2019年高考数学二轮复习 小题标准练七(文科)

小题标准练(七)

(40分钟80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知命题p:对?x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是

()

A.p∧q

C.p∧(q)

B.(p)∧q

D.(p)∧(q)

【解析】选D.显然x=2时,x2=2x.所以p为假命题,p为真命题;当a=-1,b=-2时,ab>1,所以ab>1a>1,b>1,但a>1,b>1?ab>1,即“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,所以q是假命题,所以q为真命题,所以(p)∧(q)为真命题.

2.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=,则M∪N=()

A.{x|x≥-2}

C.{x|x<-1}

B.{x|x>-1}

D.{x|x≤-2}

【解析】选A.由已知A={x|-2

3.设α,β是两个不同的平面,直线m⊥α,则“m⊥β”是“α∥β”的()

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.一条直线垂直于两个不同的平面,则这两个平面平行;反之也成立(面面平行的判定与性质).

4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()

A.588

C.450

B.480

D.120

【解析】选B.根据频率分布直方图,得出成绩不少于60分的频率,然后根据频数=频率×总数,可求出所求.根据频率分布直方图,成绩不少于60分的学生的频率为1-10×(0.005+0.015)=0.8.由于该校高一年级共有学生600人,

利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不少于 60 分的人数为 600×0.8=480.

△

5.在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知∠B=30°,△ABC 的面积为 ,且 sin A+sin C=2sin B,则 b 的值

为 (

)

A.4+2

C.

-1 D. B.4-2

+1

【解析】选 △D .在 ABC 中,由 sin A+sin C=2sin B 结合正弦定理得 a+c=2b,△ABC 的 面积为 acsin B= ac × = ,

解得 ac=6,在△ABC 中,由余弦定理得 b 2=a 2+c 2- 2accos B=(a+c)2-2ac- ac=(2b)2-(2 + )×6,解得 b= +1.

6.从双曲线

- =1 的左焦点 F 引圆 x 2+y 2=3 的切线 FP 交双曲线右支于点 P,T 为切点,M 为线段 FP 的中点,O 为

坐标原点,则|MO|-|MT|等于

( )

A.

C.

- B.

D. +

【 解 析 】 选 C. 设 双 曲 线 的 右 焦 点 为 F 1, 连 接 PF 1. 因 为 点 M 为 PF 的 中 点 , 点 O 为 F 1F 的 中 点 , 所 以

|OM|= |PF 1|= (|PF|-2

)=|FM|-

,所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|- =|FT|-

, 又 因 为 直 线 FP 与 圆 x 2+y 2=3 相 切 于 点 T, 所 以 |FT|= =

, 则

|OM|-|MT|=

- .

7.已知 f(x)=

则下列函数的图象错误的是 ( )

【解析】选 D.先在坐标平面内画出函数

y=f(x)的图象,如图所示,再将函数 y=

f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 y=f(x-1)的图象,因此 A 正确;

作函数 y=f(x)的图象关于 y 轴的对称图形,即可得到 y=f(-x)的图象,因此 B 正确;

y=f(x)的值域是[0,2],因此 y=|f(x)|的图象与 y=

f(x)的图象重合,C 正确;

y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是一个偶函数,当 0≤x ≤1 时,y=f(|x|)=

选项 D 不正确.

,相应这部分图象不是一条线段,因此

8.数列{a n }前 n 项和为 S n ,已知 a 1= ,

=

则 S 2

018

等于( )

A.

B. C. D.

【解析】选 B.a 1= > ,所以 a 2=2a 1-1= > ,所以 a 3=2a 2-1= < ,所以 a 4 =2a 3= < ,所以 a 5=2a 4= ,…,所以{a n }具 有周期性且 T=4.所以 S 2 018=504(a 1+a 2+a 3+a 4)+a 1+a 2=

1 008+ =

.

9.在边长为 2 的正三角形△ABC 中,设

=2 , =3 ,则 · ( )

A.-2

B.-

C.-

D.-1

【 解 析 】 选 D. 方 法 一 : 由 题 意 可 知

= ( + ), = - . 所 以

· = ( + )(- + )= (-| |2- · + | |2)=-1.

方法二:如图建立平面直角坐标系,则 B(-1,0),A(0,

),E( , ),

所以 = , =(0,- ),

所以·=-1.

