七年级下册,同底数幂的乘法
第一讲同底数幂乘法
一、同底数幂的乘法法则
如果m，n都是正整数，那么a m? a n等于什么？为什么?
a m? a n = (a? a? … ? a) ? (a? a? … ? a)
=a? a? … ? a
=a m+n
同底数幂的乘法公式：
a m ·a n=a m+n(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+p
a m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都是正整数）
1.计算：
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3) －x2?x3；(4)(－c)3?(－c)m .
2.下列各式中是同底数幂的是()
A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)3
3.【中考·连云港】计算a·a2的结果是()
A．a B．a2C．2a2D．a3
4.计算(－y2)·y3的结果是()
A．y5B．－y5C．y6D．－y6
5.若a·a3·a m＝a8，则m＝________.
6. 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．
7. 【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
二、同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a m+n=a m? a n.
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝a n(n为偶数)
－a n(n为奇数)
②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?
2.【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.
3. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为()
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4.x3m＋3可以写成()
A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x3
5. 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是()
A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 019
6.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
7.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
三、知识小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：a m? a n = a m+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．
第一讲 同底数幂乘法习题
1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m ?a n ＝__________(m ，n 都是正整数)．应用此法则必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．
2．(2018?温州)计算a 6?a 2的结果是( )
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 8
D ．a 12
3．(中考?呼伦贝尔)化简(－x )3?(－x )2，结果正确的是( )
A ．－x 6
B ．x 6
C ．x 5
D ．－x 5
4．(中考?福州)下列算式中，结果等于a 6的是( )
A ．a 4＋a 2
B ．a 2＋a 2＋a 2
C ．a 2?a 3
D ．a 2?a 2?a 2
5．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y)2?(x －y )3
B ．(－x －y )?(x ＋y )2
C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3
D ．－(x －y )2?(－x －y )3
6．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2?(y －x )3＝(x －y )2?[－(_______)]3＝－(x －y )2?(x －y )3＝__________.
7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m ?a n (m ，n 都是正整数)．如a 16可写成( )
A ．a 8＋a 8
B ．a 8?a 2
C ．a 8?a 8
D ．a 4?a 4
8．计算：
(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________； (3)(x ＋y )3?(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2?(3y －2x )3＝__________.
9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )
A ．－22 018
B ．22 018
C ．－22 019
D ．22 019
10．若25＝m ?22，则m 的值为( )
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
11．已知x ＋y －3＝0，则2y ?2x 的值是( )
A ．6
B ．－6 C. D ．8
12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 的值是( )
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．ab D. 13．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )
A ．2.3×105辆
B ．3.2×105辆
C ．2.3×106辆
D ．3.2×106辆
a
b
14．已知2a＝m，2b＝n，求2a＋b＋3的值．
15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n的值．
16．计算：
(1)(－2)2?(－2)3?(－2)4；
(2)(a－b)?(b－a)3?(b－a)4；
(3)－x?(－x)2?(－x)3；
(4)x2?(－x)3＋x?x4.
17．已知a3?a m?a2m＋1＝a25，求m的值．
18．若(x＋y)m?(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4的值．
19．已知y m－2?y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7的值．
20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.
(1)试求12*3和2*5的值．
(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证你的结论．
21．阅读下面的材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019.②
②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．
同底数幂的乘法教学设计和反思
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定） 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 （新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳） 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。 （1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。 （2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。 （3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成） （1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.
