2017艺术生高考数学复习学案(一)
§1集合(1)
【考点及要求】了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义
【基础知识】
集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和
常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系:1相等关系:_________A B B A ???且 2子集:A 是B 的子集,符号表示为______或B A ? 3 真子集:A 是B 的真子集,符号表示为_____或____
不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的
【基本训练】
1.下列各种对象的全体,可以构成集合的是
(1) 某班身高超过1.8m 的女学生;(2)某班比较聪明的学生;(3)
本书中的难题 (4)使232x x -+最小的x 的值
2. 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空:
___;Q π {}3.14____Q ; *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈
3.用描述法表示下列集合: 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合;
4.若A B B ?=,则____A B ;若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ??
5.集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<,且A B ?,则a 的范围是
【典型例题讲练】
例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????==+∈==+∈????????
,则_______M N
练习: 设集合11,,,3663
k k P x x k Z Q x x k Z ????==+∈==+∈????????,则______P Q
例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
(1) 若A 是空集,求a 的取值范围;
(2) 若A 是单元素集,求a 的取值范围;
(3) 若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围;
练习:已知数集1,,a
P b b ??=????
,数集{}20,,Q a b b =+,且P Q =,求,a b 的值
【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性
【课堂检测】
1.
设全集,U R =集合{}1M x x =>,{}21P x x =>,则______M P 2. 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ?,则实数m 的值是
3.已知集合A 有n 个元素,则集合A 的子集个数有 个,真子集个数有 个
4.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2m }.若B A ?,则实数m = .
5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a
=+求20042005a b +的值.
§2集合(2)
【典型例题讲练】
例3 已知集合{}
23100
A x x x
=--≤
(1)若{}
?=+≤≤-,求实数m的取值范围。
B A B x m x m
,121
(2)若{}
A B B x m x m
?=-≤≤-,求实数m的取值范围。
,621
(3)若{}
==-≤≤-,求实数m的取值范围。
,621
A B B x m x m
练习:已知集合{}{}
?,求实数a的取=<<=-<<,满足A B
A x ax
B x x
12,11
值范围。
例4定义集合运算:{}
==+∈∈,设集合
A B z z xy x y x A y B
(),,
{}{}
==,则集合A B的所有元素之和为
A B
0,1,2,3
练习:设,P Q为两个非空实数集合,定义集合{}
+=+∈∈
,,
P Q a b a P b Q {}{}
若,则P Q
0,2,5,1,2,6
==
P Q
+中元素的个数是
【课堂小结】:子集,真子集,全集,空集的概念,两集合相等的定义,
元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系
【课堂检测】
1. 定义集合运算:{}(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈,设集合
{}{}1,2,3,4A B ==,则集合A
B 的所有元素之积为 2.设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是
3.若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是
4.设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ?求实数a 的值.
【课后作业】:
1.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为
2.符合{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是
3.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是
4.若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .
5.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 .
6.集合}{06|2=-+=x x x A , {}01|=+=ax x B , 若B ?A, 求a 的值。
§3集合(3)
【考点及要求】了解并掌握集合之间交,并,补的含义与求法
【基础知识】
1.由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作
2.由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作
3.若已知全集U ,集合A U ?,则U C A = 4.________A A ?=,_________A ??=,__________A A ?=,_________A ??= _________U A C A ?=,_________U A C A ?=,若A B ?,则____,___A B A B ?=?=
()_______________U C A B ?= ()_______________U C A B ?=
【基本训练】
1.集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=__ _______.
2.设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==,则______I C A =,它的子集个数是
3.若U ={1,2,3,4},M ={1,2},N ={2,3},则()__________U C M N ?=
4.设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ?= , ()()U U C A C B ?=
【典型例题讲练】
例1已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则
()
________U C A B =
练习:设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()________R C A B =
例2已知}4{<-=a x x A ,}056{2>+-=x x x B ,且R B A = ,则a 的取值范围是 。
练习:已知全集R I =,集合}2{<=x x M ,}{a x x P >=并且P C M I ?,那么a 的取值集合是 。
【课堂小结】集合交,并,补的定义与求法
【课堂检测】
1.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是
2.已知全集U,集合P 、Q ,下列命题:,,(),U P Q P P Q Q P C Q ?=?=?=? (),U C P Q U ?=其中与命题P Q ?等价的有 个
3.满足条件{}{}1,31,3,5A ?=的集合A 的所有可能的情况有 种
4.已知集合{}{}{}5,7,2A x x B x x a C x b x =<=-<<=<<,且A B C ?=,则_________,_____________a b ==
§4集合(4)
【典型例题讲练】
例3 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,且,A B A ?=求a 的值.