上海市高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
平面向量
一、填空、选择题
1、(2015年上海高考)在锐角三角形 A BC 中,tanA=,D 为边 BC 上的点,△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4.过D 作D E⊥A B 于 E ,DF⊥AC 于F ,则
?
= ﹣
.
2、(2014年上海高考)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB 是一条侧棱,
(1,2,
,8)i P i = 是上底面上其余的八个点,则(1
, 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为
( )
P 2
P 5
P 6
P 7
P 8
P 4
P 3
P 1
B
A
(A) 1. (B) 2. (C) 4.
(D) 8.
3、(2013年上海高考)在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为
()()
i j k r s t a a a d d d ++?++的最小值、最大值,其中
{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足( ).
(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <>
(C) 0,0m M <=
(D) 0,0m M <<
4、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)如图,ABCDEF 是正六边形,下列等式成立的是( )
F E
D
(A )0AE FC ?= (B )0AE DF ?>
(C )FC FD FB =+ (D )0FD FB ?<
5、(闵行区2015届高三二模)如图,已知点(2,0)P ,且正方形ABCD 内接于
O :221x y +=,
M 、N 分别为边AB 、BC 的中点.当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时,PM ON ?的取值范围
为
6、(普陀区2015届高三二模)若正方形ABCD 的边长为1,且,,,AB a BC b AC c === 则326a b c +-=
7、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)ABC ?所在平面上一点P 满足
()0,PA PC mAB m m +=>为常数,若ABP ?的面积为6,则ABC ?的面积为
8、(长宁、嘉定区2015届高三二模)已知平面直角坐标系内的两个向量)2,1(=→
a ,
)23,(-=→
m m b ,且平面内的任一向量→
c 都可以唯一的表示成→
→
→
+=b a c μλμλ,(为实数),则实数m 的取值范围是( )
A .(,2)-∞
B .(2,)+∞
C .(,)-∞+∞
D .(,2)
(2,)-∞+∞
9、(奉贤区2015届高三上期末)在ABC ?14==AC AB ,且ABC ?的面积3S =则
AC AB ?的值为
10、(黄浦区2015届高三上期末)已知点O 是ABC ?的重心,内角A B C 、、所对的边长分别为
a b c 、、,且23
203
a OA
b OB
c OC ?+?+
?=,则角C 的大小是 11、(静安区2015届高三上期末)已知两个向量,的夹角为303=a ,b 为单位向量,
t t )1(-+=, 若c b ?=0,则t =
12、(松江区2015届高三上期末)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则?= ▲
13、(徐汇区2015届高三上期末)如图:在梯形ABCD 中,//AD BC 且1
2
AD BC =
,AC 与 BD 相交于O ,设AB a =,DC b =,用,a b 表示BO ,则BO =
14、(杨浦区2015届高三上期末)向量()()2,3,1,2a b ==-,若ma b +与2a b -平行,则实数m =________
15、(上海市八校2015届高三3月联考)如图:边长为4的正方形ABCD 的中心为E ,以E 为圆心,1为半径作圆。点P 是圆E 上任意一点,点Q 是
边AB BC CD 、、上的任意一点(包括端点),则PQ DA ?的取值范围为
16、(奉贤区2015届高三4月调研测试(二模))已知圆心为O ,半径为
1的圆上有不同的三个点A 、B 、C ,其中0=?,存在实数,λμ满
足=++u λ,则实数,λμ的关系为( ) A .2
2
1λμ+= B .
1
1
1λ
μ
+
= C .1λμ= D .1λμ+=
17.已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c
满足0)()(=-?-c b c a ,则||c 的
最大值是___________. 18、已知向量)2,
1(-=a ,)1,1(=b ,b a m -=,b a n λ+=,如果n m ⊥,则实数
=λ .
19已知向量(cos ,sin ),(3,1),a b θθ==则||a b -的最大值为_________. 20、已知),1(x =,)2,4(=,若b a ⊥,则实数=x _______.
