初中数学试卷及答案解析

初中数学试卷一、单选题（共20题；共40分）

1.下列说法中，正确的是( )

A. 有理数中既没有最大的数，也没有最小的数

B. 正数没有最大的数，有最小的数

C. 负数没有最小的数，有最大的数

D. 整数既有最大的数，也有最小的数

2.下列备选答案的四个数中，最小的一个是（） A. -3 B. 3 C. - D.

3.下面比-2小的数（） A. -3 B. 0 C. -1 D. 5

4.如图，四个选项中正确的是（）

A. a＜﹣2

B. a＞﹣1

C. a＞b

D. b＞2

5.下列说法正确的是（）

A. -a一定是负数

B. 绝对值等于本身的数一定是正数

C. 若|m|=2，则m=±2

D. 若ab=0，则a=b=0 6.比较a与-a的大小（）

A. a>-a

B. a<-a

C. a=-a

D. 以上都有可能

7.﹣的相反数是（） A. B. C. 2 D. 2

8.计算﹣3﹣1的结果是（） A. 2 B. 2 C. 4 D. ﹣4

9.数轴如图所示，若点A，B在数轴上，点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A相距2个单位长度，则满足条件的所有点B与原点的距离的和是（）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 8

10.四个数中，最大的一个是（） A. -3 B. 3 C. - D.

11.以下说法中：正确的是（）

A. 绝对值等于其本身的有理数只有0，1

B. 相反数等于其本身的有理数只有零

C. 倒数等于其本身的有理数只有1

D. 最小的数是零

12.把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

13.下列说法正确的是（） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小

C. 绝对值等于它本身的数一定是正数

D. 最小的正整数是1

14.﹣5的相反数是（ A. 5 B. -5 C. ±5 D. -

15.一个数的相反数是2，则这个数是（）A. 2 B. －2 C. D.

16.﹣的相反数是（） A. B. C. D. ﹣

17.下列各式运算正确的是（）

A. （﹣7）+（﹣7）=0

B. （﹣）﹣（+）=0

C. 0+（﹣101）=101

D. （+）+（﹣）=﹣

18.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

19.下列说法中不正确的是（）

A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数

B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数

C. ﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D. 0是非正数

20.若|a|=3，|b|=2，且a﹣b＞0，则a+b的值等于（）

A. 1或5

B. 1或﹣5

C. ﹣1或﹣5

D. ﹣1或5

二、填空题（共20题；共29分）21.把式子（﹣3.5）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣5）改写成省略括号的和的形式：________．22.一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，则这个数的相反数是________，绝对值是________. 23.水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm表示________。24.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________。25.用符号(a，b)表示a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b 两数中较大的一个数，计算=________；

26.绝对值是的数是________ 27.（1）温度3℃比-8℃高________ ；温度-9℃比-1℃低________ ．（2）海拔高度-20m比-180m高________ ；从海拔22m到-50m，下降了________ ．

28.（+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35）=________．29.已知=5，=4，且,则________. 30.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|c+b|﹣|b ﹣a|的结果是________．31.已知|a﹣3|+（b+4）2=0，则（a+b）2003=________．32.已知数的大小关系如图所示：则下列各式：① ；

② （-a) -b+c>0;③ ；④ ；⑤ .其中正确的有

________（请填写编号）. 33.比较大小：________﹣（用“＞或=或＜”填空）．34.若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=________．

35.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则=________．

36.如果△+△=*，○+○=▲，△=○+○+○+○，那么*+▲=________ ．

37.数轴上点A、B的位置如下图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为________

38.若|x|＝|﹣3|，则x＝________.

39.已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的点与原点相距3个单位的长度，将该点m向右移动5个单位长度后，得到的数是________．40.﹣的相反数的倒数是________．

三、解答题（共5题；共16分）41.已知互为相反数，互为倒数，, 的绝对值为2.求.

42.数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．

43.已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．

44.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．

45.已知，负数的倒数的绝对值是，有理数的相反数是它本身，是最大的负整数，求

的值.

