郑州工程学院工程力学课程考试卷A卷

计算题

第一部分绪论

1. 试求图示结构 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并指出 AB 和 BC 两杆的变形属于何类基本变形。

解：取整体：

KN F F F M N N A 202330)(==?-=∑

F F F Ay Ay y 10230==+-=∑ KN F F Ay S 1== KNm F M Ay 11=?=

AB 杆的变形属于弯曲变形 CB 杆的变形属于轴向拉伸变形

2. 图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B 垂直向上的位移为0.03mm,但AB 和BC 仍保持为直

线。试求沿OB 的平均应变，并求AB 、BC 两边在B 点的角度改变。

解：

00025.0120

.0==

av ε C AB '2

∠-=

)tan

(2'

'OB OA arc C AB =∠ )

.120120tan (2arc =

4105.2-?=∴γ

F s

3. 图a 与b 所示两个矩形微体，虚线表示变形后的情况，该二微体在A 处的切应变分别记为a )(A γ和

b )(A γ，试确定其大小。

解：

0)(a =A γ

αγ2)(b =A

4. 构件变形如图中虚线所示。试求棱边AB 与AD 的平均正应变，以及A 点处直角BAD 的切应变。

解：

2101100

100

)1.0100(1.0'-?=-++=

-=AB

AB ABav

322102100

100

)2.0100(2.0'-?=-++=

-=AD

AD AD ADav

321101-?=-=ββγA

(a)

(b)

第二部分拉伸与压缩

1. 作图示拉压杆的轴力图。不必写出作图过程

2. 作图示拉压杆的轴力图。不必写出作图过程

3. 作图示阶梯形直杆的轴力图，并求最大正应力和A 点的位移。已知：A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，

E=200GPa 。（12分）

max 133.3,1MPa l mm σ=?=

4. 作图示直杆的轴力图，并求最大正应力和总伸长量。已知：A=200mm2，E=200GPa 。

max 100,0.5MPa l mm σ=?=

5. 已知：A 1=400mm 2

，l 1=200mm ； A 2=800mm 2

l 2=200mm ，E =200GPa

1）试作图示杆的轴力图； 2）计算杆的总伸长l ?。

15kN

20kN

6. 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

40kN 50kN 25kN

（a ）

4F R

F N

40kN 3

F N

25kN 2F N

20kN

F N

解：

F R =5kN F N 4

=F R =5 kN

F N 3

=F R +40=45 kN

F N 2

=-25+20=-5 kN

F N 1

=20kN

45kN

5kN

20kN

5kN

（b ）

10kN

6kN

F N 1=10 kN F N 2=10-10=0

F N 3

=6 kN

1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kN

F N 1

10kN

F N 2

6kN

F N 3

8. 的作用

下，测得试验段伸长? l =0.15mm ，板宽缩短?b =0.014mm ，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比v 。

E = 70 GPa ， v = 0.33

9. 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测

定过程中，每增加3kN 的拉力时，测得试件的纵向线应变 ε1=120×10-6 和横向线应变ε2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。

E = 208 GPa ， v = 0.32

10. 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa ，比例极限σp =200MPa ，直径d =10mm 。用标距为l 0=100mm

放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm 时，试件的应变、应力及

所受载荷各为多少？

MPa 100=σ，4

5-?=ε，kN 85.7=F

11. 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D =80mm ，厚度δ =9mm ，材料的

弹性模量E =210Gpa 。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变 ε = -47.5×10-6，试求此

重物的重量F 。

kN 20=F

12. 在图示结构中，若钢拉杆 BC 的横截面直径为 10 mm ，试求拉杆内的应力。设由 BC 联接的 1 和

2 两部分均为刚体。

13. 图示结构中， 1 、 2 两杆的横截面直径分别为 10 mm 和 20 mm ，试求两杆内的应力。设两杆

内的应力。设两根横梁皆为刚体。

14. 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6

θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。

解：

320101MPa

0.10.2

σ?==?2303

cos 14

σσα==?=3013sin600.433MPa 2

2σ

τ=

?=max 1MPa

σσ==max 0.5MPa

τ=

15. 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为

33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。

解：

ρ?

