佛山市2020年中考数学试题及答案

佛山市2020年高中阶段学校招生考试

数学试卷

说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：

1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.

2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.

3.

1234

5A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 6．方程

12

1x x

=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )

A ．2

2

(2)2-=- B ．5

8

40

101010?= C ．235x y xy += D ．2x y

x y x

+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．

一名红十字会的志愿者，则你被

选中的概率是( ) A ．

1225 B ．1325 C ．12 D ．150

9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )

A ．1圈

B ．1.5圈

C ．2圈

D ．2.5圈

10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面

朝上的概率是

1

2

”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值

1112131415题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：22

11xy

x y x y x y

??+÷ ?-+-??．

第9题图

17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中

甲种品牌科学计算器销售45台．

请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．

18

19

（2）在同一个坐标系中画出2

2y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.

台数 各品牌科学计算器销售台数 第19题图

20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．22- C ．23+ D ．2

E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；

（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）.

21．（1）列式：x 与20的差不小于0；

（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ， 则正方形的面积至少增加多少？

22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在

竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜

角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．

24．阅读材料：把形如2

ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做

配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2

2

2

2()a ab b a b ±+=±．

例如：2

2

(1)3

(2)2x x x -+-+、、2

213

224

x x ??-+ ???是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出2

42x x -+三种不同形式的配方；

第23题备用图

第23题图

（2）将22

a a

b b ++配方(至少两种形式)；

（3）已知2

2

2

3240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．

25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行

分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．

当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．

已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．

??

注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．

17．

台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售

台数所占的百分比 甲25% 乙25% 丙

45%

D

E A

注：每处满分2 分 18．解（略）．

注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）

注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）

注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；

注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．

（2）设这个数为x ，则2x

a =·（a 为有理数），所以2

a

x =（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1分；写2x a =视同2

a x =

． 21．（1）20x -≥0；（化为20x ≥扣1分） ······················································3分 （2）面积增加2

2

2

(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分 答：面积至少增加284cm ．

22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分

点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分

（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分

圆心A 转过的弧1AA 的长为

3020π

2π40(cm)3603

??=． ·

·······································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形1

1

ABC D '和11

ACC A ．

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11

A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是

第22题图②

C

A E

A 1

B 1

C 1

D 1 1C ' B

22

1

4(45)97

l=++=．……………………………………3分

蚂蚁沿着木柜表面经线段

1

BB到

1

C，爬过的路径的长是22

2

(44)589

l=++=． ····4分

12

l l>，最短路径的长是

2

89

l=．····································································5分

（3）作

11

B E AC

⊥于E，则11

1

1

B C

B E

AC

=·

189

AA=·

20

589

89

=为所求． ··········8分注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.

24．（1）242

x x

-+的配方（略）． ·································································3分（2）

2

2222

13

()

24

a a

b b a b ab a b b

??

++=+-=++

?

??

．··········································5分（3）222324

a b c ab b c

++---+

=

2

22

13

(2)(1)0

24

a b b c

??

-+-+-=

?

??

． ······························································8分从而

1

02010

2

a b b c

-=-=-=

，，． ······························································9分即1

a=，2

b=，1

c=．

所以4

a b c

++= ·························································································· 10分25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边

形

1

ABCD”．

注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；

等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．

注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．(2) （i）若BAC

∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；·································6分（ii）若BAC

∠是锐角（图③），存在两个点D和

1

D，得到等腰梯形ABCD和符合条件

但不是梯形的四边形

1

ABCD；···········································································8分

其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．