四、综合题（共5题；共35分）

46.下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

星期日一二三四五六

水位变化

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？

47.下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91 （1）他们的最高分与最低分的差是________；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．

48.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？（2）小明家距离小颖家多远？

（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？

49.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（注意：本题直接写出答案即可）

（1）A，C两点间的距离是多少？（2）数轴上存在点D，点D到点A的距离等于点D到点C的距离问点D对应的数是多少？（3）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？（4）若F点与A点的距离是，请你写出F点表示的数是多少？（用含字母a的式子表示）50.如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、

点N同时出发) （1）数轴上点B对应的

数是________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等?

答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：A、有理数中既没有最大的数，也没有最小的数，因此A符合题意；

B、正数没有最大的数，也没有最小的数，因此B不符合题意；

C、负数没有最小的数，也没有最大的数，因此C不符合题意；

D、整数既没有最大的数，也没有最小的数，因此C不符合题意；

故答案为：A 【分析】整数和分数统称有理数，在有理数的范围内，没有最大和最小的数，即可解答。2.【答案】A 【解析】【解答】解：由正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得3＞＞﹣＞﹣3．故选：A．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．3.【答案】A 【解析】【解答】比?2小的数是?3，故A符合题意，故答案为：A. 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得出答案。4.【答案】A 【解析】【解答】解：∵数轴上右边的数大于左边的数，∴a＜﹣2，a＜b，b＜2．故选：A．【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．5.【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项．

【解答】A、-a表示a的相反数，当a是负数时，-a为正数，故本选项错误；

B、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误；

C、因为+2、-2的绝对值都等于2，所以|m|=2，则m=±2正确；

D、因为任何数乘以0都得0，所以ab=0，则a和b可不同时为0，故本选项错误；

故选：C．

【点评】此题考查的是学生对绝对值、相反数的意义及有理数的乘法的理解和掌握，关键要求学生会应用． 6.【答案】D 【解析】【解答】当a是正数时，-a是负数，所以a>-a；当a是负数时，-a是正数，所以a<-a；当a是0时，-a是0，所以a=-a；所以选：D．【分析】分类讨论：当a是正数时，a的相反数是负数，故a>-a；当a是负数时，a得相反数是正数，故a<-a；当a是0时，a得相反数是0，故a=-a。

7.【答案】A 【解析】【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．8.【答案】 D 【解析】【解答】解：﹣3﹣1=﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4．故选D．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．9.【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A与原点的距离为1个单位长度，∴点A对应的数是±1．

当点A对应的数是1时，则点B对应的数是1+2=3或1﹣2=﹣1；

当点A对应的数是﹣1时，则点B对应的数是﹣1+2=1或﹣1﹣2=﹣3；

∴所有满足条件的点B与原点的距离的和为：3+1+|﹣3|+|﹣1|=8．

故选：D．

【分析】首先根据点A和原点的距离为1个单位长度，则点A对应的数可能是1，也可能是﹣1．再进一步根据点B与点A相距2个单位长度求得点B对应的所有数，进一步求得满足条件的所有点B与原点的距离的和．10.【答案】B 【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣＜＜3，∴最大的一个是3，故选：B．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．11.【答案】B 【解析】【解答】解：A、绝对值等于其本身的有理数是非负数，故A不符合题意；

B、相反数等于其本身的有理数只有零，故B符合题意；

C、倒数等于其本身的有理数只有±1，故C不符合题意；

D、没有最小的数，故D不符合题意；

故选：B．

【分析】根据绝对值的性质、相反数的性质、倒数的定义，可得答案．12.【答案】C 【解析】【分析】首先计算这两个数的和、差、积、商，幂的值，即可作出判断．【解答】-+6=5＞0，是正数；--6=-6＜0，是负数；

