2020年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算|?5+2|的结果是()

A. 3

B. 2

C. ?3

D. ?2

2.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第二象限，则()

A. k<1

B. k>1

C. k≥1

D. k≤1

3.吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，

4530000这个数用科学记数法表示为()

A. 0.453×107

B. 4.53×106

C. 4.53×107

D.

45.3×105

4.如图，已知AB//CD，直线MN分别交AB，CD于点M、N，NG平

分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为()

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 35°

5.若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是()

A. 0.9

B. 1

C. 1.2

D. 1.4

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE=CD，BD=BF，则∠EDF

的度数为()

A. 40°

B. 55°

C. 65°

D. 70°

7.已知二次函数y=x2?3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二

次方程x2?3x+m=0的两实数根是()

A. x1=1,x2=?1

B. x1=1,x2=3

C. x1=1,x2=2

D. x1=1,x2=?3

8.若点A(?2,3)在反比例函数y=k

的图象上，则k的值是()

x

A. ?6

B. ?2

C. 2

D. 6

9.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()

A. 18π

B. 27π

C. 36π

D. 54π

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(?1,0)，(0,2)，且顶点在第

一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是()．

A. 0

B. M>6

C. ?6

D.

?6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算：x2?x3=______．

12.不等式组{2x?5≤3

?3x<1的解集是______．

13.若点M(a?3,a+1)在y轴上，则M点的坐标为____________．

14.分解因式：(a+b)2?4ab=______ ．

15.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，

AM，DC的延长线相交于点E，则AB的长为______．

16.如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=√5，将△ABP绕点A按逆时

针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P′外，则sin∠PCP′的值是______ (不取近似值)．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

)?1+|√3?2|．

17.计算：6cos30°?√12?(1

2

四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）

18.解方程组{x?2y=1①

3x+5y=?8②

．

19.如图，点C是线段BD的中点，AB//EC，∠A=∠E.求证：AB=EC．

20.如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A(?1,0)，且与反比例函数y=k

x

(k≠0)交于点B(n,2)．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

21.如图所示，当小明站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华

向后退0.6米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73)

22.在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

(2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所

有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

23.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P

是CD延长线上的一点，且AP=AC．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

24.一元二次方程mx2?2mx+m?2=0．

(1)若方程有两实数根，求m的范围．

(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1?x2|=1，求m．

25.在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，BE、CD交于点F．

(1)设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2，且S1=S2．

①如图1，连接DE.若∠A=90°，求证：DE//BC．

②如图2，若∠FBC=45°，∠FCB=30°，求EF

的值．

DF

(2)如图3，若∠A=90°，CE=kAB，BD=kAE，DC=2BE，直接写出k的值．

26.23.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的两边与坐标轴重合，且OB=4，AO=3，

若AD=3DC，以D为顶点的抛物线过原点．点M、N为动点，设运动时间为t秒．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在图1中，若点M在线段OB上从点O向点B以1个单位/秒的速度运动，同时，点N在线

段BA上从点B向点A以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△BMN为直角三角形？

(3)在图2中，过点M做y轴的平行线，分别交抛物线和线段OD于P、G两点，当t为何值时，

△ODP的面积最大？最大值是多少？

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：|?5+2|=|?3|=3，

故选：A．

先计算绝对值里的加法，再根据绝对值性质可得答案．

本题主要考查有理数的加法及绝对值，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值性质．

2.答案：D

解析：

【分析】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

根据函数y=2x+k?1的图象不经过第二象限，可以得到k?1≤0，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．

【解答】

解：∵函数y=2x+k?1的图象不经过第二象限，

∴k?1≤0，

解得，k≤1，

故选D．

3.答案：B

解析：解：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．

故选B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.答案：D

解析：

【分析】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．利用两直线平行，同位角相等求出∠MND，再根据角平分线定义和两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数．【解答】

解：如图，

∵AB//CD，∠1=70°，

∴∠MND=∠1=70°，

∵NG平分∠MND，

∠MND=35°，

∴∠3=1

2

∵AB//CD，

∴∠2=∠3=35°．

故选D．

5.答案：C

解析：

【分析】

[(x1?x?)2+本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x?，则方差S2=1

n

(x2?x?)2+?+(x n?x?)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．

【解答】

解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，

∴(10+9+a+12+9)÷5=10，

解得：a=10，

×[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2．

∴这组数据的方差是1

5

故选C．

6.答案：D

解析：解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠B=∠C=70°，

∵CE=CD，BD=BF，

∴∠EDC=∠CED=55°，∠BDF=∠BFD=55°，

∴∠EDF=180°?55°?55°=70°．

故选D．

由已知不难求出∠B=∠C的度数，再根据等边对等角的性质结合平角求∠EDF的度数可得出结论．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．

