在线教研案例
停课不停学，“疫”起学数学
---在线教研案例
河北赵县中学杨翠娜
一、教研活动背景
受疫情影响，从2月10日以来，各学校都在响应“停课不停学”的号召，网课成为教学主流。信息技术的快速发展使一些时尚流行的网络教学工具被引入了教育，通过在线学习、专业引领、同伴互助和资源共享，为广大一线教师提供了内容丰富、理念新颖、技术先进、实用便捷的优秀课程资源。我们高一数学组按照学校教研安排，每周进行网络教研，分享同行经验的同时，提高自我，紧跟时代步伐。网络教研的作用很大，它能实现教师跨区域、跨时间、大范围、多层面的交流，对于促进教师专业成长有着传统教研所不能替代的作用。
二、教研活动准备
1.教研活动主题：学校线上优质课《基本不等式》的教学
2.教研活动人员：河北赵县中学高一数学组全体教师+实习教师（共13人）
3.教研活动方式：钉钉群（线上教研）-----共享屏幕
三、教研活动过程
1.确定学校线上优质课作课教师，明确组内各成员任务，限定在1-2天内各成员完成准备工作。
2.明确线上教学方式，采用鑫考云直播教学，进行屏幕共享；利用七天网络布置作业并进行作业批改与反馈；运用微信群或QQ群进行班级辅导，针对性地解决共性和个性化问题。
3.活动流程：按照学校的教研四步法，首先组长动员，明确本次教研活动主题；其次作课教师进行说课，明确教学目标，教学方式，教学重点、难点，习题的设计等；然后解惑答疑，组内成员针对有疑惑的进行适当的补充、讨论、完善；最后完善定稿，对课件内容进行调整，形成共同的教学课件（教师也可针对各班不同情况形成个案）。（集备和个备相结合） 4．组长动员：一场疫情突如其来，好似洪水猛兽，但是任何困难都不能击垮我们，医护人员冲在抗疫一线，而我们，冲在教学一线。身为赵中人，要有迎难而上的勇气，化解万千的胆量。网上教学以来，高一数学组随机应变应对时艰，致力打造优质网上课堂，本次学校线上优质课我们组定能夺冠！
5．作课教师进行说课
（一）教学内容解析
本节课是高中数学人教A版必修5第三章第4节第一课时的内容。这节内容在教学中安排三个课时，第一课时的内容是基本不等式的发现与证明，理解基本不等式的结构和等号成立的条件；第二课时的内容是利用基本不等式证明简单不等式及求简单的最值问题。第三课时的内容是从实际问题中抽象出具体的基本不等式问题，然后应用基本不等式处理最值问题，并深入理解基本不等式的条件和结构特征。
教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式。
（二）学生学情分析
现在学生已经具备了平面几何的基本知识，具有良好的图形分析能力和抽象概括能力，他们也已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于应用基本不等式解决二元变量函数的最值问题还有些困难。
教学难点：能利用基本不等式的模型求解函数最值。
（三）、三层目标设置
基础性目标：
1.我会通过观察“数学家大会”的会标及赵爽弦图，探究出里面蕴含的相等和不等的数值关系，提炼得到重要不等式。
2.我会通过对剪拼纸片的手工活动中面积大小的直观比较，进一步得到基本不等式。
拓展性目标：我能应用数形结合的思想理解基本不等式，并探究基本不等式的证明过程。
挑战性目标：我可以探究基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值。
目标解析：三层目标设置有两个特点：一是教学目标的设置都是以数学核心素养的提升为出发点；二是围绕“以生为本”教学理念，引导学生通过“自主学习”掌握基本不等式证明的过程，以发展数学核心素养为落脚点，培养学生运用数学建模和数形结合的能力。
（四）教学策略分析
本节课采用“情境—问题”的课堂教学模式，即在教师的引导下，以学生的自主探究为前提，以问题为导向设计教学情境，以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容，强调学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、过程中发现并证明基本不等式，并在此过程中逐步提高推理论证能力及数形结合能力。
（五）教学过程设计
环节一创设情境，提出问题
活动1：欣赏数学家大会的会标，提炼出里面蕴含的不等关系
