中考数学复习应用题的基本类型与解题策略第一节方程(组)与不等式(组)综合应用试题

专题二 应用题的基本类型与解题策略 类型与策略

应用题是中考数学中的常见试题之一，数学应用题的思考与解答，实际上就是将问题归属到对应的数学模型，进而解决数学问题，使原问题获解，这是化归思想的典型表现．因此解应用性问题的关键一步就是怎样将原问题化归到对应的数学模型中去．在大多数情况下，应用题一般是化归到方程模型，或是不等式模型，或是函数模型，或者是它们之间的综合． 规律与预测

遵义近5年中考，基本上每年都会命应用类问题，有基础的，也有中高档的不等，分值8～12分，预计2017年遵义中考依然会在应用类问题上，加大考查力度，复习时应引起足够重视．

第一节 方程(组)与不等式(组)综合应用

,中考重难点突破)

方程(组)和不等式(组)是初中数学的核心知识，它不仅是中考必考内容，同时是解决代数、几何及实际问题的重要工具．通过实际问题中的等量关系建立方程(不等式)模型．此类考题涉及到工程、行程、打折销售、增长率等问题．

【例1】(2016内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成，已知墙长为18 m (如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m .

(1)若苗圃园的面积为72 m 2，求x ；

(2)若平行于墙的一边长不小于8 m ，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m 2时，直接写出x 的取值范围．

【学生解答】解：(1)根据题意得：(30－2x)x ＝72，解得：x 1＝3，x 2＝12，∵30－2x≤18，解得x≥6，∴x

＝12；(2)设苗圃园的面积为y ，∴y ＝x(30－2x)＝－2x 2＋30x ＝－2?

????x －1522＋2252，∵a ＝－2<0，∴苗圃园的面积y 有最大值，∵30－2x≥8，解得x≤11，又由(1)知，x ≥6，∴6≤x ≤11.∴当x ＝152

时，即平行于墙的一边长15 m ，y 最大＝112.5 m 2，当x ＝11时，即平行于墙的一边长为8 m ，y 最小＝88 m 2；(3)由题意得：－2x 2＋

30x≥100，解得：5≤x≤10.又∵30－2x≤18，∴5≤x ≤10.

【例2】(2016遵义六中三模)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m 2，施工队在绿化了22 000

m 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？

(2)该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的

面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，人行通道的宽度是多少米？

【学生解答】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m 2，根据题意得：46 000－22 000x －46 000－22 0001.5x

＝4，解得x ＝2 000，经检验，x ＝2 000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2 000 m 2；(2)设人行道

的宽度为y m ，根据题意得：(20－3y)(8－2y)＝56，解得：y ＝2或y ＝263

(不合题意，舍去)．答：人行道的宽度为2 m .

【规律总结】列方程(不等式)解应用题的关键是寻找题目中的相等关系．设未知数建立方程模型．解题过程中要善于分析，善于联系，通过方程(不等式)数学模型，就可以揭示数学应用题的解题规律．这类试题源于课本，又高于课本，但只要我们善于分析，善于联系，通过各种数学模型，就可以揭示数学应用题的解题规律．

模拟题区

1．(2016遵义六中三模)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

解：(1)设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x ＋10)天．根据题意得45x ＋10＝30x

，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解，∴x ＋10＝30(天)．答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成

此项任务需20天；(2)设甲队再单独施工a 天.330＋2a 30≥2×320

，解得a≥3. 答：甲队至少再单独施工3天．

2．(2016原创)在“书博天下·文耀贵州”活动中，中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1 000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

(1)求2014年全校学生人数；

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1 700本．(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．

解：(1)由题意得：2013年全校学生人数为：1 000×(1＋10%)＝1 100(人)，∴2014年全校学生人数为：1 100＋100＝1 200(人)；(2)①设2012年人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为(x ＋1)本，由题意，得1 100(x ＋1)＝1 000x ＋1 700，解得x ＝6.答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意得：2012年读书社的

人均读书量为：2.5×6＝15(本)，2014年读书社人均读书量为15(1＋a)2本，2014年全校学生的人均读书量为

6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，化简得：2(1＋a)2＝3(1＋a)，解得a 1＝－1(舍去)，a 2＝0.5.

答：a 的值为0.5.

中考真题区

3．(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售某种水果200 kg ，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20 kg .

(1)设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数解析式；

(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

解：(1)根据题意得：y ＝(200＋20x)×(6－x)＝－20x 2－80x ＋1 200；(2)令y ＝－20x 2－80x ＋1 200中y ＝

960，则有960＝－20x 2－80x ＋1 200，即x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝－6(舍去)，x 2＝2.答：若要平均每天盈利960

元，则每千克应降价2元．

4．(2015陕西中考)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．

(1)求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2015年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得15(1＋x)2＝21.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2015年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)万辆，2016年底全市的汽车拥有量为[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．根据题意，得：(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196，解得y≤3.答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．