数学集体备课教案

§19.2.1 矩形（一）

备课人：崔家审核：进修学校何振华时间：2013年4月

教学目标：

1、掌握矩形的概念和性质；会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

2、让学生经历探究的过程，培养学生的动手及推理能力。

3、通过探究矩形与平行四边形的区别和联系，使学生体会一般与特殊的关系。教学重点：掌握矩形的性质定理。

教学难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

课时：1课时

教学方法：体验——探究式教学法

教具：活动的平行四边形、直尺

教学过程：

【预习案】

1、【思考】:拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，使一个角发生变化，

观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是形。

【归纳】矩形的定义：_______________________叫做矩形（通常也叫）

2、自主学习教材P94页探究，回答下列问题：

1）、矩形是特殊的，所以具有的一切性质。

平行四边形的性质：

边：

角：

对角线：

对称性：

2）、思考：当∠ 变成直角时，与一般的平行四边形不一样的结论还有什么？这时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？

猜想：1、

2、

[尝试证明]：已知，如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线

求证：AC=BD

矩形的性质定理1：________________________________________

矩形的性质定理2：________________________________________

【变式训练】如下图，在矩形ABCD中，对角线相交于O，

由性质1得：∠=∠=∠=∠= o

由性质2得：= = = =

1

2

=

1

2

【思考】两条对角线把矩形分得的四个三角形有什么关系？

有全等三角形吗？

面积有什么关系？

3、如上图，在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？

【归纳】：直角三角形的一个性质：直角三角形斜边的中线等于

4、你能说出矩形的所有性质吗？

【探究案】

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB=4cm，

求矩形对角线的长。

变式训练：1）若∠AOD＝120°，其他条件不变，能否求出矩形对角线的长。

2）若AD=8cm，其他条件不变，能否求出矩形对角线的长。

教师引导、学生自我小结：

D

C

【训 练 案】

1、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 已知∠AOD=120°，AC=6，则AB=__________， AD=__________。

2、在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6、8，则斜边上的中线长为 。

3、已知，如图，矩形ABCD 中，AB 长8cm ，对角线 比AD 边长4cm ，那么AD= ， 点A 到BD 的距离AE 的长为 。

4、已知，如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，过顶点C 作BD 的平行线与AB 的延长线相交点E ，求证：△ACE 是等腰三角形。

课外拓展：

已知：如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，DE ⊥AC 于E ， ∠ADE ：∠EDC=3：2，求∠BDE 的度数。

D

C D

C

布置作业：必做题：1、教材95页练习

2、预习矩形的判定

选做题：导学案—课外拓展板书设计：

课后反思：

§19.2.1 矩形（二）

备课人：崔家审核：进修学校何振华时间：2013年4月教学目标：1、理解并掌握矩形的判定方法；

2、经历探索矩形的判定过程，发展学生的实验探索意识；

3、培养学生的推理能力，使学生会根据需要选择有关的结论证明。教学重点：矩形的判定方法的证明与应用

教学难点：利用矩形的性质、判定进行简单的证明

课时：1课时

教学方法：探究发现——合作学习

教具：矩形、直尺

教学过程：

【预习案】

1、完成下表

2、矩形的定义

1）[动手操作]：动手制作一个矩形，你判断此图形是矩形的依据是什么？这个定义有何用途？

______________________________________

[思考]：有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？请说明理由

判定定理1：_______________________________________________________ 几何语言：

2）[动手操作] 连接你所制作的矩形的对角线，我们可以知道这两条对角线相等

[思考]如果在一个平行四边形中，已知两条对角线相等，能否证明这个图形是矩形呢？

[尝试证明]：已知，如图（1）在□ABCD中，AC=BD，A

D

求证：□ABCD是矩形。

B C

归纳：判定定理2：_____________________________________________

几何语言：

【探究案】

[探究1]如何利用你所学的知识检验窗框是否符合标准。

[探究2]：如图，AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BP=DH 求证：四边形EFGH是矩形。

变式练习：如图E为□ABCD外一点，且AE⊥CE，BE⊥DE，□ABCD是矩形吗？试说明理由。(提示：连接AC、BD)

