浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 抛物线的对称轴为直线（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 如图，已知中，，，，则的值为（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．2B．3C．4D．6
(★) 4 . 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
(★) 5 . 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）
A．
B．
C．D．
(★★) 6 . 将抛物线 y=（ x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线
的表达式为（）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
(★) 7 . 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边
上，连接．若，则的度数为（）
A．106°B．116°C．126°D．136°
(★★) 8 . 如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）
A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
(★) 9 . 如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）
A．19.4B．19.5C．19.6D．19.7
(★★)10 . 学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮
球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
(★) 11 . 若＝，则的值为______．
(★) 12 . 如图，与⊙ 相切于点，，，则⊙ 的半径为 __________ ．
(★★) 13 . 已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．
(★★) 14 . 将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标
为 __________ ．
(★★★★) 15 . 如图，在半径为5的⊙ 中，弦，是弦所对的优弧上的动点，
连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，
线段的长为 _____ ．
(★★★★) 16 . 如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，
且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，
则线段DG的最小值为____________________．
三、解答题
(★) 17 . 计算：
(★) 18 . 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这
三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班
班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不
同歌曲的概率．
(★★) 19 . 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设
每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元．
（1）填表：
每天的销售量/台每台销售利润/元
降价前8400
降价后
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？(★★) 20 . 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕
点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．
（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；
（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）
（参考数据：，，，）
(★★) 21 . 如图，是⊙ 的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．
（1）连接，求；
（2）点在上，，DF交于点．若，求的
长．
(★★★★) 22 . 锐角中，，为边上的高线，，两动点
分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．
（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；
（2）正方形与公共部分的面积为时，求的
值．
(★★★★) 23 . 定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点．
（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是
的等距点，试求的长；
（2）如图2，中，，点在边上，，为中点，且．
①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的
值．
(★★★★) 24 . 如图已知直线与抛物线 y= ax 2+ bx+ c相交于 A（﹣1，0）， B（4，m）两点，抛物线 y= ax 2+ bx+ c交 y轴于点 C（0，﹣），交 x轴正半轴于 D点，抛物线的
顶点为 M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 P为直线 AB下方的抛物线上一动点，当△ PAB的面积最大时，求△ PAB的面积及点 P的坐标；
（3）若点 Q为 x轴上一动点，点 N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△ QMN与△ MAD 相似时，求 N点的坐标．