2020年高考数学专题12常用逻辑用语理

专题1.2常用逻辑用语

【三年高考】

1. 【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2

θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-

2．【2017山东，理3】已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是

（A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q

【答案】B

【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由

222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即?,p q 均是真命题，故选B.

3．【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.

4．【2016高考浙江理数】命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）

A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2

n x <

【答案】D

【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．

5．【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】A

6．【2016高考上海理数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】2211,111a a a a a >?>>?><-或，所以是充分非必要条件，选A.

7．【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为( )

（A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈

【答案】C

【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

8.【2015高考湖北，理5】设12,,

,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）

A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

【答案】A

9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（ ）

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】12

log (2)0211x x x +?>-，因此选B .

10.【2015高考山东，理12】若“0,

,tan 4x x m π???∈≤????”是真命题，则实数m 的最小值为 .

【答案】1 【解析】若“0,

,tan 4x x m π???∈≤???? ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π??????的最大值

因为函数tan y x =在0,4π??????上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π??????

上的最大值为1， 所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1.所以答案应填:1.

【2017考试大纲】

1．命题及其关系

(1)理解命题的概念.

(2)了解“若p 则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“ 或” 、 “ 且” 、 “ 非” 的含义.

3.全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词的意义.

(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.

【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分

清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念

n-个等；4.充要条本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1

件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.

命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.

【2018年高考考点定位】

高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.

【考点1】四种命题

【备考知识梳理】

一、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

二、四种命题

三、四种命题之间的逆否关系

四、四种命题之间的真假关系

1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

【规律方法技巧】

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．

3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.

4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．

5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．

【考点针对训练】

1.【安徽省安庆市第一中学2017逆否命题是（ ）

【答案】D

【解析】故选D.

2. 【四川省南充高级中学2017届高三4月检测】下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”

B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题

C. 命题“x R ?∈，使得2210x -<”的否定是“x R ?∈，均有2210x -<”

D. “若0x y +=，则x ， y 互为相反数”的逆命题为真命题

【答案】D

【考点2】逻辑连接词

【备考知识梳理】

1.用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p ∧q ，读作“p 且q ”.

2.用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p ∨q ，读作“p 或q ”.

3.对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ?，读作“非p ”或“p 的否定”.

4.命题p ∧q ，p ∨q ，p ?的真假判断：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假.

【规律方法技巧】

1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.

3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:

(1)准确判断简单命题p 、q 的真假；(2)判断“p ∧q ”“p ∨q ”“?p ”命题的真假.

4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律

(1)p ∨q ：p 、q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即一真即真；

(2)p ∧q ：p 、q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即一假即假；

(3) ?p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反.

【考点针对训练】

1. 【2017福建三明5月质检】已知命题1:p 若sin 0x ≠，则1sin 2sin x x +

≥恒成立； 2:0p x y +=的充要条件是1x y

=-．则下列命题为真命题的是（ ） A. 12p p ∧ B. 12p p ∨ C. ()12p p ∧? D. ()12p p ?∨

【答案】D

【解析】sin 0< 时， 11sin 2,sin x p x +≤-∴ 为假， 1p ? 为真；又0x y == 时， 1x y ≠- ，而1x y

=- 时，一定有20,x y p +=∴ 为假， 2p ? 为真，据真值表可得()12p p ?∨ 为真，故选D. 2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】不等式组34y x y x x y ≤??≥??+≥?的解集记为D ，命题

():,p x y D ?∈，

25x y +≥，命题():,q x y D ?∈， 22x y -<，则下列命题为真命题的是（ ） A. p ? B. q C. ()p q ∨? D. ()p q ?∨

【答案】C

【解析】D 为可行域，如图，其中()()2,2,3,1A B ,因为直线2z x y =+ 过点B 时取最小值5，所以命题p 为真；因为直线2z x y =- 过点A 时取最小值3，所以命题q 为假；因此()p q ∨? 为真，选C.

【考点3】全称命题与特称命题

【备考知识梳理】

1.全称量词与全称命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.

(3)全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为?x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”.

2.存在量词与特称命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.

(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.

(3)特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为?x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中

的元素x 0，使p (x 0)成立”.

3.含有一个量词的命题的否定

【规律方法技巧】

1.全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；

(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可.

2.特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.

3.全称与特称命题的否定需要注意:

(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.

(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.

【考点针对训练】

1. 【2017陕西师范附属二模】若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ?为（ ） .A 不存在x R ∈，使得3210x x -+< .B 存在x R ∈，使得3210x x -+<

.C 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥ .D 存在x R ∈，使得3210x x -+≥

【答案】D

【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念可知， D 选项正确.