C

A B

教师引导、学生自我小结：

【训练案】

A D

判断题：

（1）四个内角都相等的四边形是矩形。（）（2）对角线相等的四边形是矩形。（）（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）（4）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（）（5）对角互补的平行四边形是矩形。（）（6）有三个角都相等的四边形是矩形。（）课外拓展：

如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形

布置作业：必做题：1、教材96页练习

2、预习菱形的定义及性质

选做题：导学案—课外拓展

板书设计：

课后反思：

§19.2.2 菱形（一）

备课人：崔家审核：进修学校何振华时间：2013年4月

教学目标：

1、使学生理解菱形的概念、面积公式，掌握菱形的性质并能运用菱形的性质进

行简单的计算。

2、通过猜想验证等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力。

3、通过小组合作探究菱形的性质，体会它的内在美和应用美。

教学重点：菱形的性质和应用

教学难点：菱形的性质的探究

课时：1课时

教学方法：探究式教学法

教具：活动的平行四边形、直尺、生活中有关菱形的实物

教学过程：

【预习案】

1．日常生活中我们经常会看到一些非常漂亮的图案，例如一些门窗的窗格，中国结，伸缩的衣帽架等，观察这些图案，你发现它们有什么共同特点？

在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

由此可以得到叫做菱形。

2．动手操作：：将一张纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得一个直角三角形，再把所得的直角三角形展开，得一个四边形，仔细观察所得到的四边形，它是一个怎样的四边形？

（1）菱形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有位置关系？（2）图中哪些线段相等？从中我们得到什么结论？如何证明这个结论？

归纳：性质1（从“边”看）：_______________________________________________

几何语言：

（3）图中哪些角相等？两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系，我们得到什么结论？如何证明这个结论？

归纳:性质2（从“对角线”看）：____________________________________________

3.思考：两条对角线把菱形分得的四个三角形有什么关系？

有全等三角形吗？

面积有什么关系？

4、归纳菱形的性质（从边、角、对角线、对称性）

【探究案】

探究：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

变式训练：

如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（保留根号）和花坛的面积（保留根号）。

[归纳]：菱形的面积如何计算？有几种计算方法？

1、

2、

教师引导、学生自我小结：

【训 练 案】

1．如右图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于E 点，则下列式子不成立的是（ ） A ．DA=DE B ．DB=CE C ．∠EAC=90 ° D ．∠ABC=2∠E

2．菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ） A ．相等

B ．互相垂直且不平分

C ．互相平分且不垂直

D ．垂直且平分

3．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=3

4

AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2

B ．94cm 2

C ．92cm 2

D ．90cm 2

4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( ) A. 45°，135° B. 60°，120° C. 90°，90° D. 30°，150° 5．菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ，则另一条对角线的长是（ ） A ．4cm

B ．3cm

C ．2cm

D ．23cm

6. 四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=4cm ，则两条对角线AC 长为 和BD 的长为 。

7. 如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想。

课外拓展：

[思考]：对于一般的四边形若两条对角线互相垂直，那么它的面积等于对角线乘

积的一半吗？

布置作业：必做题：1、习题19.2第5题

2、预习菱形的判定

选做题：导学案—课外拓展板书设计：

课后反思：

§19.2.2 菱形（二）

备课人：崔家审核：进修学校何振华时间：2013年4月教学目标：

1、理解并掌握菱形的两个判定定理，会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

2、通过操作、猜想、验证的过程，培养学生的科学探索精神。

3、通过菱形和矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想。

教学重点：菱形的判定方法

教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算

课时：1课时

教学方法：启发诱导——猜想验证——讲练相结合

教具：直尺

教学过程：

【预习案】

课前导学：

菱形的定义：（判定方法）

菱形的性质：

1. 四条边都；2．两条对角线互相；

3．每条对角线；

4．菱形是一个对称图形，也是一个图形。

你能说出性质1、2的逆命题吗？这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？它们能否作为菱形的判定方法呢？

猜想一: 四条边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形

菱形判定定理1

几何语言：

D C

猜想二：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个图形是什么？ [尝试证明]：已知，如图（1），在□ABCD 中，BD ⊥AC ，O 为垂足