342

2.0410ρ=??11

[]

σσ=0.228m

a ≥

=22

342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[],

σσ≥0.398m 398mm

b ≥

16. 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水

平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

F N F

θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y =

=-=∑F F F F F N N N X θ

θsin cos ,0cos ,01

12==-=∑

1A =

2A A 2A 1解：

[])

sin cos cos sin 1(cos 1221θθ

θθσθ

+=+=

+=Fl l A l A V V V []

)

cot 2(tan θθσ+=

)cot tan cos sin cos sin cos sin 1(22θθθθθ

θθθ+=+=θθθθθ22sin 1

)(,cos 1)(tan ,0-=

'='=ctg d d 由V 0sin 2cos 1)2(tan 22=-=+θ

θθθθctg d d 0

cos 2sin ,0cos sin cos 2sin 222222=θ-θ=θ

θθ-θ

44.54,

2tan ,2tan 2==

=θθθ

17. 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积分别

为A 1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点B 与C 的位置保持不变的条件下，为使节点C 的铅垂位移最小，θ应取何值(即确定节点A 的最佳位置)。

F F N 2

F N θ

1l ?2

?θ

θsin /,cot 21F F F F N N ==解：1

1111cot EA l

F EA l F l N ?==

?θθ

θcos sin 22222EA l

F EA l F l N ?==

???

???+=?+?=

?θθθθθθtan cot cos sin 1tan sin 12212A A E Fl l l C V 0=?θ

d C d V

0cos sin cos 823=???

? ??+θθθθd d o

7.55=θ

18. 图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。求杆的最大正应力及伸长。

Fl EA Fl EA Fl dx EA x l F EA l

F l A F l

=+=+?

?2220σ

19. 图示硬铝试样，厚度mm 2=δ，试验段板宽b = 20 mm ，标距l = 70 mm ，在轴向拉力F = 6kN 的

作用下，测得试验段伸长mm 150.l =?，板宽缩短mm 0140.b =?，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ。

解：

15.022070

6000=??==

?E EA l F l N MPa

E 70000=μ=??l

b b

/327.07015

.0/20014.0==

20. 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2，A II =250mm 2,A III =200mm 2。

试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

解：

30kN

,N =11100MPa 30010

σ==?63

100100.5100.05%20010

E σε-?===?=?31110.51010.05mm

l l ε-?==??=F N1

215kN ,

N =3

21510

60MPa 25010

σ-?==?63

60100.3100.03%20010

E σε-?===?=?32220.310 1.50.45mm

l l ε-?==??=325kN ,

N =3

32510125MPa

20010σ-?=?63

125100.625100.0625%20010

E σε-?===?=?33330.625102 1.25mm

l l ε-?==??=31230.50.45 1.25 2.2mm

l l l l ?=?+?+?=++=F N2F N3

21. 图示一三角架，在结点A 受铅垂力F = 20kN 的作用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d = 8mm ，杆

AC 为空心圆管，横截面面积为26m 1040-?,二杆的E = 200GPa 。试求：结点A 的位移值及其方向。

解：

,AB

N =AC

N =3

2510 2.5

6.22mm 8

20010104

AB AB

l π-???=

=????3961510 1.5

200104010

AC AC

l -???==???2.81mm

A AC x l =-?=-53

9.88mm

A A

B A

C y l l =?+?=F N AC F N AB mm

AA 3.10'=

22. 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处

作用有集中力F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求：

1．A 、B 、E 截面上的正应力；

2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F

N B = 20 kN F N E = 30 kN （1）200100.210404

N =??==-A F A A

σMPa

100N ==A

F B

B σMPa 150N ==

F E

E σMPa （2）200max ==A σσMPa （A 截面）

23. 作图示拉压杆的轴力图并求其总伸长量。已知 F 1=10kN ；F 2=20kN ；F 3=35kN ；F 4=25kN ；各段长

度均为2m ，横截面面积均为200mm 2，E=200GPa 。

(kN)

N x

1.25l mm ?=

24. 作图示阶梯形直杆的轴力图，求最大正应力和A 点的位移。已知：A 1=200mm 2，A 2=250mm 2，

A 3=350mm 2，E=200GPa 。

0.107l mm ?=-

25. AB 杆圆钢，直径d=21mm ，AC 为8号槽钢，若P=30kN ，许用应力[σ]=170MPa 。试对该支架进行

强度校核。

330/sin 3060kN,

0cos3052kN

5210601050.7MPa<[],173.2MPa>[]1025346.36

[]173.21702%5%,[]170

AB AC AB AC

AB AC AB AB Y N

P X N

N N N A A σσσσσσσ=?===?==??======--==<∑∑满足强度条件。

26. 钢筋混凝土屋架，下弦杆AB 杆为钢拉杆，直径d=22mm ，许用应力[σ]=170MPa 。试对钢拉杆进行

强度校核。

42 4.210 4.2 2.1 1.4063kN 6310

165.7MPa<[]170MPa 224

AB AB AB AB AB M

N N N A σσπ=?-??-==?=

===?∑，

27. 如图所示，钢拉杆受力F ＝40kN 的作用,若拉杆材料的许用应力[σ]＝

100MPa ，横截面为矩形，且b

＝2a ,试确定a , b 的尺寸。

A P

参考答案：

解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为 F

N ＝F ＝40kN

根据强度条件σ=

F A

≤[σ]得

A ＝ab ＝2a 2≥F N /[σ]

