全等三角形教案

《全等三角形》教案

教学内容：《全等三角形》的复习

课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定

2、会按照规定书写全等三角形的证明过程

3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。 教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。

教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。

教学准备：ppt 课件

学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。 教学过程：

前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页，一起完成知识梳理的内容。

一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。时间为3分钟）

1、全等三角形： 能够完全重合 的三角形叫全等三角形。

2、三角形全等的判定方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有 HL 。

3、全等三角形的性质：全等三角形 对应边相等 、 对应角也相等 。

4、全等三角形的面积 相等 、周长 相等 、对应高、 对应边的中线 、 对应角的角平分线 相等。

二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为2分钟）

1、如图下列条件中，不能证明△ABD △ACD 的是（ D ）

A.BD=DC,AB=AC

B.∠ADB=∠ADC,BD=DC

C.∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD

D. ∠B=∠C,BD=DC

2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到

如下结论：①AC ⊥BD ；②AO=CO=

21AC;③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ D ） A B

D C O D C B A

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

三、典例分析：

例1、(该题比较容易，由教师引导解题思路学生自行解答，不在课堂安排时间)

已知：在四边形ABCD 中AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F.求证：AB=CF.

分析：求证△CFE ≌△BAE

例2、（该题将作为本节课一道证明三角形全等的典型例题进行分析，主要要求学生在证明题过程书写时符合规范，时间设计为3分钟）

如图。AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.

证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE =∠2+∠BAE 则∠CAB=∠EAD 又∵AC=AE ， AB=AD

∴△CAB ?△EAD(SAS)

所以BC=DE.

三、合作交流：（该部分内容由学生自主练习，请两位同学分别将第

二题和第三题的过程书写在黑板上，学生书写时间为5分钟，教师讲

评5分钟）

1、如图，AF=DC,BC ∥EF ，请只补充一个条件 ，使△ABC ?

△DEF,并说明理由。

答案：EF=BC / ∠A=∠D / AB ∥DE

2、如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，

CD=4，求线段DF 的长。

证明：∵AD 和BE 是三角形ABC 的高

所以∠ADB=∠AEB=90°

又∵∠ABC=45°∴三角形ABD 是等腰直角三角形

则 AD=BD

又在Rt △BDF 中∠FBD+∠BFD=90°

在Rt △BDF 中∠EAF+∠AFE=90°

∠BFD=∠AFE (对顶角)

所以 ∠FBD=∠EAF

则Rt △FBD=△CAD(SAS)

∴DF=CD=4

[此题同学们主要是要利用互余关系找到角相等]

3.如图，已知AC ⊥ BC ，BD ⊥ AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．

求证：（1）BC=AD ； （2）△ OAB 是等腰三角形．

证明：（1）∵AC ⊥BC,BD ⊥AD

∴ ∠D =∠C=90°

在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中,

AB=BA ,AC=BD

∴ △ACB ≌ △BDA （HL ）

∴BC=AD A C E D B 1 2 B D C

F E

A

（2）由△ACB ≌△BDA 得 ∠CAB =∠DBA

∴△OAB 是等腰三角形

[待学生完成后进行分析]

四、挑战中考：

一、填空题（该部分内容由学生自主练习，学生练习时间3钟，教师分析2钟）

1、如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 3 。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，

BC=4,则BD= 23

。

3、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ?△ABF;③O 为BC 的中点；④AG:DE=3:4,其中正确结论的序号是 ①②③④ 。

二、解答题

4、(该题比较容易，由教师引导解题思路学生自行解答，不在课堂安排时间)

在四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC 。延长AD 到E 点，使DE=AB.（1）求证：∠ABC=∠EDC;（2）求证：△ABC ?△EDC 。

5、(该题将作为本节课的重点习题，并进行不同方法的探讨，计划时间为10分钟)

已知，如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF=FD.求证：AD=CE.

方法一：证明：过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G

∴∠GDF=∠E

又∠DFG=∠EFC （对顶角）且FD=EF

所以△DGF ≌△ECF （ASA ）

∴DG=CE

又DG ∥BC 且△ABC 是等边三角形

∴∠AGD=∠ACB=∠A=60°

所以△ADG 也是等边三角形

则 AD=DG

所以AD=CE(得证)

方法二：证明：过点D作DG∥AC交BC于点G

在△EDG中FD=EF

∴FC是△EDG的中位线

∴EC=CG

又△ABC是等边三角形

∴AD=CG（平行线分线段成比例）

所以AD=CE(得证)

6、（该题安排1-2名同学口述思路，计划时间为5分钟）

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC鱼点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN;(2)求△ABC的周长。

(1)证明：∵AN平分∠BAC ∴∠BAN=∠DAN

又∵BN⊥AN于点N ∴∠BNA=∠DNA=90°

且AN是公共边

所以△ABN≌△ADN（ASA）

所以BN=DN（得证）

(2)解：由（1）得AB=AD=10

因为M是边BC的中点，N是边BD的中点

所以MN是△BCD的中位线

则DC=2MN=6.

∴△ABC的周长=AB+BC+AD+DC=10+15+10+6=41

五、课堂总结：

全等三角形在中考中一般出现在填空、选择和证明题中。也常常和其他几何体混合出题，我们在解题时要求同学们能根据已知找到全等关系也能够在没有现成的全等关系是学会通过做辅助线的方法构造全等形。