弦图基本概念

实例：无向图G=(V, E)，V为图的所有顶点集合（非空），E为图的所有边的集合。

【子图（subgraph）和生成子图（spanning subgraph）】

G'=(V', E')，V'被包含于V，E'被包含于E，G'为G的子图。

另外对于子图有一个生成子图的概念，而者的区别在于：在子图中，E'<=E且V'<=V；在生成子图中，E'<=E,且V'=V。



【诱导子图（induced subgraph）】

G'=(V', E')，V'被包含于V，E'={(u, v)|u, v属于V'，(u, v)属于E}，G'为G的诱导子图。

注意：对于V'，只要在G中有边，那么在G'中同样应该有边。



【团（clique）】

G'为关于V'的完全图。

一个团为极大团（maximal clique）当且仅当它不是其它团的子图。

一个图为最大团（maximum clique）当且仅当它的点集模最大。

一个图的团数表示为ω(G)。



【最小染色（minimum coloring）】

用最小的颜色给点染色使相邻点颜色不同。此时的颜色数称色数。

一个图的色数表示为χ(G)。



【最大独立集（maximum independent set）】

最大的一个点子集使任何两个点不相邻。记为α(G)。



【最小团覆盖（minimum clique cover）】

用最少个数的团覆盖所有的点。记为κ(G)。



【弦（chord）】

连接环中不相邻的两个点的边。



【弦图（chordal graph）】

一个无向图称为弦图当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦。



【单纯点（simplicial vertex）】

设N(v)表示与点v相邻的点集。一个点称为单纯点当{v}+N(v)的诱导子图为一个团。

[定理]

任何一个弦图都至少有一个单纯点，不是完全图的弦图至少有两个不相邻的单纯点。



【完美消除序列（perfect elimination ordering）】

一个点的序列（每个点出现且恰好出现一次）v[1], v[2], ..., v[n]满足v[i]在{v[i], v[i+1], ..., v[n]}的诱导子图中为一个单纯点。