六年级奥数-面积计算
面积计算（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2
3 BC ，求阴影部
分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,
连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2
3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1
1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1
3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝1
2
AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面
积。
A
B C
F
D E
18－2
A
B
C
F
E D
18－1 A
B
C
F
E
D 18－3
C
B D E
F 18－4
例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD
相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。所以△AOD 的面积为6÷2＝3。
因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6
因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍 所以△AOD ＝6÷2＝3。
答：△AOD 的面积是3。 练习2
1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的
面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2、 已知AO ＝1
3
OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。
3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。求梯形ABCD
的面积。（如图18－8所示）。
例题3。
四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。
B
C D A O B C D A O
12 6
18－5 8
4 18－6 B C D A O
8 4 18－7 B C D A O 18－9
A
B
C
D E
F
【思路导航】由于E 、F 三等分BD ，所以三角形ABE 、AEF 、AFD 是等底等高的三角形，
它们的面积相等。同理，三角形BEC 、CEF 、CFD 的面积也相等。由此可知，三角形ABD 的面积是三角形AEF 面积的3倍，三角形BCD 的面积是三角形CEF 面积的3倍，从而得出四边形ABCD 的面积是四边形AECF 面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD 的面积为45平方厘米。 练习3
1、 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 、G 三点四等分，且四边形AECG 的面积为15平
方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图18－10）。 2、 已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－11所示）。
3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。
例题4。
如图18－13所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO ＝2DO ，取BO 中点E ，连接AE 。根据三角形等底等高面积相等的性
质，可知S △DBC ＝S △CDA ；S △COB ＝S △DOA ＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，
S △CDO ＝4÷2＝2（平方厘米） S △DAB ＝4×3＝12平方厘米 S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。 练习4
1、 如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC ＝2AO 。求梯形面积。
2、 已知OC ＝2AO ，S △BOC ＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。
3、 已知S △AOB ＝6平方厘米。OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图18－16所示）。
B A D
C E
F G 18－10
C B
D A
E F
G · 18－11 A B C D E 6 4 18－12 B A
D C O B A
D C O
B A D
C O
B A D
C O E 18－13
18－14
18－15 18－16
例题5。
如图18－17所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC 的面积。
【思路导航】连接AE 。仔细观察添加辅助线AE 后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE 的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到
三角形ABE 的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC 的面积也为4。因此可知三角形AEC 与三角形ACF 等底等高，C 为EF 的中点，而三角形ABE 与三角形BEC 等底，高是三角形BEC 的2倍，三角形BEC 的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC 的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
练习5
1、 如图18－18所示，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平
方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。
2、 如图18－19所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABE ＝4平方厘米，S △AFD
＝6平方厘米，求三角形AEF 的面积。
3、 如图18－20所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积
均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。
答案： 练1
1、 30÷5×2＝12平方厘米
2、 21÷7×3＝9平方厘米
3、 5×3÷23 ＝221
2 平方厘米
练2
1、 4÷2＝2 8÷2＝4
2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36
3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80 练3
1、 15×2＝30平方厘米
B A D
C F F C
A 18－17
A D F
18－18
A B B C D F 18－19 E 18－20
2、 15×4＝60平方厘米
3、 6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米 6×2÷4＝3平方厘米
（6+3）×6÷2＝27平方厘米 练4
1、 4×2＝8平方厘米 8×2＝16平方厘米 16+8+8+4＝36平方厘米
2、 14÷2＝7平方厘米 7÷2＝3.5平方厘米 14+7+7+3.5＝31.5平方厘米
3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32 练5
1、 20÷2－7＝3 3×1
2
＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5
2、 20÷2＝10 （10－4）×10－610 ＝225 20－6－4－225 ＝73
5
3、 24÷2＝12平方厘米 （12－4）×（1－412 ）＝51
3 平方厘米
24－4－4－513 ＝102
3
平方厘米
面积计算（二）
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4 圆的面积。
62×3.14×1
4
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6
6
19
－1
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从
图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1
4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2
计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
19－2
19－3
19－4
19－5 4
19－7
19－8 19－6 19－9
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影
部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1
4
×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。 练习3
1、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
A B O 1 O 19－10
D
A C
B 1
2 19－11
19－12 A C B D
A B C
O 19－13 19－14
C D A B
4
6II I
【思路导航】我们可以把三角形ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右
图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I 和II 的面积相等。
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。 练习4
1、 如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。
3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位：厘米）。
例题5。
如图19－18所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 的面积，再减去三角形
BOC 的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2×3.14×60
360
≈2.09（平方厘米） 三角形BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。 练习5
1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100