二、解答题
1、(金山区2015届高三上期末)a 、b 、c 分别是锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边,向量=(2–2sin A ,cos A +sin A ),q =(sin A –cos A ,1+sin A ),且p ∥q .已知a =7,△ABC 面积为2
3
3,求b 、c 的大小.
P
Q B
C
D
A
E
2、(浦东区2015届高三上期末)在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且c b =,
A ∠的平分线为AD ,若.A
B AD mAB A
C ?=?
(1)当2m =时,求cos A 的值;
(2) 当23
(1,
)3
a b ∈时,求实数m 的取值范围.
3、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)对于一组向量n a a a a ,,,,321 (*
n N ∈),令
n n a a a a S ++++= 321,如果存在p a ({}1,2,3,p n ∈),使得||||p n p a S a -≥,那么称p
a 是该向量组的“h 向量”.
(1)设),(n x n a n +=(*
n N ∈),若3a 是向量组321,,a a a 的“h 向量”,
求实数x 的取值范围; (2)若))1(,)
3
1((1
n n n a -=-(*N n ∈),向量组n a a a a ,,,,321 是否存在“h 向量”?
给出你的结论并说明理由;
(3)已知123a a a 、、均是向量组321,,a a a 的“h 向量”,其中)cos ,(sin 1x x a =,
)sin 2,cos 2(2x x a =.设在平面直角坐标系中有一点列n Q Q Q Q ,,,,321 满足:1Q 为坐标
原点,2Q 为3a 的位置向量的终点,且12+k Q 与k Q 2关于点1Q 对称,22+k Q 与12+k Q (*
N k ∈)关于点2Q 对称,求||20142013Q Q 的最小值.
参考答案
一、填空、选择题 1、解:如图,
∵△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4,∴,
,
可得
,
,∴
.
又tanA=,∴,联立sin 2A+cos 2
A=1,得,cosA=.
由,得.
则.
∴
?
=
=
.
故答案为:
.
2、【解析】:根据向量数量积的几何意义,i AB AP ?等于AB 乘以i AP 在AB 方向上的投影,而i AP 在AB 方向上的投影是定值,AB 也是定值,∴i AB AP ?为定值1,∴选A
3、【解答】作图知,只有0AF DE AB DC ?=?>,其余均有0i r a d ?≤,故选D .
4、A
5、2,2?-?
6、5
7、12
8、D
9、2± 10、3
11、-2 12、2 13、4233a b -
+
14、-
1
2
15、[12,12]- 16、A 17.2 18、2; 19、3 20、-2
二、解答题
1、解:()A A A p sin cos ,sin 22+-=,()A A A sin 1,cos sin +-=,又‖ (2–2sin A )(1+sin A )–(cos A+sin A )(sin A –cos A )=0, 即:03sin 42
=-A 又A ∠为锐角,则3
sin A =
,所以∠A =60?…………………………………………6分 因为△ABC 面积为
233,所以2
1bc sin A =233,即bc =6, 又a =7,所以7=b 2+c 2–2bc cos A ,b 2+c 2
=13,
解之得:???==23c b 或?
??==32
c b ………………………………………………………………12分
2、解:(1)由.b c = 又2.AB AD AB AC ?=? 得A bc A
A
b b cos 22
cos
)2cos (?=?………2分
2
cos 2cos 2A
A ∴=…………………………………………………………………4分 1cos 2cos .2A A += 1
cos .3
A ∴= ……………………………………………6分 (2)由.A
B AD mAB A
C ?=? 得1
cos 21
A m =-;…………………………………8分
又222cos 2b c a A bc +-==2
222
21122b a a b b -??
