摸出1个球得到红球”为事件A ，“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B ，（1）事件A 和B 互斥吗？（2）事件A 和B 能同时发生吗？能同时不发生吗？（3）这样的事件A 和B 的概率关系如何？对于上述问题中的事件A 和B ，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球，要么是白球，所以事件A 和B 必有一个发生，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．事件A 的对立事件通常记作A ．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件一定是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。从集合的角度看，有事件A 所含的结果组成的集合，是全集中有事件A 所含的结果组成的集合的补集。 2．对立事件的概率间关系：根据对立事件的意义，A A +是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A 与A 互斥，于是()()()1P A P A A A +=+=，这就是说，对立事件的概率和等于1．由上面的公式还可以得到()1()P A P A =-，这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转化而求对立事件的概率，使概率的计算得到简化。 3．例题讲解：例1 从1，2，3，4，…，9这九个数中任取两个数，分别判断下列两个事件是否为互斥事件、对立事件：（1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；（互斥不对立）（2）至少有一个是奇数和两个都是奇数；（不互斥、不对立）（3）至少有一个是奇数和两个都是偶数；（互斥事件、对立事件）（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。（不互斥、不对立）

高一下互斥事件与相互独立事件月考题

互斥事件相对立事件的概率与几何概型 1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A ．至少有1个黑球，至少有1个白球 B ．恰有一个黑球，恰有2个白球 C ．至少有一个黑球，都是黑球 D ．至少有1个黑球，都是白球 2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（）．A ．0.873 Ｂ．0.13 Ｃ．0.127 Ｄ．0.03 3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p ，第1次取到合格品的概率是1p ，则（） A ． 2p >1p B ． 2p =1p C ． 2p <1p D ．不能确定 4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是（） 5．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（） 6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的事件的对立事件的概率为（） 7．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（） A ． B ． C ． D ． 8.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（） A ． B ． C ． D ． 9．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（） A ． B ． C ． D ． 10．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（） 11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（） 12．． 13．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示） 14．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为5 4，则袋中红球有个. 15．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1的概率是_______________．

北师大版高中数学必修一高一上学期期中考试试卷

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作） 2010 2011学年崇仁二中高一上学期期中考试试卷时间：120分钟满分：150分出题人：陈国辉审题人：陈志荣第I 卷 (选择题12题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ?等于（） A ．}6,3,2,1{ B ．}5,4{ C ．}6,5,4,3,2,1{ D ．}6,1{ 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与2 1 lg 2y x = C ．2 1y x =-与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠> 若 ()()() ()2,22,2x f x x f x x -+

高二数学教案：互斥事件有一个发生的概率

第1页共3页一．课题：互斥事件有一个发生的概率二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．四．教学过程：（一）主要知识： 1．互斥事件的概念：； 2．对立事件的概念：； 3．若,A B 为两个事件，则A B +事件指．若,A B 是互斥事件，则()P A B += ．（二）主要方法： 1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系； 2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；（三）基础训练： 1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（） ()A 0.04 ()B 0.96 ()C 0.97 ()D 0.99 2．下列说法中正确的是（） ()A 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 ()B 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小 ()C 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 ()D 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（） ()A 152 ()B 158 ()C 52 ()D 15 7 4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10 7为概率的事件是（） ()A 都不是一等品 ()B 恰有一件一等品 ()C 至少有一件一等品 ()D 至多一件一等品 5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（） ()A 35350C C ()B 123555350C C C C ++ ()C 1－345350 C C () D 1221545545350C C C C C + （四）例题分析：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： (1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球. 解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则 (1)摸出2个或3个白球的概率：223153531121224488C C C C 336()()()C C 777 P P A A P A P A =+=+=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1 (3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14 13C C 4845=

互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题

§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题： 1．若1)(=+B A P ，则事件A 与B 的关系是（） A ．A 、 B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件 C ．A 、B 不是互斥事件 D ．以上都不对 2．两个事件对立是这两个事件互斥的（） A ．充分但不是必要条件 B ．必要但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（） A ．35035C C B ．350352515 C C C C ++ C ．3503451C C - D ．350 1452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（） A ．1514 B ．2512 C ．43 D ．5 3 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96 6．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（）． A ．201 B.1615 C ．53 D ．20 19 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（） A ．51032.3-? B ．81032.3-? C ．51064.6-? D ．81064.6-? 8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（）

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录：第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3 全书目录第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

(完整)北师大版高一数学必修一集合测试题1

智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题： (1) 下列集合中，不是方程（x+1）(x-2)(x-3)=0的解集的集合是（） A.{-1,2,3} B.{3，-1,2} C.{x/(x+1)(x-2)(x-3)=0} D.{(-1,2,3)} (2). 下列结论中，不正确的是（） A.?=U C U B.U C U =? C.A A C C U U =)( D.}0{=A C U (3).中的元素的个数为则集合已知集合M N m m x N x M },,-8/{∈=∈=（） A.7 B.8 C.9 D.10 (4).集合{x 的真子集的个数是且1},41-4/≠<<-∈x x N ( ) A.32 B.31 C.16 D.15 (5)∈=x U {已知全集/+N -2