-×6=-3＜0，是负数；

-÷6=-＜0，是负数；

（-)6=（)6＞0，是正数．

故是正数的只有2个．

故选C．【点评】本题考查了有理数的运算，正确计算得到两个数的计算结果是解题的关键．13.【答案】D 【解析】【解答】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D 【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可. 14.【答案】A 【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．15.【答案】B 【解析】【分析】根据概念，（2的相反数)+（2)=0，则2的相反数是-2．

故选B．16.【答案】B 【解析】【解答】解：﹣的相反数是．故选B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．17.【答案】D 【解析】【解答】解：（﹣7）+（﹣7）=﹣14，（﹣）﹣（+）=（﹣）+（﹣）=-，0+（﹣101）=﹣101，（+）+（﹣）=﹣．故选D．【分析】将选项中的各个式子计算出结果，即可判断哪个选项是正确的．18.【答案】A 【解析】【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有正整数为3，4，则之和为3+4=7．故选A．【分析】找出绝对值大于2而小于5的所有正整数，求出之和即可．19.【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数故选C 【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．20.【答案】A 【解析】【解答】解：∵|a|=3，

|b|=2，且a﹣b＞0，

∴a=3，b=2；a=3，b=﹣2，

则a+b=5或1．

故选：A．

【分析】根据a﹣b大于0，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．二、填空题21.【答案】﹣3.5﹣6﹣4.8+5 【解析】【解答】解：原式=﹣3.5﹣6﹣4.8+5，故答案为：﹣3.5﹣6﹣4.8+5．【分析】原式利用去括号法则计算即可得到结果．22.【答案】﹣2.8；2.8 【解析】【解答】∵一个

数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，∴这个数为2.8，则这个数的相反数是?2.8，绝对值是2.8，故答案为：?2.8、2.8.

【分析】根据“一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边”可求出这个数，然后求出这个数的相反数及绝对值即可. 23.【答案】水位下降了16cm 【解析】【解答】水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm表示下降16cm，故答案为：下降16cm.

【分析】根据相反数的含义，水位上升记为正，则水位下降记为负。24.【答案】1或5 【解析】【解答】解：∵数轴上A点表示﹣3，且点B到点A的距离是2，

∴点B表示的数是-3±2，即-1或-5

∵B、C两点表示的数互为相反数

∴点C表示的数是1或5

故答案为：1或5

【分析】根据已知数轴上A点表示﹣3，且点B到点A的距离是2，可得出点B表示的数是-3±2，再根据B、C两点表示的数互为相反数，可求出点C表示的数。25.【答案】1.5 【解析】【解答】根据题意可得：= ，，则：= 故答案为：

【分析】根据新定义求出与的值，然后进行有理数减法计算即可. 26.【答案】或

【解析】【解答】解：根据绝对值的意义，得绝对值是的数是±．

故答案为：或﹣．

【分析】利用互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是的数是或﹣．27.【答案】11℃；8℃；160m；72m 【解析】【解答】（1）3﹣（﹣8）=3+8=11℃，﹣1﹣（﹣9）=﹣1+9=8℃；（2）﹣20

﹣（﹣180）=﹣20+180=160m，22﹣（50）=22+50=72．

故答案是：11℃，8℃，160m，72m

【分析】（1）温度3℃比﹣8℃高的度数是3﹣（﹣8），温度﹣9℃比﹣1℃低的度数是﹣1﹣（﹣9），根据减法法则计算即可；（2）海拔高度﹣20m比﹣180m高﹣20﹣（﹣180）m，从海拔22m到﹣50m，下降了22﹣（50）m，根据减法法则计算即可. 28.【答案】﹣20 【解析】【解答】解：原式=16﹣25+24﹣35=40﹣60=﹣20，故答案为：﹣20

【分析】原式结合后，相加即可得到结果．29.【答案】2 【解析】【解答】解:因为，=5，=4，所以，a-1=±5,b=±4 又因为，, 所以，a=6,b=4, 所以，a-b=6-4=2，故答案为：2. 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，得到代数式的值. 30.【答案】﹣2a﹣b﹣c 【解析】【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，

