精选高一数学新生入学考试试题
成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题
数学
（满分150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2)
( -4x+2的顶点坐标、对称轴分别是1．二次函数y=-xx=2
， D.(-2,6) C.(2,6)，x=-2 A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2
的大小°，则∠BAC的直径，∠OP＝40O的切线，A、B为切点，AC是⊙2．如图，已知PA、PB
是⊙）是（ 20° 50° D．° B． 40° C． A． 70 ）有意义，则x的取值范围是（．若二次根式3 2
x＜≤2 D．． A．x≥2
x＞2 C．xB2x?kx?2?0中，k 是投掷骰子所得的数字（1，的一元二次方程．如果关于x2，3，4，5，6）4，则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( )
1112 DC．． A． B ．63236．下列事件中是不可能事件的是（）
A．抛一枚硬币正面朝上 B．三角形中有两个角为直角
D． C．打开电视正在播广告两实数和为正
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为（）
1111 B． C． D． A．364228．二次函数y=ax+bx+c上有A（x，y）、B（x，y），x≠x，y=y，当x=x+x时，y=（D）2121211221 A．a+c B．a ﹣c C．﹣c D．c
）的长为（CD，则5：OB=3：OP．若P，垂足为AB⊥CD，弦AB=10cm的直径O．如图，⊙9．
10cm
． 4cm C． 8cm D A． 6cm
B．
）．10用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图
是（
．． A． B．D C
k）≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是．函数y = k (1－x) 和y =
（ ( k11x yyyy0000xxxx
A. B. C. D.
若．，半径为11C的圆心坐标为（﹣，0），（A、B两点的坐标分别为2，0）、（02），⊙如图，12．已知）面积的最小值是（轴交于点与yE，则△ABED是⊙C上的一个动点，线段DA
A．2
B． 1 C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
32x2?2xx?x?x= 13.分解因式21211x?1?y中，自变量x的取值范围是．函数．14x?2，
则此函数的关系式是．）3，2的图象经过点（y=．已知反比例函数15．
，那么线段CB，的半径为cm．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，，且经过点cosB=．如果⊙O16．AO=cm
1133x13??fff=（3）=），17.对于正数x，规定，（x）= ,例如（
13x1?4?314?1311111fffffff+
）（+ 1（1（）+ …）（）计算（+ + （）+ ）（）+
32200420052006fffff=.
）（2005）+ ）+ … + 2006（2004）+ （2）+ （（3分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）小题，共82三. 解答题（共64x?5?x2???1?23.
）解不等式组：（本题满分18．16分）（1，并把解集在数轴上表示出来????x??62x?1?
11xx?????1??2x的值．，求（2）先化简，再求值：已知??
22x1?2x?xx?x??
上的点，EF，连接分别是边AD、CDE1219．（分）如图，在正方形ABCD中，、F 的延长线于点G．并延长交BC DEF）求证：△ABE∽△；1（的长．BG，求4）若正方形的边长为2
（．
1220．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x-(2k+1)x+4(k- )=0.
2⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一2ym．，面积为）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm道篱笆（平行于AB x的函数关系式；1）求y与（2的花圃，63mAB的长是多少？（2）如果要围成面积为2 63m更大的花圃吗？如果能，
请求出最大面积；如果不能，请说明理由．（3）能围成比
22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周末，周
该服装不再销售。
y x之间的函数关系式；件）与周次（元/⑴求销售价格??2128?0.125?x?x＝Z次之间的关系
为Z⑵若这种时装每件进价（元/件）与周次xx为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？≤16）（1≤，且
23．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），
其中个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．1 2个（分别标有1号、号），蓝球2红球（1）求袋中黄球的个数；（6分）
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）
成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题
数学（解答版）
分钟）120分，考试时间：150（满分．
第Ⅰ卷（选择题）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2)
的顶点坐标、对称轴分别是( A1．二次函数y=-x-4x+2x=2
， D.(-2,6)x=2 C.(2,6)，x=-2 ， A.(-2,6)x=-2 B.(2,6)，的大小BAC40°，则∠是⊙O 的直径，∠P＝PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC、2．如图，已知PA）D是
（
°． 20． 50° D． 70° B． 40° C A ）x的取值范围是（ C 有意义，则3．若二次根式 2
x＜x≤2 D． A．x≥2
B． x＞2 C．2x?kx?2?0中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，x4．如果关于的一元二次方程3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( A )
1112 D C． A．． B．63236．下列事件中是不可能事件的是（B）
A．抛一枚硬币正面朝上 B．三角形中有两个角为直角
D．两实数和为正 C．打开电视正在播广告
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为（D）
1111 B． C． A． D．364228．二次函数y=ax+bx+c上有A（x，y）、B（x，y），x≠x，y=y，当x=x+x时，y=（D）2211212121 A．a+c B．a ﹣c C．﹣c D．c
9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（C）
A． 6cm
B． 4cm C． 8cm D． 10cm
）A（标有正确小正方体个数的俯视图是个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，12用．10．
D C．．． A B．
k D）≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ 11．函数y = k (1－x) 和y =
( k x yyyy0000xxxx
A. B. C. D.
若1．，0），半径为，（0，2）⊙C的圆心坐标为（﹣10A12．如图，已知、B两点的坐标分别为（2，）、C）E，则△ABE面积的最小值是（CD是⊙上的一个动点，线段DA与y轴交于点
． 1 C．D． A2
B．第Ⅱ卷（非选择题） 20分）小题，每小题4分，共. 三填空题（本大题共
532)11?)(x?2(x?x)(xxx2x?2?x?x =13.分解因式211121112
x?1?y x?1且x?2．14．函数中，自变量x的取值范围是x?2
15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 y=．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为，那么线段C，B，且经过点cm ．cm5AO=
1133x13??fff，（例如,）（3）==17.对于正数x，规定，（x）=
131?x1?3441?311111fffffff（1））+ ）+ +
（）+ （（）+ …计算（（）+ 1（）+ 32200620052004fffff（2006）=2006（2005））（3+ … + + （2004）+ （2）+ .
三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
5?x2x?4??1??32，并把解集在数轴上表示出来.
）解不等式组：16分）（118．（本题满分?????6?x?12x?5?x2x?4??1?(1)?23
解：????(2)6?x?1x?2?x>-1
）得：1由（4??1?x4x?所以原不等式组的解集为：2由（）得：
5234-5-3-4-2-1O1x xx?11????12?x?的值．，求）先化简，再求值：已知（2 ??
22x1x?xx?x?2??x?2?1时，解：当．
xx?11??????22x?xx?2x?1x??x?1x?(?)?x
2x(x?1)(x?1)22x1x????x21)?x(x1??21)?(x1??2
上的点，，连接、CDEF中，E、F分别是边AD1219．（分）如图，在正方形ABCD 的延长线于点G．并延长交BC DEF；（1）求证：△ABE∽△的长．BG2）若正方形的边长为4，求
（
解：（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
DF=DC，∵∴，
，∴
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
，BG∥ED∴．∴，
DF=DC，正方形的边长为又∵4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
1220．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x-(2k+1)x+4(k- )=0.
2⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
解：（1）
12?16(k?)??(2k?1)22?12k?9?4k
23)?(2k?恒大于等于0所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-------5分
（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：
121）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，252,方程为x-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分可得k=
2120?k1)?16(?)??(2k? b=c2）时，232 b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；- 4得k=,方程为xx+4=0.得2综上，三角形ABC周长为10。 --------------------12分21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一2 ym．AB为xm，面积为）的矩形花圃．设花圃的一边道篱笆（平行于AB 的函数关系式；y 与x（1）求2的花圃，63mAB的长是多少？）如果要围成面积为（22更大的花圃吗？如果能，