试探互斥事件与相互独立事件的区分方法

试探互斥事件与相互独立事件的区分方法随机试验中事件的概率计算何时使用互斥事件概率的加法公式，何时使用相互独立事件概率的乘法公式，常是初学这部分知识的人难以把握的问题，引起麻烦的根源主要是无法确定事件间的关系究竟属于互斥事件还是独立事件。判断两个事件之间的关系首先从定义入手，互斥事件发生在一次试验可能出现的不同结果中，这两个（或多个）事件不可能同时发生，而相互独立事件发生互不干涉的不同试验中，一个事件发生与否对另一个事件发生的概率不产生影响。其次，从事件发生的结果入手判断事件间的关系，互斥事件若有一个发生，那么其他事件在试验中就不能再发生了；而相互独立事件中一个事件在试验中发生，对其它事件是否发生不产生任何影响。再之，从事件的来源入手，即从产生事件的试验入手，互斥事件发生在同一次试验中，两个互斥事件A和B不会同时发生，但它们的概率相互影响，总有0≤P（A）+P（B）≤1相互独立事件发生于不同试验中，两个相互独立事件A和B是否发生互斥影响，产生事件的试验也相互独立互不影响，概率关系同样互不影响，总有0≤P（A）≤1、0≤P（B）≤1。从两个概率公式入手，分析适应的事件关系也可以判断事件间的关系，对于互斥事件有一个发生的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B），要求事件A、B之一发生（且只能有一个发生），具有明确的排斥性；对于相互独立事件的概率乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B），要求事件A、B同时发生，如果满足不了同时发生的条件，那么这两个事件肯定不是相互独立事件。从两个概率公式的适用条件看，是否能够分清事件A和B的关系（这些事件是一次试验的结果还是几次独立试验的结果）到关重要，下面举两个例子加以阐述。例1：甲乙两人各进行一次射击，如果两人击目标的概率都是0.8计算：（1）工人都击中目标的概率（2）其中恰有一人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解（1）：把甲射击目标的过程看作一次试验，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，两人各射击一次，这两个试验相互之间互不影响，因此，A、B为两个相互独立事件，2人都击中目标是A发生且B发生，即A、B同时发生，因此求解应利用相互独立事件的乘法公式。 P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.8=0.64 即甲乙两人都击中目标的概率为0.64 (2)”其中恰有一人击中目标”这一要求是把甲乙两人各射击一次的过程看作一次试验,这次试验含有两个过程,在由这两个过程形成的每一个事件中都抱括两种同时发生的情况,“恰有一人击中”包括A击中B没有击中（事件A·B，在这里A和B又是相互独立事件），或A没有击中B击中（事件A·B，在这里A和B相互独立）两个互斥事件，所以首先要利用相互独立事件的概率乘法公式分别计算A·B和A·B，再利用互斥事件的概率加法公式求A·B+A·B，所以其中恰有一人击中目标的概率为P（A·B+A·B）

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

高三一轮复习《互斥事件、独立事件与条件概率》

高三一轮复习《互斥事件、独立事件与条件概率》考纲考点：1、互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率 2、独立事件的意义，会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率 3、条件概率的概念，会用条件概率公式计算条件概率考情分析：互斥事件、独立事件（相互独立事件同时发生、独立重复）与条件概率是高考考查的中点内容，主要以应用题形式考查，以现实生活为背景，但实质仍是对互斥事件、独立事件与条件概率的考查。考查中选、填、解答题中都可出现。理科试题中往往与分布列、期望结合起来考查。试题总体难度不大。知识点： 1、互斥事件：叫做互斥事件互斥事件A、B有一个发生的概率计算公式：，则) P = 。 A (B 2、对立事件：叫做对立事件；A的对立事件通常用表示，且) p= 。对立事件与互斥事件的关系：。 (A 3、独立事件：（1）若A、B为两个事件，如果，则称事件A与B 相互独立，即相互独立事件同时发生的概率满足乘法公式。（2）独立重复试验：在相同条件下重复做n次试验，各次试验结果相互不影响，那么就称为n次独立重复试验。若每次试验事件A发生的概率都为p，则n次独立重复试验中事件A恰 = 。好发生k次的概率) P (k n 4、条件概率：对于两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，称为事件A发生的条件下事件B的。记为，且B P= 。 | ) (A 题型一、事件的判断 1、下列说法正确的是（） A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B恰有一个发生的概率大 B、只有当事件A、B为对立事件时，A、B中至少有一个发生的概率才等于事件A发生的概率加上B事件发生的概率 C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 2、从装有3个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的是（） A、至少有一个白球；都是白球 B、至少有一个白球；至少有一个红球 C、至少有一个白球；都是红球 D、恰有一个白球；恰有2个红球 3、掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为 4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确的是（） A、A与B为互斥事件 B、A与B为对立事件 C、A与C为对立事件 D、A与C为互斥事件题型二、互斥事件与对立事件的概率及应用 1、中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军