八年级数学三角形单元测试卷

2014～2015上学期八年级数学《三角形》单元训练题

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训练的主要内容：三角形 制卷：赵化中学 郑宗平

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）

1、如图，按图中结构规律的第20个图形中三角形的个数是 （ ）

A.75个

B.77个

C.79 个

D.81个

2、下列说法正确的有 （ ）

①.等腰三角形是等边三角形；②

.三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三

角形；③.等腰三角形至少有两边相等；④.三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形

和钝角三角形.

A.①②

B.①③④

C. ③④

D.①②④ 3、下列各组中代表的三条线段（a 0≠

）能组成三角形的是 （ ）

A.,,2223a 4a 8a

B.

,,2225a 6a 11a C.,,2225a 6a 10a D.,,2224a 4a 8a

4、一个三角形的两条边分别为3cm 和7cm ，第三边为整数，这样的三角形有 （ ）

A.4个

B. 5个

C.6个

D.7个

5、若a b c 、、是ABC 的三边的长，化简a b

c a b c a b c +-++++--的结果为 （ ）

A.

a 3

b

c ++ B.0 C. 3a b c +- D.a b c +- 6、下列图形不具有稳定性的是 （

） 7、下列命题正确的是 （ ） A.

三角形的外角大于它的内角 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角 D. 180° 8、如图所示，x 的值为 （ ） A. 45° B. 50° C. 55° D.70° 9、如果某多边形的外角分别是10°,20°,30°，…，80°，则这个多边形的边数是 （ ） A. 6 B.7 C.8 D. 9 10、如图，,AB DF AC BC ⊥P 于点E ,若A 20∠=o ,则CEF ∠（ ）

A.110°

B.100°

C. 80°

D.70°

11、具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是 （ ）

A. A B C ∠+∠=∠

B. A B C ∠-∠=∠

C. ::::A B C 123∠∠∠=

D. A B 3C ∠=∠=∠ 12、a b c 、、是ABC d 的三边，22a c 0-=，则ABC 一定是 （ ） A.等边三角形 B. 等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形

13 ） A.一个锐角，一个钝角 B. 两个锐角C.一个锐角，一个直角 D. 两个钝角

14、如图所示，,,AC BC CD AB DE BC ⊥⊥⊥,垂足分别为C D E 、、，则下列说法中不正确．．．

的是 （ ） A.AC 是ABC 和ABE 的高 B.DE DC 、都是BCD 的高 C.DE 是DBE 和ABE 的高 D. AD CD 、都是ACD 的高 15、三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （ ）

A. 形状相同的三角形

B. 直角三角形

C. 面积相等的三角形

D.周长相等的三角形

16、如图，若,1234∠=∠∠=∠，下列结论正确的是 （ ）

A.AD 是ABC V

的角平分线 B.CE 是ACD V

的角平分线 C.13ACB 2∠=∠ D. CE 是ABC V

的角平分线 17、用下列图形不能进行平面镶嵌的是 （ ）

A.正三角形和正四边形

B.正三角形和正六边形

C.正四边形和正八边形

D.正四边形和正十二边形 18、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 （ ）

A.5

B.5或6

C. 5或6或7 19、如图， A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于 （ ）

A. 90 °

B. 180°

C.360°

D.270°

20、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为 （ ） A.70 B.35 C.45 D.50

×××××××××××××××××××××××××××××××××

×××××××××××××××××××××××××××××××

装

订线内不要答题 第 1第 2第 n 第 3 F B

二、填空题：

21、若a b c 、、是 一个三角形的三边，且a b 、满足a 47b 0-+-=，则最长边．．．c 的取值范

围为 . 22、一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 . 23、一个多边形的外角的和是内角和的27，则此多边形的边数为 .

24、如图，将123∠∠∠、、按从大到小的顺序排列是 . 其根据是 . 25、如图， 已知AD DE EF 、、分别是ABC V

、ABD V

、AED V

的中线， 若2ABC 24cm S =V

，则阴影部分DFE V

的面积为 .

26、已知一个三角形的面积为2240cm ，其周长为12cm ，P 为此三角形内部的一点，则

P 到此三角形三边的距离之和为 .

27、如图，已知EB AD ⊥,垂足点为F ,若C 40E 25∠=∠=o o ，, 则A ∠= .

28、下面一组图中的A ∠都为70o

. ⑴.见图①，若BD CD 、分别平分ABC ACB ∠∠、，交点为D ,则D ∠的度数为 ； ⑵.见图①，若BD CD 、分别平分ABC ACE ∠∠、，交点为D ,则D ∠的度数为 ； ⑶.见图①，若BD CD 、分别平分EBC BCF ∠∠、，交点为D ,则D ∠的度数为 .

29、⑴.从7边形的一个顶点出发可以引 条对角线，可以将七边形分成 个三

角形，七边形总共有 条对角线.

⑵.从一个点出发可以将n 边形分成 个三角形. 30、⑴.三角形的外角和是内角和的 倍.

⑵.一凸多边形的外角和与内角和相等，则这个多边形是 边形.

⑶.一个正多边形的每个内角与相邻的外角之比为4：1 ，则这个多边形的边数是 .

