八年级数学整式的乘法单元测试题

八年级数学（上）单元测试

单元:14.1 整式的乘法姓名:_________班级:____________

一、选择题

1. 下列式子中是完全平方公式的是 A.()()x x ++11

B.??

?-??? ??+a b b a 212

1 C.()()b a b a -+-

D.()()22y x y x +-

2. 下列四个多项式，能因式分解的是 A.1-a

B.12+a

C.y x 42-

D.x x 62-

3. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A.()()x x ++11

B.??

?-??? ??+a b b a 212

1 C.()()b a b a -+-

D.()()22y x y x +-

4. 下列各式中运算错误的是 A.()ab b a b a 2222-+=+ B.()()ab b a b a 422-+=- C.()()22b a b a b a +-=+-+ D.()()22b a b a b a --=--+

5. 下列分解因式正确的是 A.()6632-=-x x x x B.()()a b a b b a -+=+-22 C.()()y x y x y x +-=-44422

D.()222224y x y xy x -=+- 6. 如果5-=-n m ，6=mn ，则22mn n m -的值是 A.30

B.30-

C.11

D.11-

7. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造过后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 A.增加2m 6

B.减少2m 6

C.增加2m 9

D.减少2m 9

8. 小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑，得到正确的结果为24a ab 29b +，则中间一项的系数是 A.12

B.6-

C.6或6-

D.12或12-

9. 若c b a ,,为一个三角形的三边长，则式子()22b c a --的值 A.一定是正数

B.一定为负数

C.可能是正数，也可能是负数

D.可能为0

10. 如右图所示的是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形

图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小长方形的两边长()y x >，请观察图案。指出以下关系式中，不正确的是 A.7=+y x B.2=-y x

C.54=xy

D.2522=+y x

二、填空题

11. （）=. 12. 分解因式=-1822a （）. 13. 若32-=+b a ，21422=-b a ，则=+-12b a . 14. 已知()112=+b a ，()72=-b a ，则ab = . 15. 已知a 为实数，则代数式542+-a a 的最小值是 . 16. 已知2=-y x ，2=-z y ，4=+z x ，则22z x -的值是 .

17. 有若干张面积分别为2a ，2b ，ab 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为2b 的正方形纸片，6张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2a 的正方形纸片张.

?+）

（y x 2224y x -

三、计算题

18. 利用乘法公式计算：

（1）()()b a b a -+33；

（2）()xy y x 22-+；

（3）()()()5252142+--+x x x .

19. 用简便方法计算

（1）22492017512017?-?；（2）22442256456+??+

20. 分解因式

（1）962+-x x ；（2）x xy 252-

（3）()()131+--x x ；

（4）()()22c b a c b a ---++

21. 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ?=（p ，q 是正整

数，且q p ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ?是n 的最佳分解，并规定：()q

n F =

.例如12可以分解成121?，62?或43?，因为3426112->->-，所以43?是12的最佳分解，所以()4

312=

F . （1）如果一个正整数m 是另一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数.

求证：对任意一个完全平方数，总有()1=m F ；

（2）如果一个两位正整数t ，),,91(10为自然数y x y x y x t ≤≤≤+=，交换其个位上的

数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求()t F 的最大值.

22. 如图1，将一个长为a 4，宽为b 2的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小正方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）；（2）若,72=+b a 且6=ab ，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出()22b a -，ab 和()22b a +的数量关系.

四、附加题

23. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图）此图揭示了()为非负数）n b a n (+展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如：()10=+b a ，它只有一项，系数为1；()b a b a +=+1，它

有两项；系数分别为1，系数和为2；()2322b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1,2,1，系数和为4；()3223333b ab b a a b a +++=+它有四项，系数分别为1,3,3,1，系数和为8；···根据以上规律，解答下列问题：

（1）()4b a +展开式共有项，系数分别为；（2）()n b a +展开式共有项，系数和为；

（3）利用上面的规律计算求值：

24326324322

34+?-?+?-）（）（）（.