上海中考压轴题汇编
2007年部分
如图9，在直角坐标平面内，函数m
y x
=
（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点
A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点
B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，D
C ，
CB ．
（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；
（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．
已知：60MAN =o
∠，点B 在射线AM 上，4AB =
上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B
P Q ，， （1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上； （2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，
AC AO y =g ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD
△的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．
2008年部分
24B ．
（1（2）如果点C ⊥在直线AE 上，DE ＝1，求点D 的坐 标．
25．已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图十三）．点E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），点M 是线段
（1）设BE ＝x ，△ABM 的面积为y ，求y 于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段BE 的长；
（3）联结BD ，交线段AM 于点N ．如果以点 A 、N 、D 为顶点的三角形与△BME 相似，求线段 BE 的长． 2009年部分
在直角坐标平面内，O 为原点，点
A 的坐标为(10)，
，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点
图9
图10
备用图
x
（图十三）
A
B
D
（
图十
B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，
联结OD ．
（1）求b 的值和点D 的坐标；
（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．
已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线
AB 上，且满足
PQ AD
PC AB
=
（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当3
2
AD =
，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC
S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函
数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小． 2010年部分 如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.
如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于
点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P . （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1
tan 3
BPD ∠=
，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式. A
D P C B Q 图8 D
A P C B
（Q ） 图9 图10 C
A D
P
B Q
图8
2020上海中考数学压轴题专项训练
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得 1, 1643 c b c =-?? ++=-?， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12y x x =- - …………………………………………… （1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5AOH OBC ∠=∠= ……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511AH ABO BH ∠==÷= ………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =--， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N 有4 个35 (22),(22),(1,),(3,)22 --+--- ……………………………………………………………………………………（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5
上海中考物理压轴题分析专题
2010年上海中考物理第三轮复习 压轴题分析专题（一） 历年真题 1．（2006年上海中考第17题）在图l1(a)所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器R 2上标有“50Ω 2A ”字样。闭合电键S ，移动滑片P 到某位置时，电压表、电流表的示数分别为2伏和0.2安。 求：(1)滑动变阻器R 2接入电路的阻值。 (2)电阻R 1的阻值。 (3)在移动滑片P 的过程中，通过电阻R 1的最大电流I 最大。 (4)改变滑片P 的位置，使电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，如图10(b)和(c)所示，此时滑动变阻器R 2接入电路的阻值。 2．（2007年上海中考第17题）如图 11 所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A 、B 放置在水平地面上，ρA 为 0.l×l03 千 克/米 3， ρB 为 0.8×l03 千克/米 3。求： (1) 物体 A 的质量m A 。 (2) 物体 B 对地面的压力F B 。 (3) 小明和小华两位同学设想在正方体 A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通 过计算比较A 、B 剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在 A 、B 的上部均截去 0.09 米，小华设想在 A 、B 的上部均截去 0.05 米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示： 计算过程 结论 小明 P A =F A /S A =ρA gh A =0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕 P B =F B /S B =ρB gh B =0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕 P A >P B 小华 P A =F A /S A =ρA gh A =0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕 P B =F B /S B =ρB gh B =0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕 P A
2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
2017上海历年中考数学压轴题专项训练
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）
2018上海有关中考二模数学压轴题精选
24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。 （1） 求证：△OBP 与△OPA 相似； （2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标； （3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。若存在， 试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。 P y x B A O 2 1 21-1-1 25. （本题14分）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C 。已知B （8，0），2 1 t a n =∠A B C ，△ABC 的面积为8. （1） 求抛物线的解析式； （2） 若动直线EF （EF//x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且 交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的 速度向原点O 运动。联结FP ，设运动时间t 秒。当t 为何值时，OP +?EF OP EF 的值最小，求出最大值； （3） 在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。 若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。 