天津大学14秋《土力学与基础工程》在线作业一答案

《土力学与基础工程》在线作业一

1. 测定土的液限的标准是把具有30°锥角、质量为76克的平衡锥自由沉人土体，沉入多少深度时的含水率为液限?

A. 10mm

B. 12mm

C. 15mm

正确答案：A 满分：5 分得分：5

2. 地下室外墙面上的土应力应按何种土压力进行计算?

A. 静止土压力

B. 主动土压力

C. 被动土压力

正确答案：A 满分：5 分得分：5

3. 土的压缩变形是由下述变形造成的:

A. 土孔隙的体积压缩变形

B. 土颗粒的体积压缩变形

C. 土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和

正确答案：A 满分：5 分得分：5

4. 土的强度主要是与土中何种应力有关?

A. 总应力

B. 孔隙水压力

C. 有效应力

正确答案：C 满分：5 分得分：5

5. 土体压缩性可用压缩系数α来描述:

A. α越大，土的压缩性越小

B. α越大，土的压缩性越大

C. α的大小与土的压缩性无关

正确答案：B 满分：5 分得分：5

6. 花岗岩按成因类型属于( )。

A. 沉积岩

B. 岩浆岩

C. 变质岩

D. 硬质岩石

正确答案：B 满分：5 分得分：5

7. 地下水位突然从基础底面处下降3m，对土中附加应力有何影响?

A. 没有影响

B. 附加应力减小

C. 附加应力增加

正确答案：C 满分：5 分得分：5

8. 在常规剪切试验中，其应力-应变曲线没有峰值时.剪切破坏的标准如何确定?

A. 取最大值

B. 取应变为1/15~1/10时的强度

C. 取应变为1/20~1/25时的强度

正确答案：B 满分：5 分得分：5

工程力学(天津大学)第3章答案

习题 3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。解：（1）将力系向O 点简化 N 6.4375 2300 10 1 200 2 1 150 521012 13 21R -=---=---=∑='F F F F F x x N 6.1615 1300 10 3 200 2 1150 511032 13 21R -=+--=+--=∑='F F F F F y y ()()N F F F y x 5.4666.1616.4372 22R 2R R =-+-='+'=' 设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有 61206 .4376 .161arctan arctan R R '?=--=''=x y F F θ 因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R 在第三象限。将力系向O 点简化的结果如 m N 44.2108 .02002.05 1 300 1.02 1 150 08.02.0511.02 1)(3 1 ?=?-?+?=?-?+?==∑F F F M M O O F 1 O 1 'F F 1 200mm F 3 F F 2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2(a) 习题3 -1图 (b) (c) M O F ′R θ x y O d F R x y O

图（b ）。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小 mm 96.4504596.05 .46644 .21N 5.466R R R ==== ='=m F M d F F o 3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。已知混凝土的密度为×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小 kN N dy y dy y q P m N y dy y dy y q 5.9922105.99222 45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32 3 453 4533=?=??=?-?=?=-?=-?????=?? （2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则 kN 5.9922R ==∑='P F F x x kN 3057621168940821R -=--=--=∑='W W F F y y ()kN 7.32145305765.99222 22R 2R R =-+='+'='y x F F F kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2 1 94081094088.9104.218)545(332331=?=?????+= =?=?????+=习题3-2 图 O M O F ′R x y (a) (b) (c) 5m 36m P 15m W 1 W 212m 4m 8m y x 45m O O x y F R x

天津大学工程力学习题答案

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A

解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M

天津大学版工程力学习题答案

3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m (b) 习题3 - 10图解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图（b ）所示。列平衡方程 M B o, F c 21 q 31 色 0 2 9ql 9 4 2 F C 18kN 4 4 （2）取整体为研究对象。其受力如图（c ）所示。列平衡方程 F y 0, F A F C q 3l 0 F A F C 3ql 18 3 4 2 6kN M A 0, M A M F C 4l q 3l 3.5l 0 M A M F C 4l 10.5ql 2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m 3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图（a ）所示。设 F =50kN , q = 25kN/m ，力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。 U UnJl. 1 r C F C 1 ------ 1 —2l _— 亠 (c) (a ) q F A I I F C I~I I ■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠

2 2 2 2 F wiuiMab " " "B'l" " " " L 「B C D F D 习题3- 11图解：(1)取梁 CD 为研究对象。其受力如图 (c)所示。列平衡方程 M C 0, F D F D 2q M 2 25 50 25kN M D 0, F C F C 6q 4 2 5 50 25kN (2)取梁AC 为研究对象。其受力如图 (b)所示，其中 F ' c =F c =25kN 。列平衡方程 M B 0, 2 1 F C 2 F A F 2q 2F C 50 2 25 2 25 25kN() M A 0, F B 3 F C 4 0 F B 6q 4F C 50 6 25 4 25 150kN

工程力学(天津大学)第14章答案教学提纲

第十四章组合变形习题 14?1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。解：kN.m 104104 1 41=??== Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο 查附表得：3 3 cm 531cm 237.W ;W y z == 122.9MPa Pa 10912210 5311058821023710569966 3 63=?=??+??=+=--....W M W M σy y z z max []σσmax <，强度满足要求。 14?2 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ， 4326'=οα，b =110mm ，h =200mm ，200 1][=l f 。试验算檩条的强度和刚度。 z

解：kN.m 4428 1 8122=??== ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='?==='?==οοm ...W ;m ...W y z 424210033411022061 10333722011061--?=??=?=??= MPa 329Pa 1032910 033410789110333710578364 343......W M W M σy y z z max =?=??+??=+=-- []σσmax <，强度满足要求。 m ...sin EI φsin ql f m ...cos EI φcos ql f y y z z 33 943433 943410931411022012 1 1093844326410253845100349220110121 1093844326410253845--?=?????'????==?=?????' ????= =οο mm ..f f f y z 4517104517322=?=+= - 200 1 2291< =l f ，所以挠度满足要求。 14?3 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F 作用，作用点通过截面的形心，与y 轴成φ角。已知：F =2kN ，l =2m ，φ=15°，[σ]=10MPa ，E =9GPa ，h/b =1.5，容许挠度为l /125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。解： =M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο []62 3 2310106 110035*********?=≤?+?=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max 将h/b=1.5代入上式得：mm b 113≥;则mm h 170≥。取b=110mm;h=170mm z

工程力学(天津大学)第4章答案

4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。解： ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 E x y F F A B h O C α β 习题 z D 0 )(0 )()(1111==-=F F F z y x M M h F M

解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程习题 ( (

由（1）（2）（3）式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01, ,0, 0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F

工程力学(天津大学)第10章答案

习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3 cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3 max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h

解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[ C

天津大学版工程力学习题答案第二章1

D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。解： (一) 几何法用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x

工程力学天大出版第七章答案

. 第七章剪切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为100.5kN 。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6 201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b

工程力学(天津大学)第4章答案

4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。解： ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、 DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程 )(0)()(1111==-=F F F z y x M M h F M (a) (b)

由（1）（2）（3）式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系如图，列平衡方程由（1）、（2）、（3）式联立解得 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01,,0,0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F (a) (b) 0cos 45cos 450 (1) 0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0 sin 45sin 30sin 45sin 30sin150 (3) x A B y A B C z A B C F F F F F F F F F F F G =-?+?==-???-???-?==-???-???-?-=∑∑∑26.39kN 33.46kN A B C F F F ==-=

工程力学(天津大学)第10章答案 (1)

习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3max max =?=??=-z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-=2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()2 302022121 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l =?? ? ??-= =?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74108410 4104841=? +???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面在E 截面上所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许 l A B b h F l /2 l /2 A B l /3 B C q A l 10cm 8cm 4cm 4cm 1.0kN.m 0.667m

工程力学(天津大学)第3章答案

设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有 61206 .4376 .161arctan arctan R R ' ?=--=''=x y F F θ 因为0 R <' x F ，0 R <' y F ，所以主矢F ＇R 在第三象限。将力系向O 点简化的结果如图（b ）。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小 mm 96.4504596.05 .46644 .21N 5.466R R R ==== ='=m F M d F F o 3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3 ，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。 m N 44.2108 .02002.05 1 300 1.02 1 150 08.02.0511.02 1)(3 1 ?=?-?+?=?-?+?==∑F F F M M O O F

天津大学版工程力学习题答案_第六章

习题 6?1作图示杆件的轴力图。解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1?1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出： kN 201N =F 同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为 kN 204020N2-=-=F 求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。由 kN 002525, 0N3N3==+--=∑F F F x 同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ） kN 254N4==F F 按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。 6?2 作图示杆件的轴力图。已知：F =3kN 。解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为： 300 400 40kN 20kN 25kN （a ） N2 F （b ）（c ）（d ）（e ） 20 F N 图（kN ）（g ）习题6?1图（f ）

