全预应力混凝土简支梁设计算例
全预应力混凝土简支梁设计算例
一、设计资料
1. 桥梁跨径及桥宽
标准跨径：m L k 30=（墩中心距），主梁全长：L =29.96m ，计算跨径：f L =29.16m ，桥面净宽：净9+2×1m 。 2. 设计荷载
公路—Ⅱ级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m 2
，结构重要性系数1.10=γ。
3. 材料性能参数 （1）混凝土
强度等级为C40，主要强度指标为： 强度标准值 MPa f MPa f tk ck 4.2,8.26== 强度设计值 MPa f MPa f td cd 65.1,4.18== 弹性模量 MPa E c 41025.3?=
⑵ 预应力钢筋采用1×7标准型_15.2_1860_II_GB/T 5224——1995钢绞线， 其强度 指标为：
抗拉强度标准值 MPa f pk 1860= 抗拉强度设计值 MPa f pd 1260= 弹性模量 MPa E p 5
1095.1?= 相对界限受压区高度 4.0=b ξ
⑶普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为： 抗拉强度标准值 MPa f sk 335= 抗拉强度设计值 MPa f sd 280= 弹性模量 MPa E s 5
100.2?= 4.主梁纵横截面布置 各部分截面尺寸
跨中截面毛截面几何性质为：截面面积c A =0.7018×106
mm 2
；截面重心至构件上缘的距离cs y =475.4
mm ； 截面重心至构件下缘的距离cx y =824.6 mm ； 截面惯性矩c J =0.1548×1012
mm 4
。
5.力计算
主梁力计算的方法将在《桥梁工程》中进一步学习，在此仅列出力计算的结果。 (1)恒载力
按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载力按下列三种情况分别计算： ①预制主梁（包括横隔梁） m KN g /66.1635.13.151=+= ②现浇混凝土板自重 m KN g /25.22=
③后期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆等） m KN g /51.624.027.63=+= 恒载力计算结果如表1所示。
表1 恒载力计算结果
活载力计算结果如表2所示。
表2 活载力计算结果
注：车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算，冲击系数1188.11=+μ。活载力以2号梁为准。
(3)力组合
①基本组合（用于承载能力极限状态计算）
K Q K Q K G K G K G d M M M M M M 2132112.14.1)(2.1++++=
K Q K Q K G K G K G d V V V V V V 2132112.14.1)(2.1++++=
②短期组合（用于正常使用极限状态计算） K Q K Q K G K G K G s M u
M M M M M 2132117
.0)(+++++=
③长期组合（用于正常使用极限状态计算）
)1(
4.0)(21321K Q K Q K G K G K G l M u
M M M M M +++++=
力组合结果如表3所示。
表3 力组合计算结果
二、预应力钢筋数量的确定及布置
首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：
)
1(85.0W
e A W M N p
s pe
+≥
s M 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得m KN M s ?=78.3891，估算钢筋数量时，
可近似采用毛截面几何性质。
p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p cx p a y e -= 。
假设mm a p 150=，则mm e p 6.6741506.824=-=
3912101878.06.824101548.0mm y J W W cx c x ?=?===
N N pe
69
69
6
10860.4)10
1878.06
.674107018.01(85.0101878.01078.3891?=?+???≥ 拟采用2.15S
φ钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积,13921mm A p =抗拉强度标准值
MPa f pk 1860=，拉控制应力取MPa f pk con 139575.0==σ，预应力损失按拉控制应力的20%估算。
所需预应力钢绞线的根数为
3.31139
1395%)201(10860.4%)201(6
1
=??-?=-=
p con pe
p A N n σ根，取32根。 采用4束82.15S
φ预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积2444813932mm A p =?=。采用HVM15-8型锚具，80φ金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm 。预应力筋束的布置。
预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表4。
表4 预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度
注：表中曲线方程以截面底边为坐标，以过弯起点的垂线为坐标。
各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表5所示。
表5 预应力钢束的位置和倾角
三、截面几何性质计算
截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。
1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋拉（阶段I）
混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。该阶段顶板的宽度为1600mm。
2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）
预应力筋束拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋的换算截面性质，但该阶段顶板的宽度仍为1600mm。
3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）
该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截面性质。
各阶段几何性质计算结果如表6所示。
表6 各截面几何性质汇总表
四、承载能力极限状态计算
（一）跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋如图13.7.2所示。此时mm a h h p p 11601401300=-=-=；mm b 180=； 上翼缘板的平均厚度为??
???
?-???+=)1802200/(8041021
2150'
f h =166mm ；上翼缘板的有效宽度取
下列数值中的较小值：
mm s b f 2200'=≤；
mm L b f f 97203291603'==≤ mm h b b f f 21721661218012''=?+=+≤
综合上述计算结果，取mm b f 2172'= 首先判别T 梁类型
由于N h b f f f cd 6''10634.616621724.18?=??=
N A f p pd 610604.544481260?=?=
所以''f f cd h b f >p pd A f ,说明该梁为第一类T 梁。 由力的平衡条件求混凝土受压区高度：
p pd f cd A f x b f ='
得:mm h mm b f A f x f f
cd p pd 1662.1402172
4.184448
1260''=<=??=
=
且mm h mm x b 46411604.02.1400=?=<=ξ
说明x 轴位于受压翼缘，且不是超筋梁，满足设计要求。 预应力钢束重心取矩得构件的抗弯承载力为： )2
2
.1401160(2.14021724.18)2('
-???=-=x h x b f M o f cd du m N ??=6108.6106m m KN M m KN d ?=>?=48.57448.61060γ
说明正截面抗弯强度满足要求。 （二）斜截面抗剪强度计算
由于变化点截面腹板宽度改变,并且该位置剪力、弯矩均较大,所以取变化点截面进行 计算。
1.复核主梁的截面尺寸