平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、 如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，
BD ：DC ＝3：1。求阴影部分的面积。
3、 如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
O
A
19－15 45○
3 C D
A
B 30 40 19－17 B
C
D 38 F 19－16 19－18 A B O C D A B O C D
答案： 练1
1、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×1
2 ＝18平方厘米
2、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米
3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×1
2 ×2＝50平方厘米
练2
1、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米
2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×1
2
＝8平方厘米
3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×1
2
＝4.56平方厘米
练3
1、 图答19－7中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。所以，平行四边
形的面积和圆的面积相等。因此，平行四边形ABCD 的面积是：
（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56平方厘米 2、 （8÷2）2×3.14×1
4
＝12.56平方厘米
3、 （8÷2）2×3.14×14 +（8÷2）×1
2
＝20.56平方厘米
第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。如图答19－7和图答19
－8所示。 练4
1、 如图答19－9所示：延长BC 和AD 相距与E ，四边形ABCD 的面积是：
19－19
19－20 60○
A
19－21
A
12
60
60
7×7×12 －3×3×1
2
＝20平方厘米
2、 如图答19－10所示，因为S1＝S2，所以CD ＝38÷5＝7.6厘米
3、 如图答19－11所示：阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+120－40）×
30÷2＝3000平方厘米 练5
1、 如图答19－12所示
圆心角AOB 的度数为180－（180－15×2）＝30度 平行四边形内一个小弓形的面积为
（62.8÷3.14÷2）2×3.14×30
360
－100÷4＝1.17平方厘米
阴影部分的面积为100÷2－1.17＝48.83平方厘米
2、 如图答19－13所示：圆心角AOD 的度数为180－（180－60×2）＝120度
扇形AOD 的面积为（6÷2）2×3.14×120
360 ＝9.42平方厘米
阴影部分的面积为9.42－31.2×13+1 ×1
2 ＝5.52平方厘米
3、 如图答19－14（1）所示：
圆心角AOC 的度数为180－30×2＝120度
扇形AOC 的面积（12÷2）2×3.14×120
360 ＝37.68平方厘米
三角形AOC 的面积为（12÷2）×5.2×1
2 ＝15.6平方厘米
阴影部分的面积37.68－15.6＝22.08平方厘米 如图答19－14（2）所示
圆心角BOC 的读书180－（180－30×2）＝60度 扇形ABD 的面积602×3.14×30
360 ＝942平方厘米
三角形AOC 的面积（60÷2）×26×1
2 ＝390平方厘米
扇形BOC 的面积（60÷2）×3.14×60
360 ＝471平方厘米
阴影部分的面积942－390－471＝81平方厘米
面积计算（三）
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】
解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等
腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×1
4
－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的
面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×12 －（20÷2）2×1
2
＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1
1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘
米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝
45○
10 20－1 45○
45○
10 20－2 20－3
两张三角形纸片面积之和是多少？
例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】
解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面
积减去空白部分（a ）的面积。如图20－7所示。 3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×1
4
）＝16.82（平方厘米）
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，
刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×1
4 －4×6＝16.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习2
20－4 45○
45○
45○
6 C
B A D 20－5
49 29 49 29 49 20－6 6 4 减去
a 20－7 20－8
（1） （2） 加 减 2
A B C 20－9
A B C D
20－10
60○ 20－11
1、 如图20－9所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、 如图20－10所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。以AC 、
BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面积。
3、 如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘
米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
例题3。
在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】
解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13所示），再
用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而
8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是57平方厘米。 练习3
求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题4。
在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可
以看出，AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直
20－12 20－13 20－14 20－15 10 20－16 10 20－17 4
3 5 20－18 B C D D C B A
角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 练习4
1、 如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图
形中阴影部分的面积。
2、 如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为
半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
例题5。
在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又
无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14×（30×2）×1
4
－30＝17.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。 练习5
1、 如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、 如图20－25所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘
米，求阴影部分的面积。
3、 如图20－26
20－19
20－20 20－21 20－22 20－24 B 20－25
20－26
答案： 练1
1、 如图答20－1所示，因三角形BCD 中BC 边上高等于BC 的一半，所以阴影部分的面
积是：62×3.14×45360 －6×（6÷2）×1
2
＝5.13平方厘米
2、 如图答20－2所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形
就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为： 49×29×1
2
＝710.5平方厘米
练2
1、 如图答20－3所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得
到阴影部分的面积。 （2÷2）2×3.14×12 ×2－2×2×1
2 ＝1.14平方厘米
2、 思路与第一题相同
（4÷2）2×3.14×12 +（2÷2）2×3.14×12 －4×2×1
2 ＝3.85平方厘米
3、 如图答20－4所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影
部分的一半，因此阴影部分的面积是： 【（82+62）×3.14×60360 －8×5.2】×2＝217
15
平方厘米
练3
1、 如图答20－5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即： （10÷2）2×3.14×1
2
×4－10×10＝57平方厘米
2、 如图答20－6所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面
积，即：102×3.14×45360 +（10÷2）2×3.14×12 －10×10× 1
2 ＝28.5平方厘米
3、 如图答20－7所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用
整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即： （4÷2）2×3.14×12 +（3÷2）2×3.14×12 +4×3×12 －（5÷2）2×3.14×1
