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九年级中考数学模拟试卷

一．选择题（本大题

考试时间： 100 分钟

10 小题，每小题 3 分，共

满分： 120 分

30 分）

1．﹣的倒数

是（

）

A．B． 3C．﹣3D．﹣

2．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4B．（ a2）3=a5C． a5?a2 =a7D．2a2﹣a2 =2

3．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向 1亿挺进， 95 000 000 用科学记数法表示为（）户．D．×109

．×6B．×107C．×108

A10

4．图中几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

5．如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，

若∠ BAD=105°，则∠ DCE的大小是

（）

A． 115°B． l05 °C． 100°D． 95°

6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：

2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）

A． 4B．C． 3D． 2

7．一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装

的进价是（）

A． 100 元B． 105 元C． 108 元D． 118 元

8．如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45°后得到△ A′OB′，

若∠ AOB=15°，则∠ AOB′的度数是（）

A． 25° B． 30° C． 35°D． 40°

9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）

A． 6B． 12C．D．

10．如图，已知矩形 ABCD中， AB=8，BC=5π．分别以 B，D 为圆心， AB为半径画弧，两弧

分别交对角线 BD于点 E，F，则图中阴影部分的面积为（）

A． 4πB． 5πC． 8πD． 10π

二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．9 的平方根是．

12．因式分解 3x2﹣3=．

13．如图，直线 MA∥NB，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ P=度．

14．在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面

均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为．

15．在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为

（﹣ 2，3），那么点 B 的坐标为．

16．已知 A（ 2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则 y1y 2（填“＞”

或“＜”）．

17．计算：．18．解不等式组：

19．如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图作∠ ABC的平分线交 AD于 E

（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）

（2）求证： AB=AE．

20．商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，

决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈

利最大是多少元？

21．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆

都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的

数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，

并求出点（ x， y）落在坐标轴上的概率；

（2）直接写出点（ x，y）落在以坐标原点为圆心，

2为半径的圆内的概率．

22．如图，已知△ ABC是等边三角形，点 D、F 分别在

线段 BC、AB上，∠ EFB=60°， DC=EF．

（1）求证：四边形 EFCD是平行四边形；

（2）若 BF=EF，求证： AE=AD．

五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）

23．如图， AB是⊙O的直径， BC⊥AB 于点 B，连接 OC交⊙O于点 E，

弦AD∥OC，弦 DF⊥AB于点 G．

（ 1）求证：点 E 是的中点；

（2）求证： CD是⊙O的切线；

（3）若 sin ∠BAD= ，⊙O的半径为 5，求 DF的长．

24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM为 12 米．现以

O点为原点， OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架” AD﹣ DC﹣CB，

使 C、D点在抛物线上， A、B 点在地面 OM上，

则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

25．已知∠ AOB=90°， OM是∠ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线 OM 上， OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点 C，D.

（1）如图，当点 C、D都不与点 O重合时，求证： PC=PD；

（2）联结 CD，交 OM于 E，设 CD=x， PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；

（3）如图，若三角板的一条直角边与射线 OB交于点 D，另一直角边与直线 OA，直线 OB分

别交于点 C，F，且△ PDF与△ OCD相似，求 OD的长．

参考答案及评分标准

一．（共10 小）

C C B B B A A B B A

二．填空（共 6 小）

11．±3 ． 12．3（ x+1）（x 1）． 13．30 14． 2 ．

15．（2， 3）．16．＜

三．解答（共 9小）

17．算：．

解答：

解：原式 =24×+1，???? 4分

=．???? 6 分

18．解不等式：．

解答：解：解不等式 4x 8＜0，得 x＜2；???? 2 分

解不等式，得 2x+2 6＜3x，即 x＞ 4，???? 4 分

所以，个不等式的解集是4＜x＜ 2．???? 6 分

19．如，四形ABCD是平行四形．

（1）用尺作作∠ ABC 的平分交 AD于 E（保留作痕迹，不要求写作法，不要求明）

（2）求： AB=AE．

解答：（ 1）解：如BE是所求作的：

???? 3 分

（2）明：∵ BE 平分∠ ABC，

∴∠ ABE=∠EBC，???? 4 分

∵AD∥BC，

∴∠ AEB=∠EBC，

∴∠ ABE=∠AEB，???? 5 分

∴AB=AE．???? 6 分

20．商售一批衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，了大售，减少存，决定采取

适当的降价措施，，如果一件衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．

（1）若商每天要盈利 1200 元，每件降价多少元？

（2）每件降价x 元，每天盈利y 元，每件降价多少元，商每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？解答：解：（ 1）每件降价x 元，售了（ 20+2x）件，

（40 x）（ 20+2x） =1200，???? 1 分

解得 x 1=10，x 2=20，???? 2 分

因要减少存， x=20．即降价 20 元；???? 3 分

答：降价 20 元可降低存，并使每天盈利1200 元；???? 4 分

（2） y=（40 x）（ 20+2x）= 2x2+60x+800???? 5 分

当 x=15 元，有最大 y=1250，???? 6 分

每件降价 15 元商每天的盈利达到最大1250 元．???? 7 分

21．如，甲被分成 3 个面相等的扇形，乙被分成 2 个半，每一个扇形或半都有

相的数字．同两个，当停止后，甲中指所指区域内的数字x ，乙

中指所指区域内的数字y （当指指在界上，重一次，直到指指向一个区域止）．（ 1）你用画状或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐上的

概率；

（2）直接写出点（ x，y）落在以坐原点心， 2 半径的内的概率．解答：解：（ 1）

???? 3 分

由状得：一共有 6 种等可能的情况，点（ x，y）落在坐上的有 4 种，????