2. 【2017江西五调】已知命题p ： ()1,x ?∈+∞， 3168x x +>，则命题p 的否定为（ ）

A. ()1,x ?∈+∞， 3168x x +≤

B. ()1,x ?∈+∞， 3168x x +<

C. ()1,x ?∈+∞， 3168x x +≤

D. ()1,x ?∈+∞， 3168x x +<

【答案】C

【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题p ： ()1,x ?∈+∞， 3168x x +>的否定为

()1,x ?∈+∞， 3168x x +≤ .本题选择C 选项.

【考点4】充分条件与必要条件

【备考知识梳理】

1.如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.

2.如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件.

3.充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ?q ”?“q ?p ”；

(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件.

【规律方法技巧】

充要关系的几种判断方法

1.定义法：若 ,p q q p ?≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>? ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ??，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既不充分也不必要条件。

2.等价法：即利用p q ?与q p ???；q p ?与p q ???；p q ?与q p ???的等价关系，对

于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

3. 充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p 、q 所对应的集合分别为A 、B ，则：

○

1若A ?B ,则p 是q 的充分条件．○2若A B ,则p 是q 的充分不必要条件． ○

3若A ?B ,则p 是q 的必要条件．○4若B A,则p 是q 的必要不充分条件． ○

5若A =B , 则p 是q 的充要条件．○6若A B , 且A B 则p 是q 的既不充分也不必要条件．

【特别提醒】

1.充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ?q ”?“q ?p ”；

(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件． 注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q ”两者的不同，前者是“,p q q p ?≠>”而后者是“,p q q p ≠>?”．

2．从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．

【考点针对训练】

1. 【2017江西4月质检】“()ln 20x +<”是“0x <”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】“()ln 20x +<”可得： 021x <+<，即21x -<<-,必有0x <，充分性成立；

若“0x <”未必有21x -<<-,必要性不成立，所以“()ln 20x +<”是“0x <”的充分不必要，故选A.

2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】已知m 为实数， i 为虚数单位，若复数21m i z i

+=+，则“2m >-”是“复数z 在复平面上对应的点在第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【应试技巧点拨】

1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.

2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．

3.“p ∨q ”“p ∧q ”“?p ”形式命题真假的判断步骤：

（1）确定命题的构成形式；

（2）判断其中命题p 、q 的真假；

（3）确定“p ∧q ”“p ∨q ”“?p ”形式命题的真假．

4．含逻辑联结词命题真假的等价关系

（1）p ∨q 真?p ,q 至少一个真?(?p )∧(?q )假.

（2）p ∨q 假?p ,q 均假?(?p )∧(?q )真.

（3）p ∧q 真?p ,q 均真?(?p )∨(?q )假.

（4）p ∧q 假?p ,q 至少一个假?(?p )∨(?q )真.

（5）?p 真?p 假; ?p 假?p 真.

5．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．

6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总

命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真

否定为假 假 存在一个对象使命题假

否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真

否定为假 假

所有对象使命题假 否定为真 7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.

1.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“N n ?∈， ()N f n ?且()f n n ≤”的否定形式是（ ）

A. N n ?∈， ()N f n ∈且()f n n >

B. 0N n ?∈， ()0N f n ∈且()00f n n >

C. N n ?∈， ()N f n ∈或()f n n >

D. 0N n ?∈， ()0N f n ∈或()00f n n >

【答案】D

【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D

2.【2017宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是（ ）

A. x R ?∈，120x ->

B. a R ?∈，使函数a

y x =的图象关于y 轴对称

C. ，函数a y x =的图象经过第四象限

D. ()0,x ?∈+∞，使2x x > 【答案】C

3. 【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知集合{}

1A x x =-， {|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ?”成立的充要条件是（ ）

A. 11x -<≤

B. 1x ≤

C. 1x >-

D. 11x -<<

【答案】D

【解析】由已知条件：若满足x A ∈，则1x >-，若x B ?，则1x <-，所以满足题意的即： 11x -<<

4.【2017三湘名校联盟三次大联考】下列说法正确的是（ ）

A. x ?， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-（ ）

B. a R ∈，“11a

<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ?∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ?∈，都有2230x x ++>”