求证：□ABCD 是菱形

归纳：菱形判定定理2：_________________________________________________

几何语言：

【探 究 案】

[探究]：已知□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形，求证：□ABCD 是菱形。

变式：已知，如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AD 、BC 分别

交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形。

教师引导、学生自我小结：

菱形常用的判定方法：

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｏ

Ｃ

ＡＢ ＤＯ Ｅ

【训 练 案】

1、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A 、对角线互相平分且相等

B 、对角线互相垂直且相等

C 、对角线互相垂直且对角相等

D 、对角线互相垂直，且一条对角线平分一

组对角

2、已知:□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，AO=4，BO=3， 那么□ABCD 是 形。

3、如图，已知菱形ABCD ，∠BAC=300，BD=6cm ，则∠BAD= , ∠ABD= ，AB= ，AC=

4、如图，依次连接矩形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH 求证：四边形EFGH 是菱形。 A

D

E G

B F C

课外拓展：

如图，在四边形ABCD 中，点EF 分别是AD,BC 的中点，G ,H 分别是BD,AC 的中点，AB,CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请你证明你的结论。

A

D B

C

Ｏ

布置作业：必做题：1、教材100页练习

2、预习正方形的性质与判定

选做题：导学案—课外拓展

板书设计：

课后反思：

§19.2.3 正方形

备课人：崔家审核：进修学校何振华时间：2013年4月

教学目标：1、了解正方形的概念，理解并掌握正方形的性质与判定；

2、经历探索正方形的性质与判定，培养学生在观察中获得新知，在

探究中发展推理能力；

3、体会平面几何的内在价值。

教学重点：探索正方形的性质与判定

教学难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法

课时:1课时

教学方法：探索交流式

教具：正方形1个，直尺

教学过程：

【预习案】

活动1、用一张长方形的纸片折出一个正方形．

活动2、问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：

活动3、观察你所折的正方形,思考正方形有什么性质？

[提示]：如何将一块矩形纸条，变成正方形纸条？

归纳：正方形既是特殊的________________，又是特殊的________________。故正方形具有________________的一切性质。即：

（1）“边”：___________________________________________________________ （2）“角”：___________________________________________________________ （3）“对角线”：_______________________________________________________ （4）“对称性”：_______________________________________________________ 你知道正方形又叫做完美正方形吗？你能解释一下为什么叫做“完美正方形”？

【探究案】

[探究1]小组合作：如何判定一个四边形是正方形?你有哪些方法，请写在下面。

归纳：1、判定正方形的一般顺序：（1）先证明它是__________，（2）再证明__________，（3）最后证明__________。

2、当已知中出现对角线的相关条件时，常用对角线__________且

______________的四边形是正方形。

思考正方形、矩形、菱形、平行四边形的关系，如图（请填写它们之间的关系）。

应用：用规格为600mmх600mm的正方形瓷砖铺6mх12m的地面，请你帮计算一下需要多少块瓷砖？

[探究2]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。

ＣＥＢ

教师引导、学生自我小结：

【训 练 案】

1、下列判断中正确的是（ ）

A 、四边相等的四边形是正方形

B 、四角相等的四边形是正方形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2、正方形ABCD 中，35C

E MN MCE =∠=，， 则ANM ∠=（ ）

Ａ．45 Ｂ．55 Ｃ．65 Ｄ．75

3、E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC,

（1）求∠ACE 、∠CAE 的度数；（2）若AB=4cm ，你能求出△ACE 的面积吗？

4、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

Ａ

Ｎ Ｄ

Ｃ

Ｍ

Ｂ Ｅ D

A

B

C

E

课外拓展：

5、在△ABC中，AB=CD，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为EF.

(1).试说明：DE=DF;

(2).只添加一个条件使四边形EDFA是正方形，请你写出至少两种不同的的添加方法（不另外添加辅助线，无须说明理由）

布置作业：必做题：1、习题19.2第8、13题

2、预习梯形

选做题：导学案—课外拓展

板书设计：

课后反思：

A

B C

D

E F