人教版必修一第二章匀变速直线运动知识点汇总+题型

一、实验：速度时间关系

1、速度： 应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，即1

2n n n S S v T ++=

比如求A 点的速度，则

2O A A B A S S v T +=

2、加速度：

（1）逐差法求加速度 如果有6组数据，则456

1232()()(3)s s s s s s a T ++-++=

如果有4组数据，则34

122()()(2)s s s s a T +-+=

如果是奇数组数据，则撤去第一组或最后一组就可以。

（2）利用v-t 图象求加速度a

这个必须先求出每一点的速度，再做v-t 图。值得注意的就是作图问题，根据描绘的这些点做一条直线，让直线通过尽量多的点，同时让没有在直线上的点均匀的分布在直线两侧，画完后适当向两边延长交于y 轴。那么这条直线的斜率就是加速度a ，求斜率的方法就是在直线上（一定是直线上的点，不要取原来的数据点。因为这条直线就是对所有数据的平均，比较准确。直接取数据点虽然算出结果差不多，但是明显不合规范）取两个比较远的点，则21

21v v a t t -=-。

二、匀变速直线运动

1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

2、基本公式

(1)速度公式：v ＝v 0＋at .

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.

(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

(4)对于初速度为零的匀加速直线运动

t v at = 212s at =

22t v a s =

3、图像（st 、vt ）

（1）s-t 图像

平行时间轴的直线，静止；

● 斜线表示匀速直线运动

● 交点，位移相等，就是相遇

（2）v-t 图像

● 平行时间轴，速度不变，就是匀速直线运动

● 夹角小于90度，就是匀加；大于90小于180度，就是匀减

● 交点，速度相等

● 位移，图像是时间轴围成的面积

● 追及与相遇问题

三、推论与比例式

1、平均速度： a 02t v v v +=

（这个是匀变速直线运动才可以用） b

s

v t ?=?（位移/时间），这个是定义式。对于一切运动的平均速度都可以这么求，不单单是直线运动，曲线运动也可以（例：跑操场一圈，平均速度为0）。

2、位移：02t v v s t +=

3、中间时刻的速度： a 0/22t t v v v v +== b 2O A A B

A S S v T +=

此公式一般用在打点计时器的纸带求某点的速度（或类似的题型）。匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度。

4、中间位置的速度

：

/2s v ，大于中间时刻速度 5、逐差相等：221321n n s s s s s s sa T -?=-=-==-=……

这个就是打点计时器用逐差法求加速度的基本原理。相等时间内相邻位移差为一个定值2a T 。如果看到匀变速直线运动有相等的时间，以及通过的位移，就要想到这个关系式。

初速度为0的匀加速运动：

6、1T 末、2T 末、3T 末……速度之比v1:v2:v3：……=1：2：3：……

7、1T 内、2T 内、3T 内……位移之比x1:x2:x3：……=1：4：9：……

8、第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……

位移之比x1:x2:x3：……=1：3：5：……

9、通过连续相等的位移所用时间之比：

t1：t2：t3：……=1：（2-1）：（3-2）

：…… 10、通过连续相等的位移后速度之比：

v1：v2：v3：……=1：2：3：……

应用：两类特殊的匀减速直线运动

1、刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．

2、双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．

常用的“六种”物理思想方法：

1．一般公式法

一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．

2．平均速度法

定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动．

3．比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．

4．逆向思维法

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．

5．推论法

利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．

6．图象法

利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 与v ，还可以求解追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．

四、自由落体运动与竖直上抛运动

1、自由落体运动

自由落体运动：在只受重力的情况下，由静止开始下落的运动。

近似条件：一般情况下，密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。 只要说明物体做自由落体运动，就知道了两个已知量：

00v =，a g =

最基本的三个公式 t v gt = 212h gt =

22t v g h =

2、实验（g ）

（1）逐差法求加速度

如果有6组数据，则456

1232()()(3)s s s s s s a T ++-++=

如果有4组数据，则34

122()()(2)s s s s a T +-+=

如果是奇数组数据，则撤去第一组或最后一组就可以。

（2）利用v-t 图象求加速度a

这个必须先求出每一点的速度，再做v-t 图。值得注意的就是作图问题，根据描绘的这些点做一条直线，让直线通过尽量多的点，同时让没有在直线上的点均匀的分布在直线两侧，画完后适当向两边延长交于y 轴。那么这条直线的斜率就是加速度a ，求斜率的方法就是在直线上（一定是直线上的点，不要取原来的数据点。因为这条直线就是对所有数据的平均，比较准确。直接取数据点虽然算出结果差不多，但是明显不合规范）取两个比较远的点，则21

21v v a t t -=-。

3、竖直上抛运动

（1）竖直上抛运动的特点

①初速度竖直向上．

②只受重力作用的匀变速直线运动．

③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g .

（2）处理竖直上抛运动的方法

a 、分段处理

①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．

②几个特征物理量

上升的最大高度H ＝ 202g ，上升到最高点所用的时间t ＝v0g ，回到抛出点所用的时间t ＝2v0g ，回到抛出点时的速度v ＝－v 0.

b 、全程处理

①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动．

②v >0时，物体上升．

v <0时，物体下降．

③h >0时，物体在抛出点上方．

h <0时，物体在抛出点下方．

(3)竖直上抛运动的对称性

如图2所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则

图2

a 、时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .

b 、速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等．

五、追及相遇问题 有两个物体，前面在跑，后面在追。如果前面跑的快，则二者的距离越来越大；如果后面追的快，则二者距离越来越小。所以速度相等是一个临界状态，一般都要想把速度相等拿来讨论分析。

例：前面由零开始匀加速，后面的匀速。则速度相等时，能追上就追上；如果追不上就追不上，这时有个最小距离。

例：前面匀减速，后面匀速。则肯定追的上，这时候速度相等时有个最大距离。 相遇满足条件：21s s L =+（后面走的位移2s 等于前面走的位移1s 加上原来的间距L ，即后面比前面多走L ，就赶上了）

总之，把草图画出来分析，就清楚很多。这里注意的是如果是第二种情况，前面刹车，后面匀速的。不能直接套公式，得判断到底是在刹车停止之前追上，还是在刹车停止之后才追上。

1、直线

2、平面

3、斜面

4、竖直面

5、平抛

6、圆周（天体）

7、图像给信息

六、多过程问题

1、准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．

2、明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．

3、合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．

4、匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．