y 24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，，直线 x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ， (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ， (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为 顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 若不存在，请说明理由。 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8直线MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为 半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． 24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21= （x >0）图像上一点，P A ⊥x 轴于点A ，交函数x y 1 =（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数x y 1 =（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合） （1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7） （3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由. 25、（本题8中中 =5）始终经过点A ，T MN 边 BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1线段BE 与OE 的长求线段BE 的长； y 的函数解析式，并 第24题图 x 3 2
上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案)
上海历年中考数学压轴题复习 2001年上海市数学中考 27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． 图8 ①求证；△ABP∽△DPC （题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试
27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ． 图5 6 7 探究：设A 、P 两点间的距离为x ． （1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式， （2）解法一 由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝ x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 2 2 ， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2· x 2 2 ＝1－x 2．
得S △PBC ＝ 21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝2 1－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝ 21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－ x 22）＝21－x 423＋2 1x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝2 1x 2 －x 2＋1． 即 y ＝2 1x 2 －x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） （2 ∴CQ ＝QN －CN ＝ x 22－（1－x 2 2 ）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝ 2 1 ∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，
2001——2013年上海中考数学压轴题--(试题加标准答案精心整理)
2001年上海市数学中考 ２7．已知在梯形ABＣＤ中,AD∥BＣ，ＡD＜BC,且AD=5,ＡB=ＤC＝2． （1）如图8,P为AD上的一点，满足∠BPＣ＝∠A. 图8 ①求证；△AＢP∽△ＤＰC ②求AP的长． （2)如果点P在AＤ边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BＰE＝∠Ａ,PE交直线ＢＣ于点E,同时交直线DC于点Ｑ，那么 ①当点Q在线段ＤC的延长线上时,设AＰ=x,CQ＝ｙ，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； ②当ＣＥ＝１时,写出AP的长（不必写出解题过程). 27．操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DＣ相交于点Q. 图５图6图7 探究:设A、P两点间的距离为ｘ. （1)当点Q在边ＣD上时,线段PＱ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； (２）当点Q在边CD上时，设四边形ＰBCQ的面积为ｙ,求ｙ与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域; （3）当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Ｑ的位置，并求出相应的ｘ的值；如果不可能，试说明理由．
上海市２０0３年初中毕业高中招生统一考试 ２7.如图,在正方形ABＣD中,AB＝１,弧AＣ是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的 任意一点(点E与点A、D不重合)，过Ｅ作弧ＡC所在圆的切线,交边ＤC于点Ｆ,G为切点: （1)当∠DＥF=45o时,求证:点G为线段ＥF的中点; (2)设AE＝x,FC=y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; （3)将△DＥF沿直线EF翻折后得△D 1EF，如图,当EF＝ 6 5 时,讨论△AD 1 D与△ＥD 1 F是否相似,如果相似, 请加以证明;如果不相似,只要求写出结论，不要求写出理由。 ２00４年上海市中考数学试卷 ２7、(20０4?上海)数学课上,老师提出： 如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Ａ点的坐标为（1，0）,点Ｂ在x轴上，且在点A的右侧,AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交ＢD于点M，直线ＣＤ交y 轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为x C、ｘD,点H的纵坐标为ｙH. 同学发现两个结论： ①S△CMD：S梯形ABMＣ=2：3 ②数值相等关系:xＣ?xＤ=﹣ｙＨ （1）请你验证结论①和结论②成立； （2)请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t,0)（t>0)”，其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由)； (3)进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（１，０)”改为“A的坐标(t,０）(t>0）”，又将条件“y=x2”改为“ｙ＝aｘ２(a＞0）”,其他条件不变，那么x C、ｘD与ｙH有怎样的数值关系?（写出结果并说明理由）
上海中考数学压轴题及解析分类汇编
20XX年中考数学压轴题及解析分类汇编 20XX年中考数学压轴题及解析分类汇编2013中考数学压轴：相似三角形问题 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 2013中考数学压轴：等腰三角形问题 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(三) 2013中考数学压轴：直角三角形问题 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(三) 2013中考数学压轴：平行四边形问题 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(一) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(三) 2013中考数学压轴：梯形问题 2013中考数学压轴题函数梯形问题(一) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(二) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(三) 2013中考数学压轴：面积问题 2013中考数学压轴题函数面积问题(一)
2013中考数学压轴题函数面积问题(二) 2013中考数学压轴题函数面积问题(三) 2013中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一) 例1直线 1 1 3 y x =-+分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD， 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点． (1) 写出点A、B、C、D的坐标； (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标； (3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到， △ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种． 思路点拨 1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．