D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题

【答案】B

【解析】A 对于1,0x y ==，满足0x y +≠，但1x =．错误； B 由11a <，可得0,>1a a <或，反之由1a >可得11a <．则“11a

<”是“1a >”的必要不充分条件．正确；

C 命题的否定应该是x R ?∈，都有2230x x ++≥．错误；

D 其逆命题为若a b <，则22am bm <，当0m =时，错误；

故本题选B ．

5.【2017福建4月质检】已知集合{}{}

2,1,,0A a B a ==，那么“1a =-”是“A B ?≠?”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由题得： 1a =-，则{}{}{}1,1,1,01A B A B =-=??=≠?成立，而{}{}2,1,,0A a B a ==且1A B a ?≠??=，所以前后互推都成立，故选C

6.【江苏省无锡市崇安区2017届高三考前模拟】若a R ∈，则复数3i i a z -=

在复平面内对应的点在第三象限是0a ≥的 （ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为33ai z a i i

-==--，所以由题设可得00a a -?，因此不充分；反之，当

00a a >?-<，则复数3z a i =--对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B 。

7.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 B. 命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题 C. “若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b <-”

D. “1a =”是“直线10x ay -+=与直线20x ay +-=互相垂直”的充要条件

【答案】B

【解析】试题分析：因为A B >,故（三角形的性质）,所以由正弦定理可知,故应选B ．

8.【河北省2017届衡水中学押题卷】已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ?为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）

A. [)1,+∞

B. ()1,+∞

C. (),1-∞

D. (],1-∞

【答案】B

【解析】命题p ： 4a ≤， p ?为4a >，又p ?为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>?>

9. 【2017安徽淮北二模】已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤????=-+≤????-+≥??

，给出下列四个命题：

其中真命题的是( )

A. 12,P P

B. 23,P P

C. 34,P P

D. 24,P P 【答案】D

【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中()()()2,0,0,2,1,3A B C --，,所以直线z x y =+过点A 时取最小值20-<； 2-1z x y =+过点A 时取最大值1-；斜率11y x +-最大值为011-4-213

+=->-》，到原点距离的平方的最小值为222=，因此选D. 10.【2017四川资阳4月模拟】设命题p ：函数()()

2lg 21f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当

122x ??∈???

?

，时，1x a x +>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】()12，；

【解析】解：由题意可知，命题,p q 均为真命题，p 为真命题时：()20

{240a a >?=--< ，解得：

1a > ，

q 为真命题时：()1f x x x =+ 在区间1,12??????

上单调递减，在区间[]1,2 上单调递增， min 11121x x ??+=+= ??

? ，故：2a <，综上可得，实数a 的取值范围是()1,2 . 11. 【2016届山西省四校高三联考】 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）

① 若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1；

② 0=?b a 是b a ⊥的充要条件；

③ [)3

0,,0x x x ?∈+∞+≥； ④ 函数(1)y f x =+是奇函数，则()y f x =的图像关于(1,0)对称.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D

12. 【2016辽宁大连双基，理4】已知函数()f x 定义域为R ，则命题

p ：“函数()f x 为偶函数”

是命题q ：“000,()()x R f x f x ?∈=-”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若()f x 偶函数，则有()()f x f x =-；若()sin()f x x π=，则有(1)sin()0f π-=-=，

(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ?∈=-”的充分不必要条件，故选A ．

13. 【2016届湖北省八校高三联考】已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线3+30x y -=的距离为1，则p 是q 的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】圆心C 到直线3+30x y -=的距离130+3

213d -?==+，当1r =时，圆上恰有一个点到

直线的距离为1，当13r <<时，圆上有两个点到直线的距离为1，当3r =时，圆上有三个点到直线的距离为1，所以p q ?；若圆C 上不存在点到直线的距离为1时，01r <<，所以/q p ?，所以p 是q 的充分不必要条件.

14. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】下列命题正确的个数是（ ）

(1)命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实根则0≤m ”

(2)对于命题p ：“R x ∈?使得012<++x x ”，则p ?：“R x ∈?，均有012≥++x x ”

(3)“1≠x ”是“0232≠+-x x ”的充分不必要条件

（4）若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C

15．【河北省衡水中学2016届高三上学期一调】已知a R ∈，命题[]2

:1,2,-0p x x a ?∈≥，命题

2q :22,-0x R x ax a ?∈++=.

（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.

【解析】（1）因为命题[]2:1,2,-0p x x a ?∈≥.令()2

-f x x a =，根据题意，只要[]1,2x ∈时，()min 0f x ≥即可，也就是1-01a a ≥?≤；

（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，()2

4420a a ?=--≥，解得2a ≤-或1a ≥ ，因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121

a a a ≤??-<

1121

或a a a a >??>?≤-≥?. 综上：1a >或21a -<<.