∴原式=（﹣a﹣b）﹣（c+b）+（b﹣a），

=﹣a﹣b﹣c﹣b+b﹣a，

=﹣2a﹣b﹣c．

故答案为：﹣2a﹣b﹣c．

【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（c+b），（b

﹣a）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．31.【答案】-1 【解析】【解答】解：∵|a﹣3|+（b+4）2=0，

∴a=3，b=﹣4，

∴（a+b）2003=（3﹣4）2003=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．32.【答案】②③⑤ 【解析】【解答】解：由数轴知b<00，故正

确；③ ，故正确；④bc?a<0，故原式错误；⑤

，故正确；其中正确的有②③⑤.【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出b<0

∴﹣＜﹣．

故答案为＜．

【分析】两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出．34.【答案】﹣2 【解析】【解答】解：∵（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，

∴a﹣2≠0，2+|a|+1=5，

解得：a≠2，a=±2，

则a=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】根据题意可知x、y的指数之和是5且此单项式的系数不等于0，建立方程求解即可。35.【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得，

∴

=02007+12008﹣（﹣1）2009

=1﹣（﹣1）

=2．

故答案为：2．

【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，=﹣1，cd=1，再代入所求代数式利用有理数的乘法进

行计算．36.【答案】10○ 【解析】【解答】解：∵△+△=*，○+○=▲，△=○+○+○+○，

∴*+▲=○+○+○+○+○+○+○+○+○+○=10○，

故答案为：10○．

【分析】根据有理数的加法，利用等量代换即可解答．37.【答案】-5 【解析】【解答】如图，点A 表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A

的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，x=-5；故答案为-5. 【分析】点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答38.【答案】±3 【解析】【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3. 【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案. 39.【答案】2 【解析】【解答】解：∵数m小于它的相反数，

∴m是负数

∵数m的点与原点相距3个单位的长度

∴m=-3

将点m向右移动5个单位长度得到的数为：-3+5=2

故答案为：2【分析】根据数m小于它的相反数，可得出m是负数，再根据数m的点与原点相距3个单位的长度，可得出m的值，然后根据点的平移规律：右加左减，可得出答案。40.【答案】2016 【解

析】【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．

故答案为：2016．

【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．三、解答题41.【答案】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m-3=0，2n-4=0，x=±2，即a+b=0，cd=1，m=3，n=2，x=±2，当x=2时，= = ，当x=-2时，= = . 【解析】【分析】首先根据题意求出a+b、cd、

m、n、x的值，然后代入所求式子进行计算即可得. 42.【答案】解：∵由图可知c＜0＜a＜b，|c|＞b＞a，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a+c＜0，

∴原式=（b﹣a）﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣c）﹣b+2a

=b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a

=2a+2c﹣b 【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数a，b，c在数轴上的位置，得到代数式，再合并同类项即可. 43.【答案】解：因为在数轴上表示数a的点在原点左侧，所以a是负数. 因为在数轴上表示数a的点距离原点3个单位长，所以. 因此，a=-3. 因为在数轴上表示数b的点在原点右侧，所以b是正数. 因为在数轴上表示数b的点距离原点2个单位长，所以. 因此，b=2. 因为c和d互为倒数，所以cd=1. 因为m与n互为相反数，所以m+n=0. 因为y为最大的负整数，所以y=-1. 将a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得

= = ，将m+n=0代入上式，得

= =1. 综上所述，在本题的条件下，(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值为1. 【解析】【分析】由题意得：y=-1；m+n=0；cd=1；a=-3；b=2.所以，代入原式得最终结果为1. 44.【答案】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，

绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，

所以x+y+z=10 【解析】【分析】根据数轴上数的特点可得到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，将x、y、z的值代入即可求解。45.【答案】解：由题意可知所以

【解析】【分析】根据倒数、绝对值、相反数及有理数的分类即可得出a,b,c的值，再代入代数式按有理数的混合运算法则算出答案. 四、综合题46.【答案】（1）解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周日：周一：，周二：，周三：，周四：