代入已知得a≥14.14mm 取a 为15mm ，则b 为30mm 。

28. 汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受力F ＝400N ，压杆的直径d ＝9mm ，L 1＝330mm ，L 2＝56mm ，

压杆材料的许用应力〔σ〕＝50MPa ，试校核压杆强度。

参考答案：

解：由力矩平衡条件∑M O （F i ）＝0得 F cos45°L 1－F R L 2＝0

F R ＝F cos45°L 1/L 2＝400×0.707×330/56＝1666.5N 根据作用与反作用定理，可得压杆所受外力为

F R ′＝F R ＝1666.5N

用截面法可求得压杆截面内力为 F N ＝F R ′＝1666.5N

根据强度条件σ＝

N F A ≤[σ]得

σ＝

N F A

＝

42d F N π＝4

914.35

.16662

?＝26.2MPa ＜〔σ〕所以压杆强度足够。

29. 在图中，AB 为钢杆，其横截面积A 1＝600mm 2，许用应力〔σ+〕＝140MPa ；BC 为木杆，横截面

积A 2＝3×104mm 2，许用应力〔σ－

〕＝3.5MPa 。试求最大许可载荷F P 。

解：

支架中的AB 杆、BC 杆均为二力杆,铰接点B 的受力图如图所示，

建立图示坐标系列平衡方程

由∑F x ＝0 得－F RBA ＋F RBC cosα= 0 ∑F y ＝0得 F RBC sinα－F P = 0 有几何关系可知 sinα=0.8 cosα=0.6

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB 杆、BC 杆所受外力为

F RBA ′＝F RBA ＝0.75F P F RBC ′＝F RBC ＝1.25F P

用截面法可求得两杆内力。AB 杆、BC 杆的轴力分别为 F N1＝F RBA ′＝0.75F P (拉力) F N2＝F RBC ′＝1.25F P (压力)

根据强度条件σ=

F A

≤[σ]，得 F N ≤[σ]A

AB 杆 F N1≤〔σ+〕A 1 即0.75F P ≤〔σ+〕A 1

代入已知得 F P ≤112kN

BC 杆 F N2≤〔σ－

〕A 2 即1.25F P ≤〔σ－

〕A 2

代入已知得 F P ≤84kN

所以，欲使两杆均能正常工作，最大许可载荷取84kN 。

30. 有一重50kN 的电动机需固定到支架B 处，现有两种材料的杆件可供选择：（1）铸铁杆，〔σ+〕

＝30MPa ，〔σ－

〕＝90MPa ；（2）钢质杆〔σ〕＝120MPa 。试按经济实用原则选取支架中AB 和BC 杆的材料，并确定其直径。（杆件自重不计）。

解：

铰接点B 的受力图如图所示，建立图示坐标系列平衡方程

由∑F x ＝0 得－F RBA ＋F RBC cos30°= 0 ∑F y ＝0得 F RBC sin30°－G = 0

代入已知解以上两式，应用作用与反作用定理，可得AB 杆、BC 杆所受外力为

F RBA ′＝F RBA ＝86.6 kN

F RBC ′＝F RBC ＝100kN

用截面法可求得两杆内力。AB 杆、BC 杆的轴力分别为 F N1＝F RBA ′＝86.6 kN (拉力) F N2＝F RBC ′＝100 kN (压力)

铸铁杆耐压不耐拉，故拉杆AB 选钢材料，压杆BC 选铸铁材料。

根据强度条件σ=

F A

≤[σ]，得 A≥F N /[σ]