【一年原创真预测】

1. 已知命题p ：命题“20,10x x x ?>-+>”的否定是“20000,10x x x ?≤-+≤”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，则下列命题为真命题的是

(A) q p ∧?)( (B))(q p ?∨ (C)

q p ∧ (D))()(q p ?∧? 【答案】A

【解析】对于命题:p 命题“20,10x x x ?>-+>”的否定是20000,10x x x ?>-+≤，故为假命题；对于命题:q 由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，故

2sin 2sin sin sin a b R A R B A B >?>?>，故为真命题，所以q p ∧?)(为真，选A.

【入选理由】本题考查充要条件、全称命题的否定等基础知识，意在考查逻辑分析能力．本题是一个小综合题,但是不难,是比较典型的高考题样板.

2. 原命题：“a ，b 为两个实数，若2≥＋a b ，则a ，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是

（A ）逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1则2≥＋a b ，为假命题

（B ）否命题为：若2<＋a b 则a ，b 都小于1 ，为假命题

（C ）逆否命题为：若a ，b 都小于1则2<＋a b ，为真命题

（D ）“2≥＋a b ”是“a ，b 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件

【答案】D

【入选理由】本题主要考查命题的四种形式以及真假性的判断，考查充分必要条件的判断等，考查基本的逻辑推理能力等，是容易题.．近几年来命题的真假是在高考中的考的不多,所以需要特别注意.

3. 已知集合{|lg 0}A x x =≥，{}24x B x =≤，{|(4)(2)0}C x x x =-+≤，则“x A B ∈”是“x C ∈”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为{}1A x x =≥,{}2B x x =≤,故{}12A

B x x =≤≤,又因为{}24

C x x =-≤≤，所以()A B ?C ，故 “x A B ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，故选A ．

【入选理由】本题考查指数不等式、对数不等式、一元二次不等式的解法以及充分条件和必要条件等基础知识，意在考查运算求解能力和逻辑推理能力．比较典型,是高考比较青睐的一种类型，体现小题综合化，故押此题.

4. 下列说法正确的是（ ）

A ．对于命题

,则 B ．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件

C ．若命题p q ∧为假命题，则p ,q 都是假命题

D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若2

1320x x x ≠-+≠，则” 【答案】D

【解析】因为“

”的否定为“”，故选项A 错误；因为在中，“”是“”的充要条件，故选项B 错误；若命题p q ∧为假命题，则p ,q 至少有一个为假命题，故选项C 错误；故选D.

【入选理由】本题主要考查特称命题的否定、充要条件、复合命题真假的判断、命题的四种形式， 意在考查分析问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．命题的真假是高考的常考内容，故选此题.

5. 以下四个命题：

①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σ

σ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，

则X 在(0,4)内取值的概率为0.4；

②已知直线l

：20x +=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为3；

③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件；

④命题“已知命题:,sin 1p x R x ?∈≤，则p ?为,sin 1x x ?∈>R ”.

其中真命题的序号为 .

【答案】②③

【解析】①由正态分布，得

)84()40(<<=<

21x x -.

联立直线和圆的方程22204

x x y ?+=??+=??，消去y 得220x x +-=，解得两根为2,1-，故213x x -=，故②为真命题；③若01>a ，因为02231>=a a a ，所以0323>=-a S S ，即23S S >；

若23S S >，则0323>=-a S S ，又因为02231>=a a a ，所以01>a ，即在等比数列}{n a 中，“10a >”

是“32S S >”的充要条件，故③为真命题；④由全称命题的否定是特称命题知，

p ?为,sin 1x x ?∈>R ，故④为假命题.

【入选理由】本本题主要考查命题真假的判断、正态分布、充要条件的判断、直线与圆的位置关系、命题的否定等基础知识，意在考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，以及推理能力、基本运算能力.本题有一定的综合性，突出化归能力的考查，故押此题.

6.以下四个命题中：

①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布2

(100,)N σ，已

知40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15份；

②已知命题:,sin 1p x x ?∈≤R ，则p ?：,sin 1x x ?∈>R ；

③在[]4 3-，

上随机取一个数m ，能使函数()222f x x mx =++在R 上有零点的概率为37

； ④设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充要条件.

其中真命题的序号为 .

【答案】②③

【入选理由】本题主要考查命题真假的判断,正态分布，充要条件的判断，函数的零点，命题的否定等基础知识，意在考查考生熟练运用数学知识,分析问题、解决问题的能力、以及推理能力和基本运算能力. 本题有一定的综合性，突出化归能力的考查，故押此题.