，周五：，周六：．故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于警戒水位之上；

（2）解：本周末的水位高为米，上周末的水位为米，故水位上升了．【解析】【分析】（1）根据表格计算出周日到周六的值，得到本水位最高和水位最低的日期；（2）由（1）得到本周末的水位高为33.4 米，上周末的水位为33 米，比较得到结论. 47.【答案】（1）34

（2）解：估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10 =90+0.1 =90.1．答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近【解析】【分析】解：（1）105﹣71=34．故答案为：34．（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．48.【答案】（1）解：由题意可知：

（2）解：由（1）可知：小明家距离小颖家450米；

（3）解：此次老师共行了：250+350+800+200=1600米．【解析】【分析】（1）根据数轴的三要素：以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米；老师从学校出发先向东走250米到小明家，故小明家在学校的右边两个半单位长度处；后又向东走350米到小兵家，故小兵家在小明家右边距小明家三个半单位长度处；再向西行800米到小颖家，故小颖家在小兵家的左边距小兵家8个单位处；

（2）由（1）画出的数轴可知：小明家距离小颖家4个半单位长度，故小明家距离小颖家450米；

（3）求老师此次家访共走的路程，就与所行进的方向无关，老师此次共走了四段，分别是250米，350米，800米，200米，求这四段距离这和即可。49.【答案】（1）解：由数轴可知：A，C两点表示的数分别是-3，2，所以A，C两点的距离是.

（2）解：，所以D点在-0.5处

（3）解：B点表示的数是-2，所以E点表示的数是或.

（4）解：A点表示的数是-3，结合数轴上两点距离公式可得F点表示的数是-3+a，-3-a. 【解析】【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；

（2）根据题意点D应该是线段AC的中点，根据中点表示的数等于点A,C所表示的数的和的一半即可得出答案；

（3）分点E在点B的左边与右边两种情况考虑即可得出答案；

（4）分点E在点A的左边与右边两种情况考虑即可得出答案. 50.【答案】（1）30

（2）解：设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

∵，

∴10-3x=2x，或-10+3x=2x，

∴x=2或10

即经过2秒或3秒，点M、点N分别到原点O的距离相等。【解析】【解答】解（1）∵点A表示的数为-10，∴OA=10，

又∵ OB=3OA，∴OB=30，

∴点B表示的数是30；

【分析】（1）根据点A所表示的数，结合OB=3OA，即可确定点B所对应的数；

（2）设出运动的时间，即可表示出点M、N所对应的数，根据点M、点N分别到原点O的距离相等，列方程求解即可。

初中数学试题及答案

初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是【】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是【】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是【】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是【】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D

6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为【】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题（每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使第7题 E F C D B A 第10题

初中数学经典几何题及答案解析

第 1 页共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

第 2 页共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初三数学报纸答案

A B C D M N H Q 初三数学报纸答案一、选择题 1． B 2． B 3． B 4． B 5． B 6． C 7． B 8． B 二、填空题 9． 10． x 1=3,x 2 =2 11. 120∠ 12. x -1 三、解答题 13．3 14．-1 15．延长DE 交BC 于M ，则DM ⊥BC ∠ECB=45 0 ∠DMC=90O ∴EM=MC BE=DC ∴Rt BEM ?Rt DCM ∴∠EBC=∠EDC 16. 1、2、3、4 17．m=3 四、解答题 18. 解(1) M 、H 分别是AD ，BD 的中点， 1 //2MH AB MH AB ∴=，. 4AB = , 2MH ∴=. (2)连接HN ，作HQ ⊥MN 交MN 于点Q. 同理(1)可知,HN//DC,HN=2. 3090ABD BDC ??∠=∠= ，, ∴MHN ?是等腰三角形,120MHN ?∠=. HQ MN ⊥ , HQ MHN ∴∠平分,NQ=QM.