4分

∴P（点（ x ，y）在坐上） = ；???? 5 分

（2）∵点（ x， y）落在以坐原点心， 2 半径的内的有（ 0， 0），（ 0，1），???? 6 分

∴P（点（ x ，y）在内） =．????7分

22．如，已知△ ABC是等三角形，点D、 F 分在段BC、AB 上，∠ EFB=60°， DC=EF．

（1）求：四形 EFCD是平行四形；

（2）若 BF=EF，求： AE=AD．

解答：明：（1）∵△ ABC是等三角形，∴∠ ABC=60°，

∵∠ EFB=60°，∴∠ ABC=∠EFB，???? 1 分

∴EF∥DC（内角相等，两直平行），???? 2 分∵DC=EF，∴

四形 EFCD是平行四形；???? 3 分

（2）接 BE

∵BF=EF，∠ EFB=60°，

∴△ EFB是等三角形，

∴EB=EF，∠ EBF=60°

∵DC=EF，∴ EB=DC，????? 4 分

∵△ ABC是等三角形，

∴∠ ACB=60°， AB=AC，

∴∠ EBF=∠ACB，???? 5 分

∴△ AEB≌△ ADC，???? 6 分

∴AE=AD．???? 7 分

23．如， AB是⊙O的直径， BC⊥AB 于点 B，接 OC交⊙O于点 E，弦 AD∥OC，弦 DF⊥AB 于点 G．

（1）求：点 E 是的中点；（2）求： CD是⊙O的切；

（3）若 sin ∠BAD= ，⊙O的半径 5，求 DF的．

解答：（ 1）明：接OD；∵ AD∥OC，

∴∠ A=∠COB；???? 1 分

∵∠ A= ∠BOD，∴∠ BOC= ∠BOD；∴∠ DOC=∠BOC；???? 2 分

∴，点 E 是的中点；???? 3 分

（ 2）明：如所示：

由（ 1）知∠ DOE=∠BOE，∵ CO=CO， OD=OB，

∴△ COD≌△ COB；???? 4 分

∴∠ CDO=∠B；

又∵ BC⊥AB，∴∠ CDO=∠B=90°；???? 5 分

∴CD是⊙O 的切；???? 6 分

（ 3）解：在△ ADG中，∵ sinA=，

DG=4x， AD=5x；∵ DF⊥AB，∴ AG=3x；

又∵⊙O 的半径 5，∴ OG=5 3x；???? 7 分

222222

∵OD=DG+OG，∴5=（ 4x） +（5 3x）；

∴x1=，x2=0；（舍去）????8 分

∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．????9分

24．如，某公路隧道横截面抛物，其最大高度 6 米，底部度 OM 12 米．以 O点原点， OM所在直 x 建立直角坐系．

（1）直接写出点 M及抛物点 P 的坐；

（2）求条抛物的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架” AD DC CB，使 C、 D点在抛物上， A、 B点在地面 OM上，个“支撑架” 的最大是多少？

解答：解：（ 1）M（ 12， 0），P（ 6， 6）．???? 2 分

（2）抛物解析式：

y=a（ x 6）2 +6???? 3 分

2

∵抛物 y=a（ x 6） +6 点（ 0，0）

∴抛物解析式：y=（x6）2 +6，即 y=x2+2x．???? 5 分

（ 3） A（ m，0）， B（ 12 m，0），C（ 12 m，22

m+2m）D（m，m+2m）．??

6分

22

∴“支撑架” AD+DC+CB=（m+2m） +（ 12 2m） +（m+2m）???? 7 分

=m2+2m+12=（m3）2+15．???? 8 分

∵此二次函数的象开口向下．

∴当 m=3米， AD+DC+CB有最大15 米．???? 9 分

25．（ 2013?宝山区一模）已知∠ AOB=90°， OM是∠ AOB的平分，将一个直角三角板的直角点 P 放在射OM上， OP=2，移直角三角板，两分交射 OA， OB与点 C， D

（1）如，当点 C、 D都不与点 O重合，求： PC=PD；

（2） CD，交 OM于 E， CD=x，PE=y，求 y 与 x 之的函数关系式；

（3）如，若三角板的一条直角与射 OB交于点 D，另一直角与直 OA，直 OB分交于点 C， F，且△ PDF 与△ OCD相似，求 OD的．

解答：（ 1）明：作 PH⊥OA于 H，PN⊥OB于 N，

∠ PHC=∠PND=90°，∠ HPC+∠CPN=90°

∵∠ CPN+∠NPD=90°∴∠ HPC=∠NPD，

∵OM是∠ AOB的平分∴ PH=PN，∠ POB=45°，???? 1 分

∵在△ PCH与△ PDN中，

，

∴△ PCH≌△ PDN（ ASA）???? 2 分

∴PC=PD；???? 3 分

（2）解：∵ PC=PD，∴∠ PDC=45°，∴∠ POB=∠PDC，

∵∠ DPE=∠OPD，∴△ PDE∽△ POD，???? 4 分

∴PE： PD=PD： PO，???? 5 分

221

2

y=

1

2

；???? 6分

又∵ PD=CD，∴ PE=

4x ，即 y 与 x 之的函数关系式4x （3）如 1，点 C在 AO上，∵∠ PDF＞∠ CDO，

令△ PDF∽△ OCD，

∴∠ DFP=∠CDO，

∴CF=CD，???? 7 分

∵CO⊥DF

∴OF=OD???? 8 分

∴OD= DF=OP=2；???? 9 分