平面解析几何练习题

一.选择题

1.过原点且倾斜角为的直线被圆切所截得的弦长为（）

（A ） （B ）2 （C ） （D ）2

2.若圆且与直线和都相切，圆心在直线，则圆C 的方程为（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

3.已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）

A ．

．C ．

． 二.填空题

1.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x -5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是__________

2.

过点A(4,1)的圆C 与直线x -y

-1=0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为____

3.已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线：被圆C 所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．

4.已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是

5.圆的圆心到直线l:的距离。

6.若圆与圆

（a>0）的公共弦的长为___________

7.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．

8.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.

60?2

2

40x y y +-=363C 0x y -=40x y --=0x y +=()22

(1)12x y ++-=22(1)(1)2x y -++=22

(1)(1)2x y -+-=()2

2

1(1)2

x y +++=2

2

680x y x y +--=(35)，

AC BD ABCD 42

2=+y x l 1y x =-l 22

:2440C x y x y +--+=3440x y ++=d =22

4x y +=22260x y ay ++-==a 22

20x x y ++=C 0x y +=20x y +-=22

1212540x y x y +--+=

一、选择题

1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段的垂直平分线的AB 方程是（ ）

A ．524=+y x

B ．524=-y x

C ．52=+y x

D ．52=-y x

2．若1(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）

Ａ．

21 Ｂ．2

1

- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线

x a y

b

2

21-=在y 轴上的截距是（ ） A ．b B ．2

b -C ．b 2

D ．±b

4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）

A ．(0,0)

B ．(0,1)

C ．(3,1)

D ．(2,1)

5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关

6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4

B ．7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的

斜率k 的取值范围是（ ）

A ．3

4

k ≥

B ．324k ≤≤

C ．324k k ≥≤或

D ．2k ≤

二、填空题

1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点．

选择题

1.答案：D

2. B 解析：（法一）设圆心为，半径为r

，∴

（法二）由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点，

交点分别为（0，0）、（2，－2），∴圆心为（1，－1）

。

3.解：B 化成标准方程 ，过点的最长弦为

最短弦为

填空题

1.【答案】（-13，

13）[解析]

考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x -5y+c=0的距离小于1，

，的取值范围是（-13，13）。 2.【答案】解析设圆的方程为，则根据已知条件得

． 3.【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：

，解得或-1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆2222

402423

x y y x y +-=?+-=∴∴?解析：（），

A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,弦长(,)a a -r ==1,a r

==0x y -=40x y --=0x y +=22

(3)(4)25x y -+-=(3,5)10,AC =BD ==1

2S AC BD =

?=||

113

c

2

(3)2x y -+=2

2

2

()()x a y b r -+-=222

222

2(4)(1)3(2)(1)02a b r a a b r b r r ?

?-+-==????-+-=?=????=??=??

x+y-3=0x+y+m=0(a,0)2

2+2=(a-1)a=3a=3

心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。

4.【答案】．设圆心为，则，解得．

5.解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线

距离为

6.解析：由知的半径为，由图可知解之得

7.【解析】易知点C 为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C 的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。

8.【答案】:.【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，

，圆心坐标为标

准方程为。

3+0+m=0m=-3x+y-3=022

(5x y +=(,0)(0)a a

=5a =-3440x y ++=3

5

4

24

13=+?+?22

260x y ay ++-=2

6a +222)3()1(6=---+a a 1

=a (1,0)-0x y +=y x b =+b 1b =10x y -+=22(2)(2)2x y -+-=22

(6)(6)18x y -+-=20x y +-=d =

=y x =(2,2).2

2

(2)(2)2x y -+-=

一、选择题

1.B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，3

2(2),42502

y x x y -

=---= 2.A 2321

,

,132232

AB BC m k k m --+===+- 3.B 令0,x =则2

y b =-

4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30

10x y -=??-=?

5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-=

6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=

，则d =

=

7.C 3

2,,4

PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题

1.2方程1=+y x

2.724700x y ++=，或724800x y +-=

设直线为7240,3,70,80x y c d c ++==

==-或

3.3

22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155

d =

4．

44

5

点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3712(2)223172n m n m ++?-=-???-?=-?-?，得235

215m n ?=????=??

5.11

(,)k k

1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=

对于任何a R ∈都成立，则0

10

x y ky -=??

-=?