在图像配准中不同插值方法的应用

在图像配准中不同插值方法的应用

邢浩16724241

一、图像配准

图像配准是比较和结合不同时间、不同传感器、不同观测方向得到的图像，来作定量分析和可视化处理的主要工具。医学图像配准就是寻找联系两幅医学图像的几何变换，使得两幅图像上的对应点达到空问上的一致。这种一致是指人体上的同一解剖点在两幅匹配图像上有相同的空间位置。配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到匹配。

简单地说，对两幅图像进行配准就是选定其中一幅图像固定不动，对另一幅图像不断地进行空间变换，直到两幅图像的同一空间位置上的点对应相同的解剖位置。我们称保持固定不动的图像为参考图像，另一幅称为浮动图像。

整个配准的过程是，首先定义一个相似性测度(Similarity Measure)来度量参考图像和浮动图像之间的差异性变化，理恕情况是相似性测度在图像配准完成后达到全局极值。基于相似性测度，通过适当的优化算法来寻找最佳空间变换。寻找最佳空间变换的过程就是寻找最佳变换参数P的过程，也就是说P是配准最优化问题的自变量，这样配准过程就可以归结为一个多参数优化问题。然后根据得到的变换参数的变化，对浮动图像灰度值进行插值处理得到变换之后的浮动图像，再与参考图像相比较得到相似性测度，来判断是否再进行下一轮的优化算法更新变换参数。这个过程经过迭代的进行，直到图像坐标经过空间变换后，两幅图像的相似性达到最大值，或者差异性达到最小值，达到配准的目的。

二、插值方法

一般数字化的图像通过灰度值来显示图像，而离散化的像素坐标通常为整数。浮动图像的像素点经过空间变换后，参考图像中对应点的坐标，一般来说不是整数，必须通过插值方法计算该点的灰度值。另外，有些不同模态的图像由于成像原理不同，产生图像的分辨率也有所不同，这就需要再采样技术使两幅待配准图像不论在断层之间或是断层内部都具有相同的空间分辨率，然后进行配准。这种再采样过程也需要应用插值技术，引入新的数据点。常用的插值算法有最近邻插值(Nearest Neighbour)、双线性插值(Bilinear)、三线性插值法(Trilinear)、cubic插值和Sinc插值等。一般来说，越复杂的插值方法，插值精度越高，但是配准的速度也就越慢。有些较特别的插值方法，像部分体积插值法(Partial Volumu Interpolation，PV插值)，不引入新采样点，常用于基于互信息的配准方法。

通过文献调研，我找到了不同插值方法的描述。

1.Nearest插值法

这是最简单的一种插值方法，不需要计算，在待求象素的四邻象素中，将距离待求象素最近的邻象素灰度赋给待求象素。设i+u, j+v(i, j为正整数，u, v为大于零小于1的小数，下同)为待求象素坐标，则待求象素灰度的值f(i+u, j+v)。如果(i+u, j+v)落在左上区，即u<0.5, v<0.5，则将左上角象素的灰度值赋给待求象素，同理，落在右上区则赋予右上角的象素灰度值，落在左下区则赋予左下角象素的灰度值，落在右下区则赋予右下角象素的灰度值。其数学表达式为：

最邻近元法计算量较小，但可能会造成插值生成的图像灰度上的不连续，在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。

2.bilinear插值法

上图分别是双线性插值核心函数、傅里叶变换以及对数显示的图像。

双线性内插法是利用待求象素四个邻象素的灰度在两个方向上作线性内插。

对于(i, j+v)，f(i, j) 到f(i, j+1) 的灰度变化为线性关系，则有：

f(i, j+v) = [f(i, j+1) - f(i, j)] * v + f(i, j)

同理对于(i+1, j+v) 则有：

f(i+1, j+v) = [f(i+1, j+1) - f(i+1, j)] * v + f(i+1, j)

从f(i, j+v) 到f(i+1, j+v) 的灰度变化也为线性关系，由此可推导出待求象素灰度的计算式如下：

f(i+u, j+v) = (1-u) * (1-v) * f(i, j) + (1-u) * v * f(i, j+1) + u * (1-v) * f(i+1, j) + u * v * f(i+1, j+1)

双线性内插法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大，但没有灰度不连续的缺点，结果基本令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓可能会有一点模糊。3.cubic插值法

Cubic插值算法计算量较大，但图像配准效果较好。

4.sinc插值法

上图分别是sinc插值核心函数、傅里叶变换以及对数显示的图像。

简单的加窗截断相当于在时域中乘以矩形函数，可以表示为：

经矩形窗函数截断后的理想插值函数由于损失了大量的能量，反应在频域中就产生振铃效应，也称为吉布思现象。

三、不同插值方法的matlab 实现

图像问的相似性测度(Similarity Measure)(或代价函数(Cost Function))是度量两幅图像相似程度或差异程度的函数，它的自变量是空间变换的参数。相似性测度可以基于特定同类特征间的距离，也可以基于待配准图像间灰度值的差别。因此，从图像的内部特征划分，图像配准方法可以分为基于像素或者体素相似性的配准和基于几何特征的配准两大类。在此次实验中我采用的配准方法是通过执行matlab 中的imregister 命令执行的，它是一种基于图像特征的配准方法，直接使用图像灰度信息，不需要分割图像，能自动实现图像配准。

本次实验我采用的相似性测度是基于灰度差异的配准测度，就是对两幅配准图像的每个点的值作差，将其绝对值相加。其值越大说明其配准效果越差。经计算，三个插值方法旋转后图像配准的灰度差异测度为：

val1 =8.9394（Nearest 插值配准后的图像）

val2 =9.9833（Bilinear 插值配准后的图像）

val3 =9.2138（Bicubic 插值配准后的图像）

源图像 Nearest 插值方法 Bilinear 插值方法 Bicubic 插值方法

Nearest 插值配准

后的图像 Bilinear 插值配准后的图像 Bicubic 插值配准后的图像

四、源代码：

clc;

clear;

img = checkerboard;

img_r1 = img;

img_r2 = img;

img_r3 = img;

for i=1:1:12

tmp = imrotate(img_r1, 30, 'nearest','crop');

img_r1 = tmp;

end

for i=1:1:12

tmp = imrotate(img_r2, 30, 'bilinear','crop');

img_r2 = tmp;

end

for i=1:1:12

tmp = imrotate(img_r3, 30, 'bicubic','crop');

img_r3 = tmp;

end

figure(1), imshow(img);

figure(2), imshow(img_r1);

figure(3), imshow(img_r2);

figure(4), imshow(img_r3);

[optimizer, metric] = imregconfig('monomodal');

img_fixed1 = imregister(img, img_r1, 'translation', optimizer, metric);

img_fixed2 = imregister(img, img_r2, 'translation', optimizer, metric);

img_fixed3 = imregister(img, img_r3, 'translation', optimizer, metric);

figure(5), imshow(img_fixed1);

figure(6), imshow(img_fixed2);

figure(7), imshow(img_fixed3);

sum = 0;

for i=1:1:80

for j=1:1:80

sum = sum + abs(img(i,j) - img_fixed1(i,j));

end

end

val1 = sum

sum = 0;

for i=1:1:80

for j=1:1:80

sum = sum + abs(img(i,j) - img_fixed2(i,j));

end

end

val2 = sum

sum = 0;

for i=1:1:80

for j=1:1:80

sum = sum + abs(img(i,j) - img_fixed3(i,j));

end

end

val3 = sum