7.答案：C

解析：

【分析】

本题考查二次函数与一元二次方程的关系；熟练掌握点与解析式的关系，正确求解一元二次方程是解题的关键．将点(1,0)代入y=x2?3x+m，求出m，即可确定一元二次方程为x2?3x+2=0，即可求解；

【解答】

解：将点(1,0)代入y=x2?3x+m，

解得m=2，

∴y=x2?3x+2，

∴x2?3x+2=0的两个根为x=1，x=2；

故选C．

8.答案：A

解析：

【分析】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．

【解答】

(k≠0)的图象上，

解：∵点A(?2,3)在反比例函数y=k

x

∴k的值是：k=xy=?2×3=?6．

故选A．

9.答案：B

解析：

【分析】

本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

设扇形的半径为r.利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．

【解答】

解：设扇形的半径为r，

由题意：120πr

180

=6π，

∴r=9，

∴S

扇形=120π×92

360

=27π，

故选B．

10.答案：C

解析：

【分析】

本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．将(?1,0)与(0,2)代入y=ax2+bx+c，可知b=a+2，利用二次函数图象的开口方向与对称轴可知：?2

【解答】

解：将(?1,0)与(0,2)代入y=ax2+bx+c，

∴0=a?b+c，2=c，

∴b=a+2，

∵?b

2a

>0，a<0，

∴b>0，

∴a>?2，

∴?2

∴M =4a +2(a +2)+2 =6a +6 =6(a +1)

∴?6

11.答案：x 5

解析：解：x 2?x 3=x 5．

直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

12.答案：?1

3

解析：解：{2x ?5≤3①

?3x <1②，

由不等式①，得 x ≤4， 由不等式②，得 x >?1

3

， 故原不等式组的解集为：?1

3

3

根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

本题考查解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式组的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13.答案：(0,4)

解析： 【分析】

本题考查了点的坐标，根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出a 的值，然后求解即可． 【解答】

解：∵点M(a ?3,a +1)在y 轴上， ∴a ?3=0， 解得：a =3， 所以，a +1=4，

所以，点M的坐标为(0,4)．

故答案为(0,4)．

14.答案：(a?b)2

解析：

【解答】

解：(a+b)2?4ab

=a2+2ab+b2?4ab

=a2+b2?2ab

=(a?b)2．

故答案为：(a?b)2．

【分析】

首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了完全平方公式分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

15.答案：4

3

解析：

【分析】

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据已知条件及平行四边形的性质易证得△ABM≌△ECM(AAS)，

即可得AB=2

3

NE，然后证明△EAN是等边三角形，得出EN=2，则可求得答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM．

∵M为BC的中点，

∴BM=CM，

在△ABM和△ECM中，

{∠BAM=∠CEM ∠B=∠ECM

BM=CM

，

∴△ABM≌△ECM(AAS)，

∴AB=CE=CD，AM=EM=1，∵N为边DC的中点，

∴NE=3NC=3

2AB，即AB=2

3

NE，

∵AN =2，AE =2AM =2，且∠MAN =60°， ∴△EAN 是等边三角形， ∴NE =AN =AE =2， ∴AB =2

3NE =4

3． 故答案为43．

16.答案：√55

解析：解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°． 根据旋转的性质，有

∠PAP′=60°，AP′=AP =1，CP′=BP =2． ∴△APP′是等边三角形，PP′=1． 在△PCP′中，

PC =√5，PP′=1，CP′=2． ∴PC 2=P′P 2+P′C 2．

∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C =90°． ∴sin∠PCP′=

√

5

=√5

5

． 根据题意，旋转角度为60°.易证明△APP′是等边三角形，PP′=1； 由CP′=BP =2，PC =√5可证明△PCP′是直角三角形，且∠PP′C =90°． 根据三角函数的定义求解．