素养指向：数学抽象、数据分析
情境 如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
探究1：会标中有哪些几何图形？能否从正方形、三角形的面积角度来思考，寻找相等关系和不等关系？
【设计意图】融入数学史，渗透数学的文化价值，通过适度点拨，引导学生利用图形中的面积之间存在的数量关系，抽象出重要不等式。
思考：你能对重要不等式222a b ab +≥进行证明吗？等号成立的条件是什么？你能从图形中对“等号成立”进行解释吗？
【设计意图】引导学生从图形上对式子等号成立的条件进行几何解释，增强学生用图“形”表现“数”、用“数”解释图“形”的意识。
环节二 基本不等式的发现与证明
活动2：动手观察，建模探究
素养指向：数学抽象、数学建模、逻辑推理
探究2（操作）：请同学们拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们分别沿对角线对折成两个等腰直角三角形。假设两个正方形的面积分别是,a b ，则两个等腰直角三角形的面积分别是22,a b ，请跟周围同学讨论一下，如何对这两个等腰直角三角形进行拼接和裁剪可以构成一个分别以,a b 为长和宽的矩形，对比该矩形的面积与两个等腰直角三角形的面积和，你有什么发现？
【设计意图】采用剪拼纸片的手工活动，从多边形纸片裁剪掉小三角形纸片后得到的矩形纸片面积变小，学生从中发现并提炼出公式化的基本不等式。
【定义】通常我们把2a b ab +≥写成()002
,a b ab a b +≥>>，称其为基本不等式。其中，把2
a b +叫做两个正数,a b 的算术平均数，ab 叫做两个正数,a b 的几何平均数，当且仅当a b =时，上述等号成立。
问题：
基本不等式)002
,a b a b +≥>>用文字语言如何描述？ 【设计意图】引导学生将符号语言转化成文字语言，巩固学生对基本不等式结构的认识； 例题讲解
）（的最小值为函数的最大值为）函数（）（的最小值是）函数（判断题：
.2 sin 2 sin y (3)) ( .4
1)410(4x)-x(1y 2 .21122α
α+=<<=+=x x
x y 六、课堂小结：
（七）作业布置：
基础作业：一线精练 基本不等式一七天网络提交 拓展作业：请同学们课后在网上查找基本不等式的其他代数几何证明方法，整理并在群里相互交流。
思考作业：由基本不等式
)002
,a b a b +≥>> 出发，你还能推导出哪些公式？ 【设计意图】基础作业加深学生对基本不等式的理解和应用，拓展作业拓展学生思维，培养其数形结合的能力。思考作业激发学生继续学习基本不等式的兴趣，为下节课做准备。
6.解惑答疑，针对作课教师的说课，对教学中的疑惑问题，组内成员展开讨论、补充完善。 A: 引入环节可以加上生活中经常遇到的“篱笆围菜园”问题，利用生活中经常遇到的“篱笆围菜园”问题以及由第24届国际数学家大会会标中的几何图形（赵爽弦图）引入课题，让学生体验数学源于生活又服务与生活。
B:鉴于线上优质课时间限制，
在基本不等式发现与证明环节可以提前让学生在自己宿舍群
内讨论证明，课上连麦展示讨论成果。
C:在引入环节加入生活中经常遇到的“篱笆围菜园”问题，在课堂上我们可以作为一道例题讲解，首尾呼应。
D:拓展性作业已经让学生宿舍群内讨论，课上展示了，在这里就可以把拓展性作业去掉。
E:例题讲解的三个判断题我们可以设置为抢答题，激发学生的学习兴趣。
7.完善定稿。
组长结合作课老师的说课以及组内教师的补充建议，对课件进行调整、完善定稿。
四、教研活动反思
我们高一数学组的这次网上教研活动从整体上看还是比较成功的，整个过程既延续了我校传统教研模式的优势，又充分发挥了网络平台优质资源的作用。活动中每位教师都积极参与，群策群力，为丰富我校线上教学内容、提高本学科线上教学效率、激发学生线上学习兴趣进行了有效的探索与实践。
需要改进的地方：
1.通过教学实践及作业反馈，课堂上学生连麦展示环节时间把握不到位，部分同学对利用基本不等式求最值的条件理解不透彻，在今后的教研过程中，应充分考虑教学内容与教学时间相匹配，
2.今后的教研工作需要紧密联系课堂反馈，加强后续网上听、评课，及时反馈课堂出现的问题，并在下次教研中有针对性的加以改正、完善，弥补不足。