10.已知函数f(x)=2sin2,g(x)=1+cos的图象在区间上有且只有9个

交点,记为(x

i

,y

i

)(i=1,2,…,9),则=()

A. B.8 C.+8 D.+9

【解析】选D.由g=1+0=1,可知g(x)的图象关于点对称,

由f(x)=2sin2=1-cos=1+sin2x,可得f=1+0=1,

所以f(x)的图象关于点对称,

11.曲线

A.焦距相等

C.焦点相同

+=1(m<6)与曲线+=1(5

B.离心率相等

D.顶点相同

【解析】选 A.由+=1(m<6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,焦距为2c=2=4,由+=1(5

曲线,方程为

等.

-=1,焦距为2c′=2=4,所以两条曲线的焦距相

12.在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,点 M,N 分别是线段 CD,AB 上的动点,点 P 是

△

A 1C 1D 内的动点(不包括边界),记直线

D 1P 与 MN 所成角为 θ ,若 θ 的最小值为 ,则点 P 的轨迹是 ( )

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.抛物线的一部分

D.双曲线的一部分

【解析】选 B.延长 D 1P 交平面 A BCD 于点 Q,则直线 D 1Q 与直线 MN 所成的角即为直线

与直线 MN 所成的角,则由最小角定理易得当点 M 与点 D 重合,且直线 MN 过点 Q 时,

线 D 1Q 与直线 MN 所成的角取得最小值,此时∠D 1QD 即为直线 D 1Q 与直线 MN 所成的角,

以∠D 1QD= ,则∠DD 1Q= ,所以点 P 在以 DD 1 为轴,顶角为 的圆锥面 上运动,又因为

D 1P

直

所

点 P

在平面 A 1C 1D 上,所以点 P 的轨迹是椭圆的一部分.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)

13.若 x,y ∈

,a ∈R,且满足方程 x 3+sin x-2a=0 和 4y 3+sin ycos y+a=0,则 cos(x+2y)=______.

【解析】对第二个等式进行变形可得:(2y)3+sin 2y+2a=0,对照两等式和所求的结论思考,可以找到 x 和 2y 的关系,

构造函数 f(x)=x 3+sin x,则两个条件分别变为 f(x)=2a 和 f(2y)=-2a,即 f(x)=-f(2y),因为函数 f(x)=x 3+sin x

是奇函数,所以有 f(x)=f(-2y),又因为当 x,y ∈

时,f(x)是单调递增的函数,所以有 x=-2y,即 x+2y=0,

因此 cos(x+2y)=1.

答案:1

14.α ,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题:

①如果 m ⊥n,m ⊥α ,n ∥β ,那么α ⊥β .

②如果 m ⊥α ,n ∥α ,那么 m ⊥n.

③如果α ∥β ,m α 那么 m ∥β .

④如果 m ∥n,α ∥β ,那么 m 与α 所成的角和 n 与β 所成的角相等.其中正确的 命题有____________.(填写所有正

确命题的编号)

【解析】对于①,m ⊥n,m ⊥α ,n ∥β ,则α ,β 的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为 n ∥α ,所以过直线 n 作平

面γ 与平面α 相交于直线 c,则 n ∥c,因为 m ⊥α ,所以 m ⊥c,所以 m ⊥n,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质

可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确, 故正确的有②③④.

答案:②③④

15.若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域,则实数a的值为____________.【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图所示,

由图易得当a>0时,不等式组表示的平面区域为三角形区域,此时画出不等式组表示平面区域为图中三角形区域△ABC(包含边界△,)由图易得此时ABC是以AB为底的等

三角形,且tan∠BAC=,则tan∠BCO=的腰

tan(2∠BAC)==,所以直线ax+3y-4=0的斜率为-,所以a=4.

答案:4

16.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,f′(x)ln x<-f(x),则使得(x2-1)f(x)>0成立的x 的取值范围是__________________.

【解析】构造函数g(x)=f(x)ln x,当x>0时,f′(x)ln x<-f(x),所以g′(x)=f′(x)ln x+f(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上是减函数,又因为g(1)=f(1)ln1=0,所以当x>1时,g(x)<0,f(x)<0,当00,f(x)<0,所以当x>0,x≠1时,总有f(x)<0,又因为f(x)是奇函数,所以当x<0,x≠-1时,总有f(x)>0,所以(x2-1)f(x)>0等价于

不等式组

围是(-∞,-1)∪(0,1).

答案:(-∞,-1)∪(0,1)

或解得00成立的x的取值范