电磁感应计算题专项训练及答案DOC

电磁感应计算题专项训练

【注】该专项涉及规律：感应电动势、欧姆定律、牛顿定律、动能定理

1、（2010重庆卷）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d 。水流速度处处相同，大小为v ，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：

（1）该发电装置的电动势； （2）通过电阻R 的电流强度； （3）电阻R 消耗的电功率

2、（2007天津）两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计。M 、M ′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。现有长度也为l ，电阻同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 在运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求：⑴ab 运动速度v 的大小；⑵电容器所带的电荷量q 。

3、（2010江苏卷）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处由静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

(1)磁感应强度的大小B ；

(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ； (3)流经电流表电流的最大值I m

a

N

N ′

4、（2008北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m ．将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行．当cd 边刚进入磁场时，

⑴求线框中产生的感应电动势大小； ⑵求cd 两点间的电势差大小；

⑶若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件．

5、（2010福建）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场上边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R ，b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，导轨电阻不计。求：

（1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度I a 与定值电阻中的电流强度I b 之比；

（2）a 棒质量m a ；

（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F 。

× × × × a × ×

× × ×

×

×

×

b c

d

h

B

6、(2005上海)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； （3）在上问中，若R =2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

7、（2005天津）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。

8、（2010天津卷）如图所示，质量m 1=0.1kg 、电阻R 1=0.3Ω、长度l =0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于MM ’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.5T 。垂直于ab 施加F =2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.

(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；

(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q =0.1J ，求该过程ab

× × × × × × × × × × × ×

× × × × × ×

× × × × ×

×

× M

P

a b v R 1 R 2 B l

位移x 的大小。

9、(2009全国Ⅱ)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率

B

k t

?=?，k 为常量。用电阻率为ρ、横截面积为s 的硬导线做成一边长为l 的方框，将方框固定于纸面内，其右侧一半位于磁场区域中，求

（1）导线中感应电流的大小；

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率

10、（2008天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。设在短暂时间内，MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速行驶，某时刻速度为v (v

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。

答案：

1、解：（1）由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bdv

（2）两板间河水的电阻r =d

S

ρ 由闭合电路欧姆定律，有 I =

E BdvS

r R d SR

ρ=++ （3）由电功率公式，P =I 2R

得P =2

BdvS R d SR ρ?? ?+??

2、⑴s

l B RQ v 224=

⑵Bls CQR

q =

解析：(1)设ab 上产生的感应电动势为E ，回路中电流为I ，ab 运动距离s 所用时间为

t ，则有 Blv E =

R E I 4=

v s t =

t R I Q )4(2=

由上述方程得 s

l B QR

v 2

24=

(2)设电容器两极板间的电势差为U ，则有 IR U = 电容器所带电荷量为CU q = 解得 Bls

CQR

q =

3、（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL ＝mg

① 解得 B ＝

mg

IL

② （2）感应电动势 E ＝BLv

③ 感应电流

I ＝

E R

④

由②③④式解得

v ＝2I R mg

（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m 机械能守恒

12

mv 2

m ＝mgh 感应电动势的最大值 E m ＝VLv m 感应电流的最大值

I m ＝

m

E R

解得 I m

4、⑴cd 边刚进入磁场时，线框速度v gh BL 2=ε

⑵此时线框中电流 I ＝

E R

cd 两点间的电势差U ＝I (

34R )＝3

4

⑶安培力： F ＝BIL

根据牛顿第二定律得：mg －F ＝ma ，由a ＝0

解得下落高度满足；h ＝22

44

2m gR B L

5、（1）a 棒沿导轨向上运动时，a 棒、b 棒及电阻R 中放入电流分别为a b R I I I 、、，有

R b b I R I R =， a b R I I I =+，

解得：

2=b

a

I I 。 （2）由于a 棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小1

v 与在磁场中向下滑动的速度大小2v 相等，即12v v v ==，设磁场的磁感应强度为B ，导体棒长为L ，在磁场中运动时产生的感应电动势为

E BLv =，

当a 棒沿斜面向上运动时，

322

b E

I R =

?

， sin b b BI L m g θ=，

向上匀速运动时，a 棒中的电流为'a I ，则

'2a E I R

=

， 'sin a a BI L m g θ=，

由以上各式联立解得：32

a m m =

。 （3）由题可知导体棒a 沿斜面向上运动时，所受拉力

7sin sin 2

a mg F BI L mg θ

θ=+=

。 6、（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ=ma ① 由①式解得 a=10×（0.6－0.25×0.8）m/s 2=4m/s 2 ②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ－μmgcosθ－F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率 Fv=P ④ 由③、④两式解得

s m s m F P v /10/8.025.06.0102.08=?-??==

）（ ⑤ （3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B R

vBl

I =

⑥ R I P 2= ⑦

由⑥、⑦两式解得 T vl PR B 4.01

102

8=??==

⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上． 7、解：由能量守恒，有 mgv=P 代入数据解得 v=4.5m/s 又 E=BLv

设电阻R 1与R 2的并联电阻为R 并，ab 棒的电阻为r ，有 1R 1 +1R 2 =1

R 并 I=E R 并+r P=IE 代入数据解得 R 2=6.0Ω

8、（1）ab 对框架的压力

11F m g =

①

框架受水平面的支持力

21N F m g F =+

②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

2N F F μ=

③

ab 中的感应电动势 E Blv = ④

MN 中电流

12

E

I R R =

+

⑤

MN 受到的安培力

F IlB =安

⑥

框架开始运动时

2F F =安

⑦

由上述各式代入数据解得 6/v m s = ⑧

（2）闭合回路中产生的总热量

12

2

R R Q Q R +=

总 ⑨

由能量守恒定律，得

211

2

Fx m v Q =

+总 ⑩

代入数据解得 1.1x m =

⑾

9、答案（1）8kls

I ρ

=

（2）228k l s ρ

【解析】本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势2

1/2

Bs t l k t εφ'?=??==? ……①在线框产生的感应电流,I R

ε

=

(4)

R s

ρ

=,……③联立①②③得8kls I ρ=

(2)导线框所受磁场力的大小为F BIl =,它随时间的变化率为

F B

Il t t

??=??,由以上式联立可得228F k l s

t ρ

?=?.

10、解析：

(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

(2)为使列车获得最大驱动力，MN 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d 应为2

λ

的奇数倍，即 (21)

2

d k λ

=+ 或221

d

k λ=

+ （k N ∈）① (3)由于满足第(2)问条件：则MN 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间t ?，

磁场沿Ox 方向平移的距离为0v t ?，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v t ?。 因为v 0>V ，所以在t ?时间内MN 边扫过磁场的面积 0s=(v )v l t -?

在此t ?时间内，MN 边左侧穿过S 的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 00()MN B l v v t ?Φ=-? ②

同理，该t ?时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 00()PQ B l v v t ?Φ=-? ③ 故在t ?内金属框所围面积的磁通量变化 PQ MN ?Φ=?Φ+?Φ ④

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小 E t

?Φ

=

? ⑤ 根据闭合电路欧姆定律有 E

I R

=

⑥ 根据安培力公式，MN 边所受的安培力 0MN F B Il = PQ 边所受的安培力 0PQ F B Il =

根据左手定则，MN 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小 02MN PQ F F F B Il =+= (7) 联立解得

22004()

B l v v F R

-= (8)