2019年高考模拟试卷(2)

2019年高考模拟试卷(2)

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 设全集{2,1,0,1,2},{2,1,2}U A =--=-，则U A =e ▲ .

2． 复数z 满足1

(1i)i z -=-，则复数z 的模z = ▲ .

3. 在区间[1,3]-上随机地取一个数x ，则1x ≤的概率为 ▲ .

4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .

5. 一组数据,1,,3,2a b 的平均数是1，方差为0.8，则22a b += ▲ .

6.

7. 若01,02x y ≤≤≤≤，且2y 4的最小值为 ▲ .

8. 双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线是340x y -=，则该双曲线的离心率为

▲ . 9. 将函数sin 21y x =-的图像向左平移

4

π

个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .

10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 ▲ .

11. 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点为(0,)B b ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆的另一交点为M ，

且2BF FM =，则该椭圆的离心率为 ▲ . 12．已知函数()f x 是定义在()0+∞，

上的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞，，都有()(

)

1

2f f x x

-=，则()f x = ▲ ．

13. 函数sin ([0,])y x x π=∈图像上两个点11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x <满足//AB x 轴，点C 的坐标为

(,0)π，则四边形OABC 的面积取最大值时，11tan x x += ▲ .

14. 设集合{,222,x

y t x y M a a t

+==

+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）如图，在三角形ABC 中，AB =2，AC =1，1

cos 3

BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于

点D .

（1）求边BC 长及BD

DC 的值；

（2）求BA BC ?的值.

16．（本小题满分14分）在正三棱柱'''ABC A B C -中，D 、E 、F 分别为棱,',BC A A AC 的中点. （1）求证：平面'AB D ⊥平面''BCC B ； （2）求证://EF 平面'AB D .

17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知

运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h ）的立方成正比，当速度为100km/h 时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C （km/h ）（C 为常数， 0500C <≤）.

（1）求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系，并求该函数的定义域； （2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？

18．（本小题满分16分）已知定点(1,0)A -，圆C

：22230x y x +--+=， （1）过点A 向圆C 引切线，求切线长；

（2）过点A 作直线1l 交圆C 于,P Q ，且AP PQ =，求直线1l 的斜率k ；

（3）定点,M N 在直线2:1l x =上，对于圆C 上任意一点R

都满足RN ，试求,M N 两点的坐标.

A D

C

B

'C

'B

'A

D C

B

A F

E

19．（本小题满分16分）设数列{}n a 是首项为1，公差为

1

2

的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和， （1）若,15,m n a S 成等差数列，lg ,lg9,lg m n a S 也成等差数列（,m n 为整数），求,m n a S 和,m n 的值； （2）是否存在正整数m ，(2)n n ≥，使11lg(),lg(),lg()n n n S m S m S m -++++成等差数列？若存在，求

出,m n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.

20．（本小题满分16分）已知函数()e ,()ln 1(1)x f x g x x x ==+≥， （1）求函数()(1)()(1)h x f x g x x =--≥的最小值； （2）已知1y x ≤<，求证：e 1ln ln x y x y -->-；

（3）设2()(1)()H x x f x =-，在区间(1,)+∞内是否存在区间[,](1)a b a >，使函数()H x 在区间[,]a b 的

值域也是[,]a b ？请给出结论，并说明理由.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，A

B 是半圆的直径，

C 是AB 延长线上一点，C

D 切半圆于点D ，

2,,CD DE AB =⊥垂足为E ，且:4:1,AE EB =求BC 的长．

B ．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵1011,0201A B ????

==????????

.（1）求矩阵AB ；

（2）求矩阵AB 的逆矩阵.

C ．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 上两点,M N

的极坐标分别为)2π,圆C

的参数方程22cos 2sin x y θθ

=+???=?? (θ为参数).

(1)设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系.

D ．（选修４－５：不等式选讲） 设x y 、均为正实数，且

3

1

2121=+++y x ，求xy 的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PA ⊥面ABCD ，点Q 在棱PA 上，且44PA PQ ==，2AB =，1CD =

，AD =，2

CDA BAD π

∠=∠=，M N ，分别是PD PB

、的中点．

（1）求证：//MQ PCB 面；

（2）求截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小.

23．（本小题满分10分）在数列012n a a a a ，，，，，中，已知0121231,3,32(3)n n n n a a a a a a a n ---====--≥. （1）求34a a ，；

（2）证明：12(2)n n a n ->≥.