2 ＝6平方厘米
练4
1、 （1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的1
4 ，所以阴影部分的面积是
（50÷4）×3.14＝39.25平方厘米
（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是 50－50×3.14×1
4
＝1075平方厘米
2、 提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。 10×（10÷2）×3.14×1
4 ×2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米
练5
1、 如图答20－8所示，连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所
以，阴影部分的面积是100÷2×3.14×14 －100×1
4
＝14.25平方厘米
2、 如图答20－9所示，
（1）因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14×1
2
＝70.65平方厘米 （2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的2倍，所以大圆的面积的1
4 是45
×2×3.14×1
4
＝70.65平方厘米
（3）弓形AB 的面积是70.65－45＝25.65平方厘米 （4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45平方厘米 3、 如图答20－10所示，
（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米 （2）三角形AOB 的面积是40÷2＝20平方厘米
（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80平方厘米 （4）阴影部分的面积是80×3.14×45
360 －20＝11.4平方厘米
六年级奥数专题-面积计算
六年级奥数专题-面积计算 面积计算（一） 专题简析: 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED ， 连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2 3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1 3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝1 2 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面 积。 A B C F D E 18－2 A B C F E D 18－1 A B C F E D 18－3 C B D E F 18－4
最新小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
六年级奥数组合图形面积计算
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
六年级奥数之面积计算(一)
面积计算（一） 1已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，2BC，求阴影部分的面积。 BD= 3 2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1BD，S△ABC＝21平方厘米。 3．如图所示，AE=ED，DC＝ 3 求阴影部分的面积。 4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 7．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
8．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。 9四边形ABCD的对角线BD被E、F两点 三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘 米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 13如图所示，BO＝2DO，阴影部分的 面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的 面积是多少平方厘米？
14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 15．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 16．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
小学四年级奥数几何面积的计算
小学四年级奥数几何面积的计算 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
六年级奥数组合图形面积计算教案设计
六年级奥数组合图形面积计算教案设计 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 【例题1】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。 【例题2】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。 【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。 练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。 【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。 练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。 【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。
最新五年级奥数图形面积计算题
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
六年级奥数面积计算答案
第十九周 面积计算（二） 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1 4 圆的面积。 62×3.14×1 4 ＝28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 6 6 6 19－ 1 19－ 2 19－ 3 19－4
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从 图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1 4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4 4 4 19－5 4 19－7 19－8 19－6 19－9
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图 所示）。所以 3.14×12×1 4×2＝1.57（平方厘米） 答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。 练习3 1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部 分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 19－10 19－11 19－12 C 8 B C 19－13
小学六年级奥数-第20讲 面积计算(三)后附答案
第20讲面积计算（三） 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“2r”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 练习1： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2： 1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘 米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习3： 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 练习4： 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习5： 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
五年级奥数平面几何图形面积计算
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘M） 例2．计算右图的面积。（单位：厘M） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘M，CE=6厘M，CD=5厘M，AF=4厘M，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分M） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一 条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位： M）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘M，直角三角形BCE的直角边EC长8厘M，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘M，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的 多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分 的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89 4.68+4.68 6.11+4.68 75 4.7+15.925 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位 同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
六年级奥数组合图形面积计算
六年级奥数组合图形面 积计算 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形 ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。 4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二， 解答题。 1. 由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ?=5, S BDF ?=7, S BCF ?=3,那么S BEF ?是多少