∠=, MH=2,60 MHQ? ∴=sin60?2 MQ HM ∴== MN MQ 19．4s；4s、 20.略 21．解：（1）设其为一次函数，解析式为y＝kx＋b，当x＝2.5 时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6. ∴一次函数解析式为：y＝－2.4x＋13.2. 把x＝4时，y＝4.5代入此函数解析式，左边≠右边. ∴一次函数不能表示其变化规律. 再设其为反比例函数，解析式为：当x＝2.5 时，y＝7.2，可得7.2＝，得k＝18. ∴反比例函数为验证：当x＝3 时，＝6，符合题中条件. 同理可验证：当x＝4时，y＝4.5；当x＝4.5时，y＝4成立. ∴可用反比例函数表示其变化规律. （2）①当x＝5万元时，y＝＝3.6， ∵4－3.6＝0.4（万元） ∴生产成本每件比2004年降低0.4万元. ②当y＝3.2时，3.2＝，得x＝5.625 ∵ 5.625－5＝0.625≈0.63（万元） ∴还需投入0.63万元. 22．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：1 (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) 7

深圳市初中数学三角形解析含答案

深圳市初中数学三角形解析含答案一、选择题 1．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解. 2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【解析】【分析】

【详解】解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中， OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（）

初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析

初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析一、选择题 1．某同学为了解三月份疫情期间某超市每天的客流量，随机抽查了其中五天的客流量，所抽查的这五天中每天的客流量是这个问题的（） A．总体B．个体C．样本D．以上都不对【答案】B 【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答．【详解】解：∵抽查的是三月份疫情期间某超市每天的客流量， ∴所抽查的这五天中每天的客流量是个体．故选B．【点睛】此题主要考察样本的定义，熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键． 2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【解析】 ∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.2．故选B． 3．下列调查中适宜采用抽样方式的是（） A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况

C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命【答案】D 【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 4．某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D 【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a＝15， ∴频数之和为6+9+15＝30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+14 2 ＝13.5， ∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变，故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数，方差，看懂图中数据是解题关键 5．下列调查方式，你认为最合适的是（）

初中数学数据分析真题汇编及答案解析

初中数学数据分析真题汇编及答案解析一、选择题 1．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力. 2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（） A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4 【答案】D 【解析】【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可. 【详解】将这组数据重新由小到大排列为：12223 、、、、平均数为：12223 2 5 ++++ = 2出现的次数最多，众数为：2中位数为：2 方差为： ()()()()() 22222 2 1222222232 0.4 5 s -+-+-+- = + - = 故选：D 【点睛】本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法. 3．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：

方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A 【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（） A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C 【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】 A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选

初中数学解三角形

初中数学三角形复习一、三角形和解直角三角形 1、如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ； (2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数． 2、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是。 3、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为。二、三角形全等和相似 4、如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，且∠APD=45°，则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36° ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为。 6、如图，在梯形ABCD 中，?=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上， ?=∠45AED ，6=DE ,7=CE 。求：AE 的长及BCE ∠sin 的值。

7、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H 。（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是（）。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是。三、中考中的常见问题 11、已知：△ABC 中，AB ＝10； ⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长； ⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值； ⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果.

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案（A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”）答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