同底数幂的乘法教学案例
《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
人教版初二数学上册同底数幂的乘法课后练习_
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1?若 102 ? 10m =10 2003 ，则 m=. 23 ? 83=2n ，则 n= _____ . 2. -a 3 ? (-a ) 5 = _____ ； x ? x 2 ? x 3y= _________ . 3. ________________________ (a-b ) 3 ? (a-b ) 5 = ____________ ； . (x+y ) ? (x+y ) 4 = __________ 4. 若 a m = a 3a 4,贝U m= ______ 若 x 4x a = x 16 ,贝U a= __________ ; 5. 若 a m =2,a n =5,则 a m4n = ___________ . 二、 选择题 1. 下面计算正确的是() A. b 3b 2 二 b 6 ； B . x 3 x 3 = x 6 ； C . a 4 a 2 二 a 6 ； D . mm 5 二 m 6 2. 设 a m =8, a n =16，则 a m 'n =( ) A . 24 B.32 C.64 D.128 3. 若 a m = 2,a n = 3,则 a m+n =(). A.5 B.6 C.8 D.9 4. 下列计算题正确的是() A.a m a 2= a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4= 2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 5. 下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是 () A . (x + y)(x + y)2 B . (x-y)(x + y)2 C . -(x-y)(y-x) 2 2 3 D . (x-y) (x-y) (x-y) 6. 用科学记数法表示(4X 1O 2)X (15X 105)的计算结果应是( ) 7 7 8 10 A . 60X 10 B . 6.0X 10 C . 6.0X 10 D . 6.0X 10 三、 解答题1.计算 (1)(-2)3 23 (-2) (2) (a-b) (a-b)2 (a-b)3 ⑷ x x 2 x 3 2n+1 n-1 牛3n (3)x x x
人教版同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、10 5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
人教版同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法 刘艳 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
2019版七年级数学下册 8.3 同底数幂的乘法学案(新版)苏科版
h 2019版七年级数学下册 8.3 同底数幂的乘法学案（新版）苏科版 学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 学习过程： 一、课前预习 任务一 同底数幂的乘法 1．102×103= =10 = 。 2. （-2）3×（-2）2= （21）5×（2 1）4= 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ 4.总结：公式 语言 任务二 举例 1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5 二、课中实施 （一）预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。 （二）、精讲点拨 【探索发现】 1、103×102＝ a 4×a 3＝ 5m ×5n ＝ a m · a n =_________________ 2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。 3、想一想: （1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________
h （4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________ (6)a m · a n · a p =________________. 【试一试】 例1求： （1）（-2）8×（-2）7 （2） （a-b ）2·（b-a ） （3） （x+y ）4(x+y)3 【当堂训练】1、练一练。 （1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7 （3）(-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y) 拓展训练 1、如果a n-2a n+1=a 11,则n= 2、已知：a m =2， a n =3.求a m +n =？. 3、计算 （1）（x-y ）3·（x-y ）2·（x-y ）5 （2）8×23×32×（-2）8 【火眼金睛】 判断下列各式是否正确，不正确的加以改正： (1)x 2·x 4=x 8 ( ) (2)x 2+x 2=x 4 ( ) (3)m 5·m 6=m 30 ( ) (4)m 5+m 6=m 11 ( ) (5)a ·a 2·a 4=a 6 ( ) (6)a 5·b 6=(ab)11 ( ) (7)3x 3+x 3=4x 3 ( ) (8)x 3·x 3·x 3=3x 3 ( ) 三、限时作业 1、计算 (2)x 3·x 2·x= ; (4)y 5·y 4·y 3= ； (6)10
最新人教版《同底数幂的乘法》教案
人民教育出版社教材 八年级上册第十四章 《同底数幂的乘法》教案 博乐市第一中学 于霞 教学目标 知识和技能 1.理解同底数幂的乘法法则； 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3.从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能力，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。 过程和方法 创设情景—主体探究—应用提高 情感态度和价值观 通过同学们合作探究，激发同学们的学习兴趣，体现合作的作用。 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。 难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。 教学过程 一、复习 例：=???3333 二、创设情境，感觉新知 一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ （学生列式并猜想结果）3121010?=)1010(?? ?)101010(?? =1010?? 幂 12个10
=1510 即：153********=?。 （老师出示课题：同底数幂的乘法） 三、自主探究，得出结论 计算下列各式： （1）25a a ?； （2）n m 55? 引导学生得出结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：n m n m a a a +=?（m ，n 均为正整数） 四、巩固成果 例1.计算 （1）52x x ?；（2）52)8()8(-?-；（3）)()(5b a b a -- 小结：同底数幂的乘法，底数可为字母，可为有理数，也可为多项式，但必须是底数相同。 五、深入分析 例2、计算 （1）75222??； （2）542)()()(a a a -?-?-； （3）82)(a a -?-； （4）34)()(x x x -?-? 小结：同底数幂相乘，可以两项相乘，也可以多项相乘，但不是同底数幂且能化成同底数幂的，必须先化成同底数幂，然后运用同底数幂乘法法则计算。 六、课堂练习 下列计算是否正确，如果不对，应怎样改？ （1）7772a a a =?（ ）；（2）1477x x x =+（ ）； （3）1055a a a =? （ ）；（4）2555b b b =?（ ）； 小结：正确运用同底数幂法则，防止与合并同类项混淆。 七、归纳小结，布置作业 1.同底数幂乘法法则；
人教版初二数学上册同底数幂乘法作业