=-∈ ???11(,)32,…………………10分 所以111(,)2132m ∈-,3(,2)2
m ∴∈.……………………………………………12分
3、解:(1)由题意,得:||||213a a a +≥,则22)32(9)3(9++≥++x x ………………..2’
解得:02≤≤-x ………………..4’
(2) 1a 是向量组n a a a a ,,,,321 的“h 向量”,证明如下:
)1,1(1-=a ,2||1=a
当n 为奇数时,)0,)31(2121()0,3
11]
)31
(1[31(1132--?-=--=+++n n n a a a ………………..6’
11111
0()2232
n -≤
-?<,故=+++||32n a a a 2210])31(2121[221<<+?--n ………8’
即||||321n a a a a +++> 当n 为偶数时,)1,)3
1(2121(1
32-?-=+++n n a a a 故=+++||32n a a a 24
5
1])3
1(2121[
22
1<<+?--n 即||||321n a a a a +++>
综合得:1a 是向量组n a a a a ,,,,321 的“h 向量”………………..10’ (3)由题意,得:||||321a a a +≥,2
3221||||a a a +≥,即2
322
1)(a a a +≥
即322
32
22
12a a a a a ?++≥,同理312
32
12
22a a a a a ?++≥,212
22
12
32a a a a a ?++≥ 三式相加并化简,得:3231212
32
22
12220a a a a a a a a a ?+?+?+++≥
即0)(2
321≤++a a a ,0||321≤++a a a ,所以321=++a a a ………………..13’
设),(3v u a =,由321=++a a a 得:?
??--=--=x x v x
x u sin 2cos cos 2sin
设),(n n n y x Q ,则依题意得:??
?-=-=++++++)
,(),(2),()
,(),(2),(121222222222111212k k k k k k k k y x y x y x y x y x y x ,
得),()],(),[(2),(2211222222k k k k y x y x y x y x +-=++ 故),()],(),[(2),(2211222222y x y x y x k y x k k +-=++ ),()],(),[(2),(2211221212y x y x y x k y x k k +--=++
所以2111221222122222124)],(),[(4),(Q Q k y x y x k y y x x Q Q k k k k k k =-=--=++++++……16’
12sin 45cos sin 85)sin 2cos ()cos 2sin (||||2223221≥+=+=--+--==x x x x x x x a Q Q 当且仅
当4
π
π-
=t x (Z t ∈)时等号成立
故4024||min 20142013=Q Q ………………..18’
高考数学平面向量专题卷(附答案)
高考数学平面向量专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.已知向量,则=() A. B. C. 4 D. 5 2.若向量,,若,则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量,,且,则=() A. B. C. D. 4.已知平面向量、,满足,若,则向量、的夹角为() A. B. C. D. 5.在中,的中点为,的中点为,则() A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线,且,,记与的夹角是,则最大时, () A. B. C. D. 7.在中,,AD是BC边上的高,则等于() A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知,则的取值范围是() A. [0,1] B. C. [1,2] D. [0,2] 9.已知向量,的夹角为,且,则的最小值为() A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆:上的三点,,,斜率为负数的直线与轴交于,若原点是的重心,且与的面积之比为,则直线的斜率为()
A. B. C. D. 二、填空题(共8题;共8分) 11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,﹣1),B(﹣3,﹣4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且 ,则点C的坐标是________. 12.已知单位圆上两点满足,点是单位圆上的动点,且,则 的取值范围为________. 13.已知正方形的边长为1,,,,则________. 14.在平面直角坐标系中,设是函数()的图象上任意一点,过点向直线 和轴作垂线,垂足分别是,,则________. 15.已知为锐角三角形,满足,外接圆的圆心为,半径为1,则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点,长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦,则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则 的最小值为________. 18.如图,在中,,点,分别为的中点,若,,则 ________. 三、解答题(共6题;共60分) 19.的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积. 20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点为的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
高考数学平面向量试题汇编
高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么 ( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B . π6 C . π3 D . π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量13 22 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4) 对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若2 2 =a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2)
将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为 ( A ) A.π2cos 234x y ?? =+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a , a 在 b 上的投影为2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227? ?- ???, C .227??- ??? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C .EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D .EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r (四川7) 设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 ( A ) (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (天津10) 设两个向量22 (2cos )λλα=+-,a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ,b ,其中m λα,,为实数.若2=a b ,则 m λ 的取值范围是( A ) A.[-6,1] B.[48], C.(-6,1] D.[-1,6] (浙江7)