⑷.一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是 .

⑸.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，那么这个多边形的边数是 ，其内角和为 . ⑹.正十二边形的每一个外角都等于 度.

31、用三块正多边形木板拼地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合（平面镶嵌），若其中有两个分别是正方边形和正六边形，则第三个正多边形的边数为 .

32、赵化中学校园内一段路面是用型号相同的五边形地砖平面镶嵌 而成的，如图所示是镶嵌图案的一部分，如果每个五边形有3个内

角相等，那么这三个内角的度数都等于 . 33、

如左图在平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则

α∠= . 34、如右图所示，正方形的四个顶点恰好落在正八边形的其中四个顶点 的位置，则α∠= . 35、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中的 阴影部分的面积之和为 .

三、作图解答题（作图不写作法，但要保留作图痕迹）：

36、如图，已知ABC V

⑴.作出ABC V

的角的平分线AD ,中线AE ，高BF ; ⑵.根据作图写出相等的线段，相等的角. 37、如图，已知ABC V

⑴.作出ABC V

的角的平分线AD ,ADC V

的高DE ;

⑵.若ABC 70ACB 50∠=∠=o o ，,求ADE ∠的度数？

3

21F

E D C A B D A B C

图 ①D A B C E 图 ②D A B C E F D C

E B A αB F

A C E αA C A C

38、已知ABC V

的周长为16cm ，AD 是BC 边上的中线；,4

AD AB AD 4cm 5

==，ABD V

的

周长为12cm .

⑴.画出符合题意的的示意图 ⑵.求ABC V

各边的长.

39、有一块三角形的土地，现需将其分成面积相等的四部分，以便种植不同的作物，而且还要使分成的每块三角形地的一边都在原三角形的边上，请你设计出至少两种方案(画出示意图，并简要说明).

40、有一组图形：

⑴.用上面的同一种图形是否能组成平面镶嵌成图案，若是不能的，请说明理由.

⑵.在上面一组图形中选取两种或两种以上的图形来设计两个平面镶嵌图案（画出示意图即可）.

四、解答题：

41、小强从A 到B 共有三条路线：①. A B ;②. A D B ;③. A C B . ⑴.在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小明会走路线①.⑵.小明绝对不会走路线③，路线③路程最长，即AC BC AD DB +>+; 你能说明其原因吗？

42、如图，直线m n P ，若,=1140270∠∠=o o ，求3∠的度数？

43、一个零件的的形状如图所示，按规定A ∠等于90°，B D ∠∠、应分别等于20°和30°，小李量得BCD 145∠=o ,他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

44、如图，已知四边形ABCD 中，,A C B D ∠=∠∠=∠,求证：,AB CD AD BC P P

45、将一块五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均为垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①剪刀指向的ABCD 处，请求出BAD ∠的大小是多少？

46、如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上，试求此时的巡逻艇上看这艘船的视角ACB ∠的度数.

五、解答题：

正六边形正四边形正三角形正五边形C A B

D

n

m

3

2

1

A B D C C A D B

D

B

A C 图 ①图 ②

13°

62°

东

E C

B D 1

D

×××××××××××××××××××××××××××××××××

×××××××××××××××××××××××××××××××

装订线内不要答题

A B

A

47、如图，AD 平分BAC ∠,CD AD ⊥,垂足为D ,求证：1B ∠>∠

48、 如图，在ABC V 中，D 为BC 边上的一点，,1234BAC 72∠=∠∠=∠∠=o

，,求DAC ∠的

度数.

49、如图，在ABC V

中，A 40B 70∠=∠=o o ，,CE 平分ACB ∠,CD AB ⊥于点D ,DF CE ⊥于点F ,求CDF ∠的度数.

50、如图，六边形ABCDEF ,AF DE P ,且A 110B 120E 100∠=∠=∠=o o o ，，,求六边形ABCDEF 其它内角的度数.

六、探究、开放题：

51、如图，ABC V

中，AD 是ABC V

的角的平分线，,DE AC DF AB P P ,EF 交AD 于点O ,

请问DO 是DEF V

的角平分线吗？请说明理由.

52、 如图，AC BD 、相交于点O ,BP CP 、分别平分ABD ACD ∠∠、，且相交于点P .

⑴.试探索P ∠与A D ∠∠、之间的数量关系；

⑵.若::::A D P 24x ∠∠∠=，求x 的值.

53、已知ABC V

纸片

⑴.如图甲，将ABC V

纸片折叠，使C 落在三角形的内部，求证：ADC BEC 2C ∠+∠=∠;

⑵.如图乙，将ABC V

纸片折叠，使C 落在三角形的外部，⑴中的结论还成立吗？若不成立，写出ADC BEC C ∠∠∠、、之间的数量关系，并证明.

54、如图，下列图形分别是正方形、正五边形、正六边形. ⑴.

用量角器量出123∠∠∠，。的度数.

⑵.根据以上结果，

猜想正n 边形相邻的两个顶点连接而成的两条对角线相交所成的较大的角的度数有何规律？用语言概括.

⑶.画一个正八边形检验你的猜想是否正确.

图甲图乙