2018——2019学年度北师大版七年级下册数学第四章《三角形》测试题

一、选择题

1．一定在△ABC内部的线段是（）

A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2．下列说法中，正确的是（）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）

A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10

C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）

6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定

7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种

A．3 B．4 C．5 D．6

8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．三角形所有外角的和是（）

A．180° B．360° C．720° D．540°

11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）

A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形B．钝角或锐角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）

A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角

二、填空题

1．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________

的高，∠________＝∠________＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，

∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；

2

1

（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；

（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线． 2．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°． （1）在△ABC 中，BC 边上的高是________； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是________； （3）在△FEC 中，EC 边上的高是________；

（4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________．

3．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为_____． 4．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．

5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为______． 6．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为_____cm ． 7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝ ．

8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ． （1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________； （2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________； （3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________； （4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________； （5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________．

三、解答题

1．在△ABC 中，∠BAC 是钝角．

画出：（1）∠ABC 的平分线； （2）边AC 上的中线； （3）边AC 上的高．

2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．

3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，，求△ABD 中AB 边上的高．

4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

2

12cm =?ABC

S

5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、

．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?

6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

7．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．

8．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和

为25cm ，求△ABC 各边的长．

9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．

10．已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

11．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上． 求证：BD －BC ＜AD －AB ．

12．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．

求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．

1DD 21D D 32D D k k D D 1-k k D D 1

-

13．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：

∵ MG平分∠BMN（），

∴∠GMN＝∠BMN（），

同理∠GNM＝∠DNM．

∵ AB∥CD（），

∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．

∴∠GMN＋∠GNM＝________．

∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），

∴∠G＝ ________．

∴ MG与NG的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，

求∠BOC的度数．

16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．

17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．

2 1 2

1

18．画出图形，并完成证明：

已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．

求证：∠B＝∠C．

单元测试卷（一）参考答案:

一、1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；

9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D；13．C；

二、1．（1）BC边上，ADB，ADC；

（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；

（3）BF；

（4）△ABH，△AGF；

2．（1）AB；（2）CD；（3）EF；（4）7.5； 3．22cm或26cm； 4．3；5．11； 6．2；7．90°，36°，54°；

8．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）；

三、21．略；

2．解法1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴ BD＝CD，

∵ BD＝3cm，∴ CD＝3cm，BC＝6cm，∵ AB＝AC，∴ AB＝5cm．

解法2：△ABD与△ACD的周长相等，而AB＝AC，∴ BD＝CD，∴ BC＝2BD＝6cm，∴ AB＝（16－6）÷2＝5cm．

3．，∴ AB?BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6，

∵ AB∥CD，∴△ABD中AB边上的高＝BC＝6cm．

4．后一种意见正确．

5．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，

作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．

6．第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；

第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．

7．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∵三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，

∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．

8．设三角形中最大边为a，最小边为c，

由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，

∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．

9．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17．

10．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，

（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，

∴ BC＝6－5＝1cm；

（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，

∴ BC＝13cm；

经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．

11．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，

∴ BD－BC＜AD－AB．

12．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，

两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．

（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，

两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．

13．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．

（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．14．94°； 35．120°； 36．10°；

17．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．

18．略．