此题考查了旋转的性质及直角三角形的判定和三角函数等知识点，有一定的综合性．

17.答案：解：原式=6×√3

2

?2√3?2+2?√3=0．

解析：原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：解：①×3?②得?11y =11，解得y =?1，

把y =?1代入①得x +2=1，解得x =?1． 故方程组的解为{x =?1y =?1

．

解析：先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

19.答案：解：∵C 是线段BD 的中点，

∴BC=CD，∵AB//EC，

∴∠B=∠ECD，

在△ABC与△ECD中{∠A=∠E

∠B=∠ECD BC=CD

，

∴△ABC≌△ECD(AAS)，

∴AB=EC．

解析：利用AAS证明△ABC≌△ECD即可解决问题．

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．

20.答案：解：(1)∵一次函数y=mx+1的图象过点A(?1,0)，

∴m=1，

∴一次函数的解析式为：y=x+1，

把点B(n,2)代人y=x+1，

∴n=1，

把点B的坐标(1,2)代入y=k

x

，得k=2，

∴反比例函数解析式为：y=2

x

；

(2)当x=1时，y=2

x =2，当x=6时，y=2

x

=1

3

，

所以当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围为1

3

≤y≤2．

解析：(1)把A(?1,0)代入一次函数y=mx+1的解析式即可求得m，即得一次函数解析式，把点

B(n,2)代入一次函数的解析式，求得B点坐标，把点B的坐标代入y=k

x

，求得k，得到反比例函数解析式；

(2)当x=1，x=6时，求出y的值，根据图象求得结论．

此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再利用性质求反比例函数y的取值范围．

21.答案：解：设AC=BD=x米，

在Rt△CAA1中，∠CA1A=45°，tan∠CA1A=AC AA

1

，AA1=AC=x米，

在Rt△DBB1中，∠DB1B=30°，tan∠DB1B=BD BB

1

，BB1=√3x米，

由对称性可知：AE=A1E，BE=EB1，

∴A1B1=BA=0.6米，

√3x?x=1.2，

x≈1.64．

答：小明的眼睛到地面的距离是1.64米．

解析：设AC=BD=x米，进而得出tan∠CA1A=AC AA

1，tan∠DB1B=BD BB

1

，由对称性可知：A1B1=BA=

0.6米，根据题意得到关于x的方程，解方程求出即可．

此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A1B1=0.6米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．

22.答案：解：(1)∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，

∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：1

3

；

(2)画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，

∴两次取出相同颜色球的概率为：3

9=1

3

．

解析：(1)由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.答案：(1)证明：连接OA，如图，

∵∠AOC=2∠B=120°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=1

2

(180°?120°)=30°，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACO=30°，

∴∠PAO=180°?30°?60°=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

(2)解：在Rt△AOP中，PO=2OA=6，PA=√3OA=3√3，

∴S

阴影部分=S△PAO?S

扇形OAD

=1

2

?3?3√3?60?π?32

360

=9√3?3π

2

．

解析：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．

(1)连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA的度数，接着利用AP=AC得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA是⊙O的切线；

(2)在Rt△AOP中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=√3OA=3√3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△PAO?S扇形OAD进行计算即可．

24.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2?2mx+m?2=0有两个实数根，

∴m≠0且△≥0，即(?2m)2?4?m?(m?2)≥0，

解得m≠0且m≥0，

∴m的取值范围为m>0．

(2)∵方程两实根为x1，x2，

∴x1+x2=2，x1?x2=m?2

m

，

∵|x1?x2|=1，

∴(x1?x2)2=1，

∴(x1+x2)2?4x1x2=1，

∴22?4×m?2

m

=1，

解得：m=8；

经检验m=8是原方程的解．

解析：(1)根据关于x的一元二次方程mx2?2mx+m?2=0有两个实数根，得出m≠0且(?2m)2?4?m?(m?2)≥0，求出m的取值范围即可；

(2)根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1?x2的值，再根据|x1?x2|=1，得出(x1+x2)2?4x1x2=1，再把x1+x2和x1?x2的值代入计算即可．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2?4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．