初中数学导报答案解析

第27期有效学案参考答案第1课时从分数到分式 1．C ． 2． 185，a b ．【问题1】分式有：－23b a ，1 1 x -， 22x x ；整式有：－23a b ，()22 123a ab b ++， a π . 两类式子的区别是：分式的分母含有字母，而整式没有. 【问题2】（1）x ≠0；（2）a ≠－1；（3）x 为任意实数．【问题3】（1）x ＝－1；（2）x ＝－2；（3）x ＝－1． 3．C ．4．B ．5．B ．6．4． 7．k ＝2且m ≠－2． 8． 1500x －1500 235 x +． 9．当a ≠0时，分式1 2a a +有意义；当a ＝1时，分式8 1a -无意义；当a ＝－32时，分式23 35 a a +-的值等于零. 10．由题意知m ＝2，n ＝2，所以原分式为2 2 x x -+，当x ＝1时，分式的值为－ 13 ． 11．答案不唯一，如 23 1 x -． 12．（1）4945 ；（2）)4()2(2 ++n n n 或4)2()2(2 2-++n n ． 13．（1）≠－1；（2）＝0． 14．由题意可知a=2，b=4，所以a+b=6. 15．（1）设红队提速前，红、绿两支车队的速度分别为x km/h 和 y km/h ，依题意，有20y ＝18x ，解得 x y ＝9 10 . （2）设x ＝9k ，y ＝10k （0k ≠），则绿队行走10km 所用的时间1t ＝ 1010k ＝ 1k ，红队行走12km 所用的时间2t ＝129 1.2 k g ＝10 9k .∵1t ≠2t ，∴红、绿两支车队不能同时到达市区. 第2课时分式的基本性质（1） 1．D ． 2．（1）3x =；（2）2x =．【问题1】（1）∵n ≠0，∴2n m ＝2n n m n g g ＝ 22n mn ；（2）∵x ≠0，∴ 3x x xy x ÷÷＝ 2x y ；（3）∵x ＋ y ≠0，∴ 2x y +＝()()22x y x y ++＝ 22 222x y x xy y +++．【问题2】（1）92 a ；（2）3 b ；（3）m －3；（4）x ＋y ． 3．D ．4．C ．5．C ． 6.（1）2n （m+2）;（2）2 1a +;（3）x+2 ;（4）cx 2 . 7．⑴－ 2n m ；⑵3a b ． 8．⑴不成立，结果应为 1 x y -；⑵不成立，应加条件当m ≠2． 9．⑴142---x x ；⑵3 2 2+-+-x x x ；⑶212-+a a ． 10．（1）35210a b a b +-；（2）12946a b a b -+． 11．D ． 12．能确定，因为b ＝－1m n mn +-，所以a 和b 互为相反数. 13．A ．14．小彬． 15．能，因为x ＋y ＝3xy ，所以两边同除以xy ，所以 1x ＋ 1y ＝3．第3课时分式的基本性质（2） 1．C ． 2．（1）2 94x -；（2）3a －8b ；（3）2x ；（4）2a . 【问题1】（1） 2 3 68ab b ＝222324b a b b g g ＝34a b ；（2） 2 11x x +-＝()()111x x x ++-＝1 1 x -；（3）2222 242x xz z x z -+-=22()()()x z x z x z -+-=22x z x z -+. 【问题2】（1）最简公分母是122 a bc ．

初中数学三角形易错题汇编及答案

初中数学三角形易错题汇编及答案一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B 【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡【答案】B 【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真命题；故答案为：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( )

(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案

（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案一、选择题 1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人 C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C 【解析】【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断. 【详解】 ∵该班同学捐款的平均金额为10元， ∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确； ∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元， ∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，故选：C. 【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对【答案】B 【解析】【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

初中数学最值问题典型例题(含答案分析)

中考数学最值问题总结考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。（2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题）问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B' +=的值最小例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

初中数学九年级下册《解直角三角形》教案

28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形． (1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长； (2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝ a c，即c＝ a cos B＝ 36 3 2 ＝243，∴b＝sin B·c＝ 1 2×243＝123； (2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tan A＝ a b＝ 3 3，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．

初中数学应用题(含答案解析)

武汉中考数学22题专题-二次函数应用 1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm ）24 30 42 54 成本c（单位：元）96 150 294 486 销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差． ①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析

初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，点M 为?ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与?ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212 t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 2．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积为（）

A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（） A．B． C．D．【答案】B 【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】

初中中考数学试卷(含答案解析)

初中升学中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题） 1．﹣3的倒数是（） A．B． 3 C．﹣3 D．﹣ 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（） A．B．C．D． 3．下面运算正确的是（） A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6 4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏南溪长宁江安宜宾珙县高县兴文筠连屏山最高气温 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 （℃） A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（） A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 6．分式方程的解为（） A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3

7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） A．B．C．D． 8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k= 其中正确命题的是（） A．①②④B．①③C．②③D．①③④ 二．填空题（共8小题） 9．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ． 10．一元一次不等式组的解是． 11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ． 12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．