2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ?在BC边上的高为8厘米,DFE ABC ?的面积是多少平方厘米 3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中 点，Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
五年级奥数-面积计算专题
第9讲面积计算 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 [3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向 下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面 积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的 差。 （20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1： 1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空 白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2： 1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算． 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是 （４+７）×4÷２＝22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
六年级奥数圆面积1
1. 如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____ 。 2. 已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中 点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。那么，图中阴影部分的面积为____平方厘米（π取3计算）。 3. 如图14-11所示，正方形DEOF 的四分之一圆中，如果圆形的半径为1厘米，那么， 阴影部分的面积是____平方厘米（π取3计算）。 4. 如图11-12。小圆的35 是阴影部分，大圆的78 是阴影部分，小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是____ 。 5. 如图14-13是三个同心圆，圆心为P ，且PQ=QR=RS ，S 1中间圆与外圆之间的圆环 面积，S 2是中间圆与小圆之间的圆环面积，那么21 S S =____。 6. 如图14-14所示，∠AOB=90°，C 为AB 弧的重点，已知阴影甲的面积为16平方 厘米，阴影乙的面积为____平方厘米。 7. 如图14-15所示，正方形ABCD 的面积为200平方厘米，求内接圆的面积（π取 3.14）。 图 14-15 8. 如图14-16所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD 的面积（π 取3计算）。、
9.如图14-17所示，已知大圆的半径为20厘米，求a、b、c、d四个小圆的周长之 和。 10.如图14-18所示，将直角三角形ABC向下旋转90°。已知BC=5厘米，AB=4厘米， AC=3厘米。求三角形ABC扫过的面积。 11.如图14-19所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆 周长滚动一周。求（1）小圆的圆心经过的长度；（2）求小圆扫过的面积。 12.如图14-20所示，已知六个圆的面积相等，而且阴影部分的面积为60平方厘米， 求六个圆的面积为多少平方厘米？
面积计算奥数题
六年奥数综合练习题十答案（图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢
解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形 ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16. 我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 三角形 DFE面积= 16÷4＝4. 例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 FE×BE÷2， 它恰好是长方形ABEF面积的一半. 同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是 20×12÷2＝120.
小学四年级奥数几何面积的计算习题
小学四年级奥数几何面积的计算习题 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
完整版五年级奥数平面图形面积计算
1 / 4 、知识要点 1. 2. 五年级奥数第六讲 平面图形面积的计算 特征 面积公式 正方形 ① 四条边都相等。 ② 四个角都是直角。 ③ 有四条对称轴。 S=aa 长方形 ① 对边相等。 ② 四个角都是直角。 ③ 有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ① 两组对边平行且相等。 ② 对角相等，相邻的两个角之和为 180° ③ 平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ① 两边之和大于第三条边。 ② 两边之差小于第三条边。 ③ 三个角的内角和是 180°。 ④ 有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah * 2 梯形 ① 只有一组对边平行。 ② 中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2 基本平面图形特征及面积公式 基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根 据图 形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图 形分别计算。 【典型例题】 【例1】已知平行四边表的面积是 28平方厘米, ----- 5 IP --------- / [ / * f 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比【练一练】平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8 厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大 10平方厘米。求CF的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知 两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是 多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形 EDB面积的多少倍？ 【练一练】 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 （单位：厘米） B )2 【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） CE的长度。 求 【 2 / 4
面积计算奥数题
面积计算奥数题
六年奥数综合练习题十答案（图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.
上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积
用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD 的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？ 解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的
小学奥数之图形面积问题
六年级奥数图形问题精讲 不规则图形的面积及周长计算问题： 图形面积问题方法总结： 1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积， 然后相加求出整个图形的面积. 2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 3.直接求法: 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右 上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形的面积。
4.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 5. 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正 方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
六年级奥数之面积计算二
面积计算（二） 1求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。4．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
5求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 7．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 8．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 9如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部
分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 10．如图所示，圆的周长为12.56厘米，A、C两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 11．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 12．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 13如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
14．如图所示，求四边形ABCD的面积。 15．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 16．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。 17如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
18．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 19．如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。 20．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 21、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。