25.答案：解：(1)①∵∠A=90°，

∴S1=S△ABE=1

2AB?AE，S2=S△ACD=1

2

AC?AD，

∵S1=S2，

∴AB?AE=AC?AD，

即AE

AC =AD

AB

，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠AED=∠ACB，

∴DE//BC；

②如图2，连接DE，作BM⊥AC于M，作CN⊥AB于N，过F作FH⊥BC于H，

∵S1=S2，

∴1

2AD?CN=1

2

AE?BM，

∴AE

AD =CN

BM

，

又∵S△ABC=1

2AB?CN=1

2

AC?BM，

∴AC

AB =CN

BM

，

∴AE

AD =AC

AB

，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC，

∴EF

BF =DF

CF

，

∴EF

DF =BF

CF

，

设FH=BH=x，

则BF=√2x，CF=2FH=2x，

∴EF

DF =BF

CF

=√2

2

；

(2)过B作BP//EC且BP=EC，连接DP，CP，则四边形BPCE为平行四边形，

∵CE=kAB，

∴BP

AB

=k，

∵BD=kAE

∴BD

AE

=k，

∴BP

AB =BD

AE

，

又∵∠DBP=∠A=90°，∴△BPD∽△ABE，

∴EB

DP =AE

BD

=1

k

，∠ABE=∠BPD，

∴∠ABE+∠PBF=90°，

∴∠BPD+∠PBF=90°，

即∠EFP=90°，

∵BE//PC，

∴∠DPC=180°?∠EFP=90°，

∵EB

DC =PC

DC

=1

2

，

∴可设PC=a，DC=2a，

则在Rt△DPC中，PD=√DC2?PC2=√3a，

∵EB

DP =CP

DP

=1

k

，

∴

√3a =1

k

，

∴k=√3．

解析：(1)①由S1=S2可证AB?AE=AC?AD，即可证△ADE∽△ABC，可进一步推出结论；

②如图2，连接DE，作BM⊥AC于M，作CN⊥AB于N，过F作FH⊥BC于H，可证DE//BC，推

出EF

DF =BF

CF

，设FH=BH=x，则可分别求出BF，CF的长，即可求出结论；

(2)过B作BP//EC且BP=EC，连接DP，CP，构造平行四边形BPCE，证△BPD∽△ABE，推出EB

DP

=

AE BD =1

k

，证明EB

DP

=CP

DP

=1

k

，再证明△DPC为直角三角形，且可求出其三边的比，即可求出k的值．

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是能够通过作出合适的辅助线构造相似三角形，并且能够灵活运用相似三角形的判定与性质．

26.答案：(1)y=?1

3x2+2x；(2)当t=8

7

或t=20

13

时，△BMN为直角三角形；(3)当t=3

2

时，△OPD的

面积最大，最大值为9

8

解析：分析：(1)求出点D的坐标，再利用顶点坐标式求出抛物线的解析式；

(2)分∠NMB=90°时，△AOB∽△NMB和当∠MNB=90°时，得到△AOB∽△MNB两种情况进行讨论，求出t的值即可；

(3)首先求出直线OD的解析式，再用t表示出PG的长，用t表示出△OPD的面积，进而求出最大值．详解：(1)由题意，知AC=4，AD=3CD，得D点坐标为(3,3)，根据顶点式设抛物线的解析式为y= a(x?3)2+3，

将点O坐标代入即可求出a=?1

3

，

∴抛物线的解析式为y=?1

3

x2+2x；

(2)依题意得，OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵OM=t，故得BM=(4?t)，BN=2t，

①当∠NMB=90°时，得到△AOB∽△NMB，

得到BM

OB =NB

AB

，得4?t

4

=2t

5

，解得t=20

13

；

②当∠MNB=90°时，得到△AOB∽△MNB，

得MB

AB =NB

OB

，得4?t

5

=2t

4

，解得t=8

7

，

∴当t=8

7或t=20

13

时，△BMN为直角三角形；

(3)∵O(0,0)，D(3,3)，

∴设直线OD的解析式为y=kx，则3k=3，k=1，故直线OD的解析式为y=x，

∵OM=t，故x M=x G=x F=t，

∴y P=?1

3

t2+2t，y G=t，

∴PG=?1

3

t2+t，

∴S△OPD=1

2AD?FG=?1

2

t2+3

2

t，

∴S△OPD=1

2(t?3

2

)2+9

8

(0

2

)，

∴当t=3

2时，△OPD的面积最大，最大值为9

8

．

点睛：本题主要考查了二次函数综合题，涉及的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值，解题(2)问的关键是分类讨论哪个角是直角，解答(3)问的关键是用t表示出△OPD的面积，此题有一定难度．