有量子力学发展史谈一谈物理学研究方法
量子力学理论体系的发展，从二十世纪初开始，经历了半个多世纪，积累了十二项诺贝尔物理学奖的成果才形成的。
德国物理学家普朗克因发现能量子而对物理学的发展做出杰出贡献，荣获1918 年度诺贝尔物理学奖。他 1895 年开始研究热辐射问题，1900 年普朗克在德国物理学会年会上宣读了《关于正常光谱的能量分布定律》的论文。他指出能量在辐射过程中不是连续的，而是如一股股的涓流似的被释放。这股涓流就是量子，而量子的能量只决定于频率 v，即 E=hv，h = 6.63×10 ?34 J ? S，h 为作用量子，后人称之为普朗克常数，作用量子在物理学中是一种崭新的、前所未闻的事物，它要求从根本上修改我们自从牛顿和莱布尼兹在一切因果关系的连续性基础上创立了微积分以来的全部物理概念。真正认识量子论的价值并大大开拓其应用疆界的是爱因斯坦，1905 年提出光量子的概念，成功地解释了光电效应，1913 年玻尔在此基础上又提出了原子结构的量子理论，揭示了原子光谱之谜。于是普朗克的量子理论，标志着一个新的、广阔的物理学科——量子力学的诞生。
德国物理学家爱因斯坦，因发现了光电效应而获 1921 年度诺贝尔73物理学奖，1905 年爱因斯坦发表了论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，他推广普朗克把能量子的不连续性局限在辐射和吸收过程中，认为光在传播过程中能量也是不连续的，每个光子都有一定的能量，对于频率为 v 的光，其光子能量为 E=hv。光电效应是由于金属中的自由电子吸收了光子能量而从金属中逸出而发生的。这样，爱因斯坦用光量子理论成功地解释了光电效应，并确定了其规律。爱因斯坦光量子理论的重要意义，是使对光的本性认识推进了一大步，历时三个多世纪的波动说和微粒说的争论，被爱因斯坦的光的波粒二象性论点所代替，并为以后其他的微观粒子的波粒二象性的观点打下了坚实的基础。必须指出爱因斯坦对物理学的贡献不仅仅只是正确解释光电效应一方面，他所创立的狭义相对论、广义相对论等是他对人类科学最大的划时代贡献。只是当时决定授予爱因斯坦诺贝尔物理学奖的时候，他的相对论还未被所有科学家承认，物理学界还存在着激烈的争论和巨大的分歧，因此评委会有意回避了相对论的贡献，只是他对理论物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的规律而授予他这项荣誉奖励。
丹麦物理学家玻尔因研究原子结构及原子辐射获 1922 年度诺贝尔物理学奖。1913 年玻尔以《论原子和分子结构》为题，连续发表了3篇论文，指出原子系统的每个变化只能从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态。稳定态原子不发生辐射，只有在两个稳定态之间跃迁才产生电磁辐射。并由下面关系决定 E E hv ′′?′ = ，式中 E′、E′′是原子发生辐射过程的始、末稳定态的能量值。玻尔理论提供了一个动态的原子结构的轮廓，揭示了光谱线与原子结构的内在联系，指出了光谱分析是研究原子结构的重要途径，从而推动了物质结构理论的发展，玻尔原子理论也是从经典理论转向量子理论的一个重要的开端和过渡，为量子力学的诞生提供了条件。玻尔的理论，被 1914 年弗兰克和赫兹的实验证实，原子确实是跃迁式地改变自己的状态。他提出的氢原子结构理论和氢光谱理论，奠定了原子物理学的基础，对量子论和量子力学的发展起了重要作用，玻尔成为 20 世纪与爱因斯坦齐名的物理学家。德国物理学家弗兰克和赫兹因发现电子和原子碰撞规律，共同荣获741925 年诺贝尔物理学奖，1914 年（玻尔理论发表的第二年），弗兰克和赫兹在实验中用电子与原子相互碰撞的方法，首次证明了原子中确有能级分布，即原子内部确实有不连续的定态能级分布状态存在，进而还证明了这些能级和辐射之间的关系，为以后的量子力学的建立打下了实验
基础。
