最新因式分解以及经典题目分类
因式分解
一、因式分解的概念：
因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（）的形式。
二、因式分解的方法：
1、提公因式法：
（1）公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；
（2）提公因式法的步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式。
（3）注意：①提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项；
②提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
③如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。
2、公式法：
运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝
②完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝
a2－2ab＋b2＝
3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
一、按知识点：
题型一: 概念的理解：
例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。
（1）、()ay ax y x a +=+ （2）、()()()112122
2
-+++=-++y y y x x y xy x
(3)、)3)(3(92
-+=-x x a a ax （4）、2
22)1(12x
x x x +=+
+ （5）、a a a a ??=223
题型二: 提公因式法：
例2、（1）1+++b a ab （2）、m m m 261642
3-+-
（3）)3(2)3(a a m -+- （4）3
2
)(2)(6b a a b a ---
题型三: 完全平方公式：
例4、（1）49142+-a （2）4
12
---m m
（3）2
2
)()(2c b c b a a ++++ （4）2
2
363y xy x -+-
题型四: 平方差公式：
例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） ①2
2
b
a -- ②2
242b
a - ③42
2--y x ④192
2+-b a ⑤
22)()(x y y x -+- ⑥14-x
题型五：十字相乘法：
例5、(1) 652
++x x (2) 672
+-x x (3)24142
++x x
(4)36152+-a a (5)542-+x x (6)22
-+x x
二、按解题技巧：
技巧一 ：符号变换
例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 分解因式：-a 2-2ab-b 2
技巧二 ：系数变换
例：分解因式 4x 2-12xy+9y 2 分解因式2
2
1439
xy y x ++
技巧三 ：指数变换
例：分解因式x 4-y 4 分解因式 a 4-2a 4b 4+b 4
技巧四： 展开变换
例：a(a+2)+b(b+2)+2ab 分解因式x(x-1)-y(y-1)
技巧五 ：添项变换
例：分解因式x 2+4x-12 分解因式x 2-6x+8 分解因式a 4+4
技巧六 ：分组分解法
（1）分组后能直接提公因式：
例：分解因式：bn bm an am +++ 分解因式bx by ay ax -+-5102
（2）分组后能直接运用公式：
例：分解因式：ay ax y x ++-2
2
分解因式：2
222c b ab a -+-
因式分解在计算中的应用：
计算212122+-++-++-+656543432222…+2010
20092010200920092008200920082
222+-++-
应用扩展：
因式分解在解方程与等式变换中的应用：
解方程0)2753)(3555()2653)(3555(=++-++x x x x
培训总结
学习是一个过程，人生也是一个不断学习的过程，在学习中我们不断提升自己，不断强化自己，让自己更好适应这个社会，更好应对我们的工作、生活。
为期一周的助理培训让我学到了很多也成长了不少，课堂的理论学习不同于学校的书本知识，而是各店各商场资深前辈的实践经验汇总，对我们提高业务知识有莫大的帮助，而室外拓展训练锻炼的是我们个人的素质能力和团队的协作能力，这次培训让我对工作队生活产生了很多思索。
现今很热门的问题就是对于90后员工应该如何管理，如今的90后给我们一个固有的形象，叛逆、敏感、脆弱、个性张扬等，以往我们都只看到了90后这些我们所不能接受的问题就给他们扣上了“坏孩子”的标签，培训期间的辩论赛中我们对90后的特点进行了一次透彻的剖析和讨论，其实在我们所看到的问题背后还是有很多我们所缺乏甚至是现在企业所缺少的亮点。正因为90个性张扬，使得他们思想更加具有开放性和创造性，他们往往会带给你意想不到的惊喜，如果能对他们加以适当的引导，可以将他们创造力发挥到我们的工作
中去，必将为我们的企业带来很多伟大的革新。90后出生这个年代也正是各种网络信息和计算机技术飞速发展的时代，这也使得他们拥有更加丰富广阔的信息和知识，对于计算机的应用更加娴熟，他们能将这些信息与技术更好的应用到工作中去，更好的应对这个电子信息化时代。而对于90后员工的管理，我们要侧重于情感管理，