作轴力图 6?3 设在题6?1中杆件的横截面是10mm 20mm 的矩形，试求各杆件截面上的应力值。解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为： 6?4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。现欲用力F 将轴自套管内拔出。设轴与套管间的摩擦力q （按单位面积计）为常数。已知q 、a 、b 及d ，试求： (1) 拔动轴CD 时所需的F 值； (2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F 力作用下的轴力图。解：（1）F 应等于轴与套管间的摩擦力，即 F=q πdb （2）轴CD 与套管的轴力图如图b 6?5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3 mm 2 ，力 F = 100kN 。求各杆的应力。解：求各杆的轴力，取B 节点为脱离体，由节点平衡 F F 轴力图 q πdb q πdb 图b

工程力学(天津大学)第11章答案

第十一章梁弯曲时的变形习题 11?1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。解：（a ）取坐标系如图所示。弯矩方程为：x l M M e = 挠曲线近似微分方程为：x l M y EI e -='' 积分一次和两次分别得：C x l M y EI e +-= '2 2，（a ） D Cx x l M EIy e ++- =3 6 (b) 边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0，代入（a ）、(b)式，得：0 ,6 ==D l M C e 梁的转角和挠度方程式分别为： ) 6 2(12 l M x l M EI y e e + -= '，)6 6(13 lx M x l M EI y e e + - = 所以：EI l M y l EI M θEI l M θe C e B e A 16,3, 62 = - == （b ）取坐标系如图所示。 AC 段弯矩方程为：) 2 0(11l x x l M M e ≤ ≤= BC 段弯矩方程为： )2 (22l x l M x l M M e e ≤≤-= 两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为： (a) (b) 习题11?1图 x

AC 段：11x l M y EI e - = '' 12 11 2C x l M y EI e +-='，（a ） 1113 11 6D x C x l M EIy e ++- = (b) BC 段：e e M x l M y EI +- =''22 22 22 2C M x l M y EI e e ++-='，（c ） 2 2223 22 6D x C x M x l M EIy e e +++- = (d) 边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0，变形连续条件为：21 2121 2 y y y y l x x '='== =，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：, 8 D 0,24 11, 24 2 2121 l M D l M C l M C e e e = =-== ，梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段： ) 24 2(12 1l M x l M EI y e e + -= '，)24 6(113 11 lx M x l M EI y e e + - = BC 段： )24 112(122 2 2 l M x M x l M EI y e e e - +-='，)8 24 112 6(12 222 32 2l M lx M x M x l M EI y e e e e + - + - = 所以：0 ,24, 24== = C e B e A y l EI M θEI l M θ 11?2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。解：（a ）取坐标系如图所示。弯矩方程为： 2 2x q M - = 习题11?2图 B A （a ） B

工程力学(天津大学)第2章答案

2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。解： (一) 几何法用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1605 2 2110142 1R 4 321R =? -?+? =-+== -=? -+? +?-=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879 .68)85.1(2 22 R 2 R R =+-= += y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838 .3785 .179.68tan R R ' ?==== θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。习题2?1图 (b) (c) 2 4 (a) 0 25 50kN

2?2一个固定的环受到三根绳子拉力F T1 、F T2 、F T3的作用，其中F T1，F T2的方向如图，且F T1=6kN ，F T2=8kN ，今欲使F T1 、F T2 、F T3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试确定拉力F T3的大小和方向。解：以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图b 所示。计算合力在坐标轴上的投影 ) 2(15 sin 2 38sin 30cos ) 1(0 cos 2 1860cos 30sin 332R 3321R -=?-? --=-?-== =-? +=-?+== ∑∑θθθθT R T T y y T T T T x x F F F F F F F F F F F F 由式（1）、（2）联立，解得4538,85.123'?==θkN F T 。 2?3图示三角支架由杆AB 、AC 铰接而成，在铰A 处作用着力F ，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB 、AC 所受的力。习题2?2图 (b) (a) F A A F (a) (b) 习题2?3图 (c)

工程力学天大出版第七章答案

7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6 201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 ()[] 23 2 3τ/2/4 30101710/42 66.1MPa S S F A F πd πτ-= =?= ???=≤ 满足剪切强度条件。 (2) 铆钉的挤压强度校核上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2， t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b F/2 n m m n （c ） F/2 F F/2 F /2 F （d ）