第一章三角形的初步知识单元检测试卷(含答案)

第一章三角形的初步知识检测卷

一、选择题(每题2分，共20分)

1．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是( )

A．5m B．15m C．20m D．28m

第1题图第3题图

2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( ) A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是( )

A．带1去B．带2去

C．带3去D．三块都带去

4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是(A)

第5题图

6．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是( )

A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm

7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( )

A ．∠M ＝∠N

B ．AB ＝CD

C ．AM ＝CN

D ．AM ∥CN

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图

8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．5

9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠ABC 的角平分线，l 与m 相交于P 点．若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 是( ) A ．24° B ．30° C ．32° D ．36°

10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧

分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1

2MN 的长为半径画弧，

两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(每题3分，共30分)

11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB 、CD 两个木条)，这样做根据的数学道理是____.

第11题图 第12题图 第13题图 第15题图

12．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使

△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是

_________________________________________(只要求写一个条件)．

13．一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是

______________________________________________________________________．

14．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是____ .

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D.若DC＝3，则点D 到AB的距离是__________.

16．如图，在△ABC中，AB＝12，EF为AC的垂直平分线，若EC＝8，则BE的长为_____________________________________________________________________．

第16题图第18题图第19题图第20题图17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________.

18．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC＝110°，则∠A等于____________________________________________________________________．19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是___ .

20．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__ _.

三、解答题(共50分)

21．(6分)已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝a，BC＝b.

第21题图

22．(7分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．

第22题图

23．(6分)如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1＝∠2，________，试说明△ABC≌△BAD.请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．

第23题图

24．(7分)(永州中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB.

(1)求证：∠ABC＝∠EDC；(2)求证：△ABC≌△EDC.

第24题图

25．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE 与F A交于点E.求∠E的度数．

第25题图

26．(8分)如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝2cm，BD＝3cm.求：

(1)线段BC的长；

(2)若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．

第26题图

27．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD＝2CE.

第27题图

参考答案

一、选择题

1．D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题 11．三角形的稳定性

12．AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠ADC ＝∠AEB 13．75°

14．答案不唯一，如a ＝－1，b ＝3等异号两数 15．3 16．4 17．19 18．70°

19．2∠A ＝∠1＋∠2 20．α＝β＋γ 三、解答题 21．略

22．∠BFD ＝90°，∠BED ＝70°

23．答案不唯一，如横线上添加的条件是∠C ＝∠D .理由如下： 在△ABC 与△BAD 中， ????

?∠C ＝∠D （已知），∠2＝∠1（已知），AB ＝BA （公共边）， ∴△ABC ≌△BAD (AAS )．

第24题图

24．(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°，∴∠ABC ＝∠EDC .

(2)证明：连结AC . 在△ABC 和△EDC 中， ∵????

?BC ＝DC ，

∠ABC ＝∠EDC ，AB ＝ED ，

∴△ABC ≌△EDC . 25．∠E ＝45°

26．(1)BC ＝5cm (2)10acm 2

27．证明：延长CE 与BA 的延长线交于点F ， ∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ， ∴∠BAC ＝∠DEC ， ∵∠ADB ＝∠CDE ， ∴∠ABD ＝∠DCE ， 在△BAD 和△CAF 中， ????

?∠BAD ＝∠CAF ，

AB ＝AC ，∠ABD ＝∠DCE ，

∴△BAD ≌△CAF (ASA )，

∴BD ＝CF ，

在△BEF 和△BEC 中， ????

?∠1＝∠2，

BE ＝BE ，∠BEF ＝∠BEC ，

∴△BEF ≌△BEC (ASA )， ∴CE ＝EF ，∴DB ＝2CE .

第27题图