上海中考数学压轴题专题圆的经典综合题
1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域． A E C D O B
2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y． （1）求⊙P的半径； （3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．
3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切． （1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，⊙M与CD相切？ （3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．
4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵ ＝CD ︵ 时，求弦CD 的长； （2）设PA ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，求tan ∠P 的值． 备用图 备用图
2020上海中考数学压轴题 题目+解析
2020上海中考数学第18题（填空压轴题） 18、已知四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =8，点O 在对角线AC 上，已知圆O 半径为2，且与矩形ABCD 没有公共点，则线段AO 的取值范围是 。 解： 如右图所示AO 的下限为 10sin 3 r DAC ÷∠= 如右图所示AO 的下限为 20sin 3 AC r DAC -÷∠= 综上所述：102033 AO <<
24、在平面直角坐标系中，直线1 52y x =-+交y 轴于点B ，抛物线2y ax bx =+经过点A . (1)求线段AB 的长. 解：直线1 52y x =-+与y 轴交点为()0,5B ，与x 轴交点为()10,0A 则OA =10，OB =5 2222 2 10552 AB AO BO AB =+∴=+=Q (2)若抛物线经过点C ，点C 在线段AB 上，且BC=5，求抛物线解析式. 解：过C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ()()()24545 5554,2,42,410,0142441001005 215 42 CH OB CH AC BO AB AC CH CH C C A a a b a b b y x x ∴==∴ =∴=?=-?+=????? +=??=-?? ∴=-+Q 则∥又将和代入可得：抛物线解析式为 (3)若抛物线顶点在AOB △内，求a 的取值范围. 解：()201001010a b a =+=-由可得，即 52525 0252 1 10 D D D b x a x y a a ∴=- ==∴<-< ∴-<<将代入解析式得：
2020上海中考数学第25题（压轴题） 25、如图，O e 是 ABC ?的外接圆，且AB AC =，BO 延长线交AC 于D . (1)求证：2A ABD ∠=∠ 证：联结OA ，OC ()12 ..13 2321O ABC OA OB OC OAB OCA OA OC OB OA AB CA OAB OCA S S S BAC ∴==∴∠=∠=?? =??=? ∴?∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠Q e 是△的外接圆在△和△中有△△得证
学然教育上海十年中考数学压轴题和答案解析
上海十年中考数学压轴题解析 2001年上海市数学中考 27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ． 图8 ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长． （2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． 27．（1）①证明： ∵∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠ A ，∴∠ABP ＝∠DPC ．∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，A B ＝CD ，∴∠A ＝∠D ．∴△ABP ∽△DP C ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DC PD AP AB = ，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得22 5 21 2-+ -=x x y ，1＜x ＜4．
②AP＝2或AP＝3－5． （题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x． （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由． （图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用） 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）
上海初三数学一模压轴题总结(各区-题)
上海初三数学一模压轴题总结(各区-题)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
上海中考数学压轴题专题18 图形运动中的值不变问题(解析版)
上海中考数学压轴题 专题18 图形运动中的值不变问题教学重难点 1.培养学生注意审题和善于观察的能力； 2.培养学生“动中找静，动静合一”的数学思维能力； 3.培养学生分析问题、解决问题的能力； 4.让感受到数学的无穷魅力，体会到学习数学的乐趣。 【备注】本部分为知识点和基本方法梳理，引导学生回顾总结，大概5分钟左右图形运动中的不变关系常见题型： 题型特征和解题思路： 【备注】：
1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考； 2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思； 3.可以根据各题的“参考教法”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来； 4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示； 5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评； 7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题6-9分钟。 1.（2017黄浦区二模）如图，点A在函数y=4 x （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交 函数y=1 x 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E． （1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标； （2）试问：当点A在函数y=4 x （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出 △ABC的面积，若变化，请说明理由． （3）试说明：当点A在函数y=4 x （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等． 【整体分析】 （1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y=1 x 可求得B点坐标； （2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；
上海中考压轴题汇编
上海中考压轴题汇编Prepared on 21 November 2021
2007年部分 如图9，在直角坐标平面内，函数m y x = （0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂 线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ． （1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥； （3）当AD BC =时，求直线AB 已知：60MAN =∠，点B 在射线 AM 上，4AB =（如图10）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列）， O 是 BPQ △的外心． （1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上； （2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，AC AO y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边 BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离． 图9 图10 备用图
2008年部分 24．已知：如图十二，在平面直角坐标系中，点O 为 坐标原点．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3的图像经过点A （－1，0），顶点为点B ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标； （2）如果点C 的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，DE ＝1，求点D 的坐 标． 25．已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB＝90°，AD∥BC（如图十三）．点E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），点M 是线段DE 的中点． （1）设BE ＝x ，△ABM 的面积为y ，求y 关 于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ．如果以点 A 、N 、D 为顶点的三角形与△BME 相似，求线段 BE 的长． （ 图 一） （图十三） A B M C D E （备用图） A B C D （图十四）