AB 杆 A AB ＝πd 2

AB /4≥F N1/[σ] 代入已知得 d AB ≥30.3mm

圆整取d AB ＝31mm

BC 杆 A BC ＝πd 2

BC /4≥F N2/〔σ－

〕

代入已知得 d BC ≥37.6mm

圆整取d BC ＝38mm

31. 刚性杆AB 由圆截面钢杆CD 拉住，如图示。设CD 杆直径为d =20（mm ），许用应力[σ]=160（MPa ），

求作用于B 点处的许用载荷[P]。若杆CD 的弹性模量

GPa 200=E ，求C 点的位移。

答：[P ]=12（kN ）；1.66mm

32. 图示结构（自重不计）， BD 为刚性梁，杆CE 与梁垂直，

长m 1=l ，载荷kN 50=F 。

1）试求杆CE 的轴力；

2）若杆的截面为圆形，许用应力[]MPa 160=σ，求许可直径； 3）若杆CE 的弹性模量GPa 200=E ，求C 点的位移。

33. 图所示结构中，AB 为圆形截面钢杆，BC 为正方形截面木杆，

已知d=20mm ，a=100mm, 钢材的许用应力[]MPa 160s =σ，木材的许用应力[]MPa 10w =σ，求三角架的许可载荷[]P 。

34.图示托架，已知：F=60 kN，α=30°，1号杆为圆钢杆[σ]s=160 MPa，2号杆为方木杆[σ]w=4 MPa。

试求钢杆直径d和木杆截面边长b。

35.图示结构中，杆1材料为碳钢，横截面面积A1=200mm2，许用应力[σ]1=160MPa；杆2材料为铜合

=300mm2，许用应力[σ] 2=100MPa，试求此结构许可

金，横截面面积A Array 2

载荷[P]。

36.某悬臂吊结构如图所示，最大起重量Q=20kN可以在横梁上移动，横梁

AC为No.30a工字钢，每米自重为480N，拉杆BC的许用应力[σ]=160MPa。

（1）若α=30o，且横梁AC有足够的强度，试设计拉杆的直径；

（2）若AC距离保持不变，要使拉杆BC的重量最轻，则α应为多少？

37. 图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。

解： 1）

由节点A 的平衡条件：

045cos N N :0X o AB AC =-=∑， 0450=-=∑P N Y o

AB sin :， ∴ P 2N AB =

（拉），P N AC =（压）。

2）EA

P 2EA

E AB AB AB =

=??

? ??σ=ε， EA

EA N E AC AC

AC ==

σε。 EA Pl

l EA P l l AB AB AB 222=????

??=?=?ε，

Pl l l AC AC AC =

?=?ε。 3)求Ay δ：由AB 杆的拉伸与AC 杆的压缩构成，其几何关系如图示：

4Ay AA =δ

4DA AD += AC o

l l ?+?=45

cos AC AB l l ?+?=

=()

22122+=+?EA

EA pl EA pl

38. 横截面面积为A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。

解：123

:l l l +=几ΔΔΔ

F R A + F R B –100 –150 = 0

F N 1=F R A ，F N 2=F R A -100，F N 3=F R B

.03.0)100(5.0=?-?-+?EA

F EA F EA F RB RA RA 0.5(100)0.30.40,A A B R R R ?+-?-?=F R A F N 1

F R B

F N 3

F N 2

F R B =2F R A -75

F R A F R A F

R B

F R A + F R B =250，F R A = 108.3 kN ，

F R B = 250-F R A = 141.7 kN

108.310108.31010

σ-?=?MPa

3248.3108.31010

σ-?==?MPa 334

141.710141.71010

σ-?=?MPa F N 1=F R A =108.3 kN （拉力）

F N 2

=F R A -100=108.3-100=8.3 kN （拉力）

F N 3=F R B =141.7 kN （压力）

39. 木制短柱的四角用四个44040??的等边角钢加固。已知角钢的许用应力[]MPa 160＝钢σ,钢E ＝

200GPa ；木材的许用应力[]MPa 12＝木σ,MPa E 12＝木。试求许可荷载F 。

+E 121010F N m + F N G =F

m m

g g

解：

△L m = △L G

m N =

[]1g g g

m m

g g

N A E A σ=

=1[][](1)

m m

g g g g

A P A E A σ=+

100.250.25

1604 3.086(1)798kN

200104 3.08610--???=????+=????F Ng F Nm F

习题3-3图

g g

g m m m

E A N N E A =

[]1m m m

g g m m

N A E A σ=

2[][](1)

g g m m m m

E A P

A E A σ=+94

200104 3.08610121040.250.25(1)997kN 12100.250.25

-????=????+?=???1[][]798kN

P P ==F Ng F Nm F Nm F F F

40. 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1）写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；

2）若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解：1）变形谐调：

a Na c c Nc A E F

A E F = （1）

P F F F =+Na Nc （2）

P F A E A E A E F a

a c c c

c Nc +=

P F A E A E A E F a

a c c a

a Na +=

∴ ?

???

?????-+==-?+?=+==4)(π4π)(4

π4π22a 2c a a

Na a 22a 2c a

a c c c c Nc c

d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c P

P P σσ