八年级几何练习题

B E

D C

F A

八年级（下）几何练习题

一、选择题

1．下列命题中是真命题的是（）

A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D ．两边相等的平行四边形是菱形 2.下列说法中错误的是（）

A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

B ．两条对角线相等的四边形是矩形；

C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 3．下列命题中错误的是

Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形

4.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A ．一般平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形 5. 下列说法错误的是（）．

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B ．对角线互相垂直的四边形是矩形

C ．对角线相等的平行四边形是矩形

D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．在下列说法中不正确的是（）

（A ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B ）两条对角线相等的菱形是正方形;

（C ）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D ）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定它是正方形的条件是（）． A ．AB=BC=CD=DA B ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD C ．AC=BD ，AC ⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D ．AB=BC ，CD=DA

8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A ）对角线互相平分; （B ）对角线相等;（C ）对角线平分一组对角;（D ）对角线互相垂直 9．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（）

（A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO;（C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD

10．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A ．对角线相等且互相平分;

B ．对角线相等且互相垂直平分

C ．对角线互相平分

D ．四条边相等，四个角相等 11.能够找到一点，使该点到各顶点的距离都相等的图形是（）

①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 A ．①与② B ．②与③ C ．②与④ D ．③与④

12． E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④S △AOB ＝S 四边形DEOF 中，错误的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（）

A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、正方形 14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,C

E ⊥C

F 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD=64，S △CEF=50，

则S △CBE=（） A 、20 B 、24 C 、25 D 、26 15.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直

H E A B C D

G 16在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是 A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 17.下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 18.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。

A ．四个角都是直角

B ．对角线互相平分

C ．对角线相等

D ．对角线互相垂直 19.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直平分

C 、四条边相等

D 、一条对角线平分一组对角 20.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形

B 、一条对角线平分一组对角的矩形

C 、对角线相等的菱形

D 、对角线互相垂直的矩形 21.下列命题中，假命题是（）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 22.四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，则能判定该四边形是正方形的是（） A 、AC=BD AB 列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ AC ⊥BD AC 与BD 互相平分ＢAB=BC=CD=DA ＣAB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD ＤAB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD

24.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为( )

A ．15 或30

B ．30 或45

C ．45 或60

D ．30 或60

25.如图所示，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上一点，使CE ＝CH ，连结DH ，延长

BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是（）

A 、BE ＝DH

B 、∠H ＋∠BE

C ＝90° C 、BG ⊥DH

D 、∠HDC ＋∠AB

E ＝90°

二、填空题

1.已知正方形的一条对角线长为8cm ，则其面积是__________cm 2．

2.如图，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

3.. 如图，已知正方形ABCD 的边长是1,E 为CD 边的中点，P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B →C →E 运动，到达点E,若点P 经过的路程为自变量x ，△

APE 的面积为函数y ，则当y

＝3

时，x 的值等于

________

4.. 如图，已知矩形ABCD ，AB 在y 轴上，AB =2，BC =3，点A 的坐标为(0，1)，在AD 边上有一点E (2，1)，过点E 的直线与BC 交于点F .若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为 .

D C B

E P

5. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 .

6.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为 .

7.平行四边形ABCD 的周长是36cm ，O 是对角线交点，且△AOB 周长比△BOC 的周长多8cm ，则AB ＝ cm.

8.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，（1）若AB=AD ，则□ABCD 是形；（2）若AC=BD ，则□ABCD 是形；（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是形；（4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是形。

三．简答题

1. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊

四边形并证明你的结论．

2从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

3.平行四边形ABCD 中，EF 平行于对角线AC ，且与AB 、BC 分别交于E 、F ，求证：S ADE ?=S CDF ?

4.平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线，垂足为G 、F 、E 、H ，求证：AG-DF=CE-BH 。

_ A _ B

_B _ C

F A D B

F O C

D A M

C F

N E

5.若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

6.为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成

评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：

（1)如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者

(2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者 (3)哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛

7.如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F 小红同学发现：PD ⊥EF ，且PD=EF ，且矩形PEBF 的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．

8.在以ΔABC 的AB 、AC 为边向外作正方形ABDE 及ACGF ，作AN ⊥BC 于点N ，延长NA 交EF 于

M 点，求证：EM ＝MF 。

9.如图，E ，F ，分别是正方形

ABCD 的边AB 、BC 的中点，M 为BC 的延长线上一点，CH 平分∠DCM 交AD 延长线于H ，FG ⊥AF 交CH 于G.

_ B _ C _F F

E B A C D A

（1）求证：ΔABF≌ΔDAE，AF⊥DE （2）求证：ΔAEF≌ΔFCG

（3）求证：四边形EFGD是平行四边形。