上海初二上数学压轴题整理
八年级上学期压轴题专项练习 （动点存在性）如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。 图(1) 60? B C A o 图 (2) （备用图） H 60? B C A o
（与面积相关）如图，直线l经过原点和点(3,6) A，点B坐标为(4,0) （1）求直线l所对应的函数解析式； （2）若P为射线OA上的一点， ①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量x 的取值范围． ②当△POB是直角三角形时，求P点坐标． (第26题图)
Q R P C B A （与解析式相关）．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。 （1）求证：PQ ＝BQ ； （2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当x 为何值时，PR//BC
已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ， E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），E F ⊥AB ，垂足为F ． （1）求证：AD=DB ； （2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长. 第26题图 F E D C B A
上海初二上数学压轴题
图2 图1 A B C D E F F E D C B A 上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题 28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段 OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。 上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷 25．（本题满分9分，第1题3分，第2题如图，正比例函数图像直线l 经过点A 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。 （1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5 3=y ） （2）求线段AH 和OB 的长度； （3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。（80<≤-x ） 26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分） 已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。 （1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如 果不一定成立，请说明理由； （3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明） 上海市卢湾区2008学年第一学期八年级 期末考试数 学试卷 26．如图，直线l 经过原点和点 (3,6)A ，点B 坐 图(1) 60?B C A o 图(2) （备用图） H 60?B C A o
(完整)上海八年级数学压轴题
1．已知：如图，在△ABC 中，AD 、BE 是高，F 是AB 的中点，FG DE ⊥，点G 是垂足．求证：点G 是DE 的中点． 2．如图，在△OBC 中，点O 为坐标原点，点C 坐标为（4，0），点B 坐标为（2，23）， AB y ⊥轴，点A 为垂足，BC OH ⊥，点H 为垂足．动点P 、Q 分别从点O 、A 同时 出发，点P 沿线段OH 向点H 运动，点Q 沿线段AO 向点O 运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P 的运动时间为t 秒． （1）求证：OB CB =； （2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ OB ⊥（垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值. A B H O Q P y x M C
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CM ⊥AB 于M ，试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系，并说明理由。 B P 4. 如图，R t △ABC 中，AB=AC ，?=∠90A ，O 为BC 中点。 （1） 写出点O 到△ABC 三个顶点的距离之间的关系； （2） 如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动，且保持AN=BM 。请判断△OMN 的形状，并证明 你的结论。 5．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数x k y =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数x k y = 和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积． _
上海中考数学压轴题精析
20XX 年上海中考数学压轴题精选精析 （20XX 年上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第 （3）小题满分5分） 已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB =（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD = ，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关 于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小． （20XX 年上海25题解析）解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ， 因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ， 则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得： Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QD 垂直DC ，由已知条件得：B 、Q 、D 、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC 相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t ，由勾股定理得： 直角三角形AQD 中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2 直角三角形QBC 中：3^2+x^2=(5t)^2 整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数: Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8] A D P C B Q 图8 D A P C B （Q ） 图9 图10 C A D P B Q 2
上海中考数学压轴题集锦
压轴题集锦 2013年2月---2013年6月 一．圆背景下的综合题： 1.（10金山）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC 边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。 （1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值； （3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y， ①求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说 明理由。 图 1 图2 备用图 2 备用图1
2. (10浦东)如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域． （2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． （3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切， 且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径． A B C Q D P E
3. （10青浦）如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=4，点O 在BC 边上运动，以O 为圆心，OA 为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB x =，AD y = ． （1）求ABC ∠sin 的值； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，4 1BC 长为半径的⊙C 相切？ 如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由． C O D B A