计量经济学考试参考答案

计量经济学考试参考答案

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一、二经济和计量经济模型：计量经济学方法论

?一般来讲，传统的计量经济学方法论大体有以下几个步骤：

?1，理论或假说的描述；

?2，关于理论的数学模型的设定；

?3，理论的计量经济学模型的假定；

?4，获取数据；

?5，计量经济学模型参数的估计；

?6，假设检验；

?7，进行预测；

?8，利用模型进行控制或制定政策。

?下面，就上述步骤举一个具体的例子来详细解释。

?1，理论或假说的陈述。

?凯恩斯说：

?基本的心理定律……...是，通常或平均而言，人们倾向于随着他们收入的增加而增加其消费，但比不上收入增加的那么多。

?凯恩斯设想，边际消费倾向（MPC），即收入每变化一个单位的消费变化率，大于零而小于1。

?2，消费的数学模型的设定。

虽然凯恩斯假设了收入和消费之间存在着正的关系，但他并没有给出两者之间的明确的函数关系。为简单期间，使用下面的表达式：

Y= ?

1 + ?

2

X 0

2

<1 （1.1）

其中Y=消费支出，X=收入，模型参数?

1和?

2

分别代表截距和斜率。斜率?

2

就是MPC

凯恩斯消费函数见图

3，消费的计量经济学模型的设定。

方程1.1给出的是纯数学模型，它假定消费和收入之间的一个准确或确定的关系。但是现实生活中，经济变量之间的关系是不确定的，例如，我们具有500个家庭的消费指出和收入的一个样本数据，但是，不可能所有的观测值都会落在上述图中的直线上。因为，影响人们消费的因素除了收入之外，还有家庭规模、年量、宗教信仰、风俗习惯等。因此，鉴于经济变量之间的非准确性关系，计量经济学家将上述函数式修改如下：

Y= ?1 + ?2X +μ

其中μ为干扰项或误差项，是一个随机变量。用它来代表所有未经指明的对消费的影响因素。

4，获得数据。

为了对参数进行估计，需要数据。

5，计量经济学模型的参数估计。

利用数据，对参数进行估计，一般使用回归分析，我们在后面将详细讲解回归分析。

利用数据，得出的参数?

1和?

2

估计值分别是– 231.8和0.7194。

?于是所获得的数据而估计的消费函数为：

Y = -231.8 +0.7194X

6，假设检验。

根据凯恩斯的假设MPC是正的，而且小于1。通过样本数据估计得出MPC为0.7194，这时还需证明得出的数值并不是偶然得到，或是由于数据特殊而偶然满足假设。这时就需要进行假设检验，即0.7194是不是在统计意义上小于1？相关的假设检验将在讲述的相关章节中介绍。

?7，进行预测

用X的已知值预测或推知Y的值。例如，当X 为60亿元时，Y =-231.8 +0.7194*60=40.846亿元，即预期的消费支出是40.85亿元。

?8，利用模型进行控制或制定政策。

假定政府认为4000亿元的消费支出水平可以维持一定的就业水平，换句话说，使失业率维持在0.5%左右。那么收入水平达到什么水平方可实现目标？

这是就变成了利用既定Y来计算X

?4000 =-231.8 +0.7194X

X=5882亿（近似值）。

即收入应达到约5880亿元，就可以实现既定目标。

二、问答题

答：古典回归的假设前提：

Y和X之间的关系可以描述成y = f(x)这里我们需要区别关于y和x两类关系：

1，确定的或数学的关系：y=α+βx

2，统计上的关系，即对于给定x值，不存在一个唯一y，但是可以准确地以概率的方式描述。回忆前面提及的计量经济学方法的时候，我们提到统计意义上的描述的含义。如果y和x之间存在线性关系，则从统计学意义上描述为：

y=α+βx+μ

存在一个干扰项μ

干扰项的用处：

1，对于不可预测的随机性的反应。

2，由于大量被省略的变量的作用。

3，y测量上的误差。

对于上述的表达式，我们需要估计参数α和β。为了进行估计，需要对干扰项作出严格的假设，

1，误差分布的均值为零，即对于所有i, E（μi）=0，

2，误差项的方差相同，Var(μi)=σ2

3，误差项相互独立，即Cov(μi,μj)=0

4，所有的xi都是可观察的并且独立于μi, Cov(xi, μ)=0

5，误差服从于正态分布，均值是0，方差是σ2

6，X是非随机的

在上述假设下，我们就可以开始对简单回归模型中的参数进行估计了。

随着一些假设的放开，使用传统的最小二乘法将会出现很多问题：

1.放开假设2，将会出现异方差

2.放开假设3，就是自相关问题

3.放开假设4，就是联立方程问题。

三、 计算例题

? 估计单一要素的生产函数模型。数据如下：

观测值 产出 工作时间（小时）

1 11 10

2 10 7

3 12 10

4 6 5

5 7 8

6 10 8

7 9 6

8 10 7

9 11 9

10 10 10

已知模型为y=α+βx+μ， y 为产出，x 为工作时间（单位为小时），请估计该模型。 答案：

（1） 变量和因变量的观察值计算

80i X

=∑ 8X = 96i Y =∑ 9.6Y =

2

668i X =∑ 2

952i Y =∑

789i i

X Y =∑ （2） 计算

2i x ∑,2i y ∑,i i x y ∑ ()222

2

266810828i i i x X X X nX =-=-=-?=∑∑∑

()22222952109.630.4i i i y Y Y

Y nY =-=-=-?=∑∑∑ ()()7891089.621i i i i i i

x y X X Y Y X Y nXY =--=-=-??=∑∑∑ (3) 估计参数 α，

β 2

22

210.7528i i i i i i x y X Y nXY x X nX β-====-∑∑∑∑ 9.60.758 3.6Y X αβ=-=-?=

（4）计算决定系数R 2

()22222

20.75210.5230.4

i i i

i i X Y nXY x

R y Y nY ββ-?====-∑∑∑∑ （5）将分析结果写成标准形式

3.60.75y x =+ 20.52

R =

注：可能是软件原因, 公式中α、β上方显示的“□”应为“^”。

四、 模型题

答：（1）检验系数的显著性：

各回归系数

0β=0.753 1β=0.601 2β=0.511 系数标准差 SE( 0β)=0.212 SE( 1β)=0.196 SE( 1β)=0.188 零假设H 0：0(0,1,2)j j β==，备选假设H 1：0(0,1,2)j j β≠=。

各回归系数的t 统计量分别如下，即

00000.7530 3.5520.212

()T SE ββββ--=== 11110.6010 3.0660.196

()T SE ββββ--=== 22220.5110 2.7180.188

()T SE ββββ--=== 对给定的t=2.056。因为 j

T β（j=0，1，2）均大于2.056，所以拒绝原假设，接受备

选假设，即0(0,1,2)j j β≠=，表明回归模型中各回归系数均是显著的。

（2）解释模型：

此模型是由柯布-道格拉斯生产函数Q AL K αβ=变换而成,其中Y t 为产量,L 和K 分别为劳动和资本投入量。

此模型表示：

a) 劳动L 每增加1%，产量Yt 相应增加60.1%；

b) 资本投入量K 每增加1%，产量Yt 相应增加51.1%；

c) “劳动L ”和“资本投入量K ”解释了（R ×100）%=78.1%的“产量Yt ”的变化程度； d) 1β+

2β=0.601+0.511=1.112>1, 所以生产函数处于规模递减阶段。

注：可能是软件原因, 公式中α、β上方显示的“□”应为“^”。