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1. ________________________ 同底数幕相乘，底数，指数。 2. A)? a4=a20.(在括号内填数) 3. 若102? 1O m=1O 2003，则m=. 4. 23? 83=2n，则n= _____ . 5. __________________ -a3? (-a) 5= __________ ; x ? x2? x3y= . 6. _____________________________________ a5? a n+a3? a n 2- a ? a n4+a2? a n 3= . 7. ________________________ (a-b) 3? (a-b) 5= ___________ ; (x+y) ? (x+y) 4= 8. io m +xio nJL= __________ , -64M(_6)5二__. _ 9. x2x3+xx4=_ (x 十y)2(x + y)5=_ _. 10. 103m 100 x 10 +100 汉100 m 100 —10000^10 汉10 = . 11. 若a m=a3a4,贝U m= _______ 若x4x a =X16,贝U a= __________ ; 12.若a m=2,a n=5,则a m= 4 .a ?= 3 a ?9 =a 二、选择题 1.下面计算正确的是（)A .b3b2二b6; B .x3X3 = X6； C . a4a2二a6; D . mm5二m6 2. 81 X 27 可记为()A. 93B. 37 C. 36 D. 312 3.若x = y,则下面多项式不成立的是() A. (y -x)2=(x -y)2 B. (-x)3=-x3 C. (-y) 2二y2 D. (x y)2= x2y2 4.下列各式正确的是（) A. 3a2? 5a3=15a6 B. - ■3x4 ? (-2x2)=- 6x 6 C. 3x3? 2x4： =6x12D. (-b)3? (-b) 5=b8 5.设a m=8,a n=16,则a m n=( )A .24 B.32 C.64 D.128 6.若x2? x4? _____ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（） A. x10 B. x8 C. x4 D. x2
同底数幂的乘法运算
同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-
二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==
七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法与除法学案(无答案)青岛版
4.1同底数幂的乘法与除法(2) 学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算 同底数幂的除法。 重难点：同底数幂的除法法则的推导及应用 学习过程 （一）预习交流： 1.阅读教材P 117的与火星有关的内容。 1023÷1016= = = = 2. （-3）5÷（-3）2= （21）6÷（2 1）2= 3.a m ÷a n = = = = 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ （二）精讲点拨： 同底数幂的除法 (1)符号语言： (2)文字语言： 例1. 计算： (-1.5)8÷(-1.5)7 例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞？ （三）拓展延伸： １、月球距离地球大约3.84 ×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时，如果 乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
（四）系统总结： 1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题： （五）限时作业： 1下列的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）623x x x ÷= （2）54a a a ÷= 3）33a a a ÷= （4）422 ()()b b c -÷-=- 2、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( ) A 、m=2n B 、m=-2n C 、m-2n=1 D 、m-2n=1 3、计算： （１）、443÷ （２）、26)41 ()41 (-÷- （３）、222m m ÷ （４）、)()(7q q -÷- （５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y y x x 48÷ （７）、22333÷÷m （８）、232432)()(z y x z y x -÷- （９）、34)()(y x y x +÷-- 4填空（1）（2）（3）（4）
同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？
【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．
《同底数幂的乘法》导学案
6.1 同底数幂的乘法 一、学习目标与要求： 1、能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题； 2、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力； 3、感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识 . 二、重点与难点： 重点：熟练掌握同底数幂乘法的运算性质. 难点：熟练地进行同底数幂的运算并感受数学与现实生活的密切联系 . 三、学习过程： 复习巩固：请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目 计算： (1)(2)()xy y y xy (2)221 32x xy y 与22 1 3 422x xy y 的差探索发现： (一)在现实背景中了解同底数幂的运算 光在真空中的速度大约是5 310千米/秒. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年. 一年以7 3.1510秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？(你知道怎样计算吗？把你的算式写出来，并深入思考该如何进行计算) 你的算式是：____________________ (二)探索同底数幂乘法的性质 在上面你列的算式中，肯定出现了57 1010，这是两个幂相乘，并且两个幂的底数是相同的，称为同底数幂的乘法，下面我们就来探索同底数幂乘法的性质. 你会计算下列各式吗(提示：为了进行运算，请考虑正整数指数表示的意义，也就是如105表示什么意思？______________) (1) 102×103(2)105×108(3) 10m ×10n (m 、n 都是正整数)
你有什么发现吗？___________________________________________ 在试试2m ×2n =_________________；11()()77m n =_________________(m 、n 都是正整数) 最后你能归纳出a m ×a n =____________(m 、n 都是正整数) 同底数幂乘法法则：__________________________________________________ 例1 计算 (1) 76(3)(3)(2) 31 1 ()() 1010(3) 35x x (4) 221 m m b b (三)巩固练习 1、计算： (1) 11c c (2) 32()()b b (3) 32 b b 2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正 (1) 326a a a (2) 444 2b b b (3) 5510x x x (4) 78 y y y 3、已知a m =2，a n =8，求a m+n (提示：请认真考虑a m+n 的意义，或者说它是怎样得到的？)
七年级数学下册 同底数幂的乘法教学设计 (新版)北师大版
第一章 整式的运算 ３．同底数幂的乘法 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a n a a a a =???4434421ΛΛ个，在n a 中，a 叫 底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 二、 教学任务分析 本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。 本节课的具体教学目标为： 1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。 2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。 3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 三、 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业。 第一环节 复习回顾 活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即4434421ΛΛa n n a a a a 个???=，即 多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。 活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白。在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，
