人教版初中数学九年级上册第二十五章概率初步单元测试题含答案解析

九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题

一、选择题(每小题只有一个正确答案)

1.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为，则下列解释正确的是()

A． 4个人中，必有1个被抽到

B．每个人被抽到的可能性为

C．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为

D．以上说法都不正确

2.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）

A．B．C．D．

3.下面关于投针试验的说法正确的是（）

A．针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响

B．针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的

C．试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精确

D．针与平行线相交和不相交的概率是相同的

4.下列事件中是必然事件的是( )

A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C．实心铁球投入水中会沉入水底

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

5.某商店举办有奖销售活动，活动内容如下：每购买满100元的物品就获奖券一张，多购多得. 商场在100000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，

那么一张奖券中一等奖的概率是（）

A．B．C．D．

6.从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．

7.下列事件：

（1）向上抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性；

（2）掷一枚图钉，尖端朝地和尖端朝上的可能性；

（3）从一副扑克牌中任抽一张，抽到红桃和黑桃的可能性；

（4）有两个人用抓阄的方法定胜负，先抓获胜与后抓获胜的可能性.

其中可能性相等的有( )

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

8.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）

A． 0.22B． 0.44C． 0.50D． 0.56

9.下列说法正确的是（）

A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5” 表示每抛一枚硬币2次就有一次正面朝上出现

C．“彩票中奖的概率是1％” 表示买100张彩票一定会中奖

D．“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数

10.下列说法中，正确的是( )

A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生

B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件

C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生

D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生

11.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）

A． 3B． 5C． 8D． 10

12.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )

A．B．C．D．

二、填空题

13.与一个同学合作，均写出0~9中的一个数字，用试验的方法估计，两人所写的数字相同的概率为.

14.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.

15.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，-2，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是.

16.围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，这是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）

17.给出下列四个命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；

②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；

④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.

其中正确命题有________．

三、解答题

18.某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,

则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?为什么?

19.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．

20.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

21.毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）

22.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．

（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；

（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学

课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率．

23.某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，

小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．

答案解析

1.【答案】B

【解析】显然C、D两个选项错误．

A选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．

2.【答案】B

【解析】画树状图得：因为有8种等可能结果，

所以经过3次传球后球仍回到甲手中的有2种情况，

所以经过3次传球后球仍回到甲手中的概率是：，故选B.

3.【答案】C

【解析】

4.【答案】C

【解析】A．明天太阳从西边升起，不可能事件；

B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，随机事件；

C．实心铁球投入水中会沉入水底，必然事件；

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上，随机事件．

5.【答案】B

【解析】因为在100000张奖券中一等奖10个,

所以某人中一等奖的概率是，所以B选项是正确的.

6.【答案】B

【解析】∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，

∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选B．

7.【答案】C

【解析】（1）向上抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性；（3）从一副扑克牌中任抽一张，抽到红桃和黑桃的可能性；

（4）有两个人用抓阄的方法定胜负，先抓获胜与后抓获胜的可能性.

8.【答案】D

【解析】在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，

因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.

9.【答案】D

【解析】四个选项中给出的事件都是不确定事件.

A选项表示下雨的可能性有80％，但也有可能不下雨，

显然有80％的时间降雨是错误的；

B选项中每次试验都具有随机性，当试验次数不断增多时，

正面向上的频率逐渐稳定在0.5附近，并不是每抛2次就有1次出现正面朝上;

C选项中尽管彩票中奖的概率是1％，买100张也不一定中奖；

D选项的说法是正确的，符合利用频率估计概率的思想.

10.【答案】C

【解析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是可能性的大小，

熟知事件的分类是解答此题的关键．

A：生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就可能不发生，故本选项错误；B：生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；C：生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；D：生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误．故选C．

11.【答案】C

【解析】∵摸到红球的概率为，

∴，解得n=8．故选C．

12.【答案】A

【解析】根据正方形和圆形的对称性质，

正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，

因此阴影区域的面积是正方形面积的.

因此针头扎在阴影区域的概率为. 故选A.

13.【答案】

【解析】题目就相当于“00 - 99”100个数字,有十个十位和个位相同的，

分别是00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,

即概率 ==.

14.【答案】

【解析】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的情况有4种,

∴甲、乙二人相邻的概率是P==.

15.【答案】

【解析】在这5个数中，

比3小的数有：，-2，三个，因此从中随机抽取一张卡片，

正面的数比3小的概率是.

16.【答案】不确定

【解析】黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，

可能是3黑或3白，也可能是2黑、1白或1黑、2白，所以是不确定事件.

17.【答案】④

【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．

②③混淆了频率与概率的区别．④正确．

18.【答案】解：我认为此规则不合理. 画树状图如下：

可知等可能的6种结果中,和为偶数的有2次,和为奇数的有4次,

∴P（甲获A名著）=,P（乙获A名著）=,

则乙获得A名著的概率大些,所以此规则不合理.

【解析】

19.【答案】解：（1）∵确定小亮打第一场，

∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个，20.【答案】解：根据题意，画表格：

由表格可知，共有16种等可能的结果，而且它们出现的可能性相等；

其中是4的倍数的有4种：12，24，32，44.

所以（4的倍数）．

【解析】

21.【答案】解：画出树状图如图所示：

由树状图可知一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，

而甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的可能性有两种，

分别是（甲、金），（甲、金），

因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为.

【解析】

22.【答案】解：（1）画树状图如下：

∵三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2 种情况，

∴数学科安排在最后一节的概率是.

（2）画树状图如下：

所有等可能情况共有6×6=36种.

初二（1）班的6种情况，在对应初二（2）班的6种情况时，

有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突.例如，

初二（1）班（数学，物理，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突.初二（1）班（物理，数学，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突.∴不冲突的情况有4×6=24.

∴两个班数学课不相冲突的概率为.

【解析】

23.【答案】解：不赞成小蒙同学的观点. 理由如下：

记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.

画树形图分析如下：

由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，

满足前两名是九年级同学的结果有2种，

所以前两名是九年级同学的概率为.

【解析】