14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力， 发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5) m个5
同底数幂的乘法优秀导学案
同底数幂的乘法 学习目标 1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的的乘法法则进行有关计算和解决一些实际问题； 2、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，体会由特殊到一般再到特殊的数学思想. 重点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则； 难点：同底数幂乘法的性质的理解和灵活运用. 教学过程 一、复习旧知、温故知新 1.乘方概念回顾 n a 表示什么意义？其中a ,n ,n a 分别叫做什么？ 2.试试你还会吗？ ①=????22222 （写成幂的形式） ②=3 10 （写成乘法的形式） ③ 3 2-）（底数是 指数是 结果是 ； ④42-底数是 指数是 结果是 ； ⑤ 3）（b a +底数是 指数是 . 二、探究新知 1.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510）次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ ①列出算式： ②你会计算1015×103吗？ 2.探究： 活动1:请根据自己的理解，解答下面3个问题 ①()22225=? ②()a a a =?23 ③() 555=?n m （n m ,是正整数） 活动2：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
活动3：对于任意底数a 和均为正整数的指数n m ,猜想：=?n m a a ?（n m ,是正整数）你能说明你的猜想的正确性吗？ 推导同底数幂的乘法的运算法则： 同底数幂的乘法的运算法则： 。（即为： ） 活动4：思考：①n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）中的a 有什么特点？ ②当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质吗？ =??p n m a a a （p n m ，,是正整数） ③反过来，n m n m a a a ?=+成立吗？为什么？ 3.典例探究、深化理解 例1：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）743222=?（ ） （2） 743222-=?）（（ ） （3）2555b b b =?（ ） （4）10 55b b b =+ （ ） （5）1055)(3)(2)(y x y x y x +=+++（ ） （6）523）（）（）（）（d c d c d c d c -=-?-?-（ ） 例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）52x x ? （2）6 a a ? （3） 342-2-2-）（）（）（?? （4）13+?m m x x 例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）628? （2）222-2）（? （3）2 3)(a a -? （4）())(2 a b b a -?- （5）232）（）（）（）（x y y x x y y x -?-?-?-
同底数幂的乘法运算.doc
同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5
二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值
同底数幂的乘法学案
13.1.1 同底数幂的乘法 一、学习目标 1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 4、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力; 重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 二、自学指导 知道同底数幂的乘法法则是什么，应用的时候要注意什么问题。 n m a a =()()()n m 个 n m m 个a a a a a a a a a a ++=?=?? )(（m ，n 为正整数） 自学阅读教材P18内容（5分钟）。 三．自学检测题（10分钟） 1、同底数幂相乘，底数__________ ，指数____________。 （1）a m a n = (m 、n 都是正整数）； (2)、推广：a m a n a p = (m 、n 、p 都是正整数）； a m a n ...a p = (m 、n 、...p 都是正整数）； (3)、同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n = (m 、n 都是正整数）. 2 、计算： （1）103×104= （2）a ?a 3 = (3)102×10 2m+1×103- m = (4) a ?a 3?a 5 = (5） 22x x x +?= (6)229×8×32= 3、计算： （1）108×106 （2）（－x)4×（－x)3 (3)a n+2?a n+1 ?a n ?a （4）（b+2)4?（b+2)7?（b+2) （5）(x-2y)8?(x-2y)3 4、下面计算中，正确的个数为（ ） ①b 5b 5=2b 5 ②b 5+b 5=b 10 ③cc 3=c 3 ④m+m 3=m 4 ⑤a 2a 5=a 10 ⑥aa 3=a 4 A.1 B.2 C.3 D.4 5. 992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定
1.3同底数幂的乘法导学案
强湾中学导学案教师活动 （环节、 措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 学科：数学年级：七年级主备人：刘其展辅备人：审批：，探索新知 堂清：a3·a2＝＝= 用字母m，n表示正整数，则 a m·a n= = = 根据以上计算我们可以得到的法则是： a m·a n= 用文字叙述为： 2．剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ _______________________________________________ (2)等号两边的底数有什么关系？ __________________________________________ (3)等号两边的指数有什么关系？ __________________________________________ (4)公式中的底数a可以表示什么 ____________________________________________ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ _____________________________ 注：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 1、计算： (1)107×104；(2)x2·x5． 课 题 1.3同底数幂的乘法 课时 1 课型新授学 习目标1．在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养观察、概括与抽象的能力． 流 程课前练习探索练习堂清提高练习拓展练习小结 重难点导学重点：幂的运算性质及其应用．导学难点：幂的运算性质及其应用． 教师活动（环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 课前练习 探索练习2、指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？ 1．计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 将上题中的底数改为a，则有