1923 年美国物理学家康普顿对电子和光子散射过程实验研究成果（称为康普顿效应），使爱因斯坦于 1916 年新提出的理论，即在电磁辐射同物质相互作用时，每个光子在传递一份能量 E=hv 的同时，还传递一份大小为chvP = 的动量（式中 c 为光速），得到了实验证实，还证实了散射波长的变化，使人们对光子的波粒二象的认识的达到了新的深度。康普顿和英国威耳孙因发现了用蒸汽凝聚观察带电粒子轨迹的方法，2 人共同获 1927 年度诺贝尔物理学奖。法国物理学家德布罗意发现电子、原子等实物粒子也具有波粒二象性，获 1929 年度诺贝尔物理学奖。德布罗意在 1923 年接连发表数篇论文，阐述了它关于波动和粒子统一的观点，1924 年 11 月他把以前发表的论文要点汇集成一篇题为《量子理论的研究》论文，交给巴黎大学理工学院，申请博士学位、论文分别寄给了爱因斯坦、薜定谔、德拜等人，爱因斯坦在科学上有着超人的美学素养，看过德布罗
意的论文后，他称赞说：
“德布罗意的工作给我留下了深刻印象，一幅巨大帷幕的一角卷起来了。”爱因斯坦看出，德布罗意的工作不仅是与自己的光量子理论
的简单类比，这种物质波还包含了玻尔、索米菲的量子规律非常卓越的几何解释。由于爱因斯坦的推荐，物质波的理论一下子又引起了物理学界的广泛关注。1925 年美国物理学家戴维孙和英国物理学家用电子衍射实验，证明了德布罗意理论的正确性。德布罗意提出物质波的概念和理论后，1926 年薜定谔在物质波的基础上加以数学论证，提出了著名的薜定谔波动方程。
美国物理学家戴维孙和英国物理学家汤姆逊二人因在实验上发现晶体对电子的衍射而共获 1937 年度诺贝尔物理学奖，他们在实验中发75现的电子束射到晶体上时产生的衍射和干涉现象，在本质上扩大了人们对电子本性的认识，为德布罗意的物质波动性提供了第一个肯定的实验证据。他们的方法和研究，为科学提供了一种研究物质结构的极其重要的新工具，这种新的研究方法在物理学和化学的应用领域中，取得了许多重要的新成果。以上各成就对微观物质的波粒二象性的量子力学理论建立了系统的成果，于是量子力学理论体系的完整的数学描述的研究也随之发展起来。
德国物理学家海森伯，因创立量子力学并发现氢的同素异形体获1932 年度诺贝尔物理学奖。海森伯利用矩阵数学，将发射光谱线的频率、强度和极化三者联系起来，提出了微观粒子的不可观察量，即位置、动量等可由以上三者经过一定矩阵运算法则表示出来，从而找到了解释微观物理基本过程的最主要的表达方式。海森伯就这样利用矩阵代数，建立起了量子力学的理论体系——矩阵力学。1925 年他将其研究结果写成《论运动学和力学关系的量子解释》的论文发表，标志着量子力学的正式创立。玻恩、约尔丹和狄喇克进一步把上述的数学系统发展成协调和实用的理论。海森伯和其他物理学家用矩阵力学研究了原子、分子的光谱特性，得到的结果与实验一致。奥地利物理学家薜定谔和英国物理学家狄喇克因创立原子理论的新形式，两人共同分享了 1933 年度诺贝尔物理学奖。薜定谔沿着爱因斯坦——德布罗意开辟的道路，在深入研究物质波动性的基础上，成功地建立了原子和分子内部运动的新的力学体系，于 1926 年在《物理年鉴》上以一组 4 篇形式的论文发表了他的研究成果，创立了波动力学，并用该理论解决了原子物理学的许多问题，为研究原子和分子在不同外部条件下具有的性质提
供了简单的方法，对物理学的发展起了巨大作用。薜定谔注意到海森伯矩阵力学中的对易关系，使矩阵可以由薜定谔的本征函数建立，从而证明了波动力学与矩阵力学在数学上完全等价。
薜定谔方程用于研究微观粒子的动力学规律的重要性如同牛顿方程在经典力学中的等同地位。狄喇克 1928 年提出的狄喇克方程，用一种全76新的思想把量子力学和相对论结合起来，用以描述高速的电子运动。1927 年他又提出二次量子化方法，创立量子电动力学，1936 年建立了自由粒子的广义经典场论，1958 年又提出引力量子化理论，这些成果把量子力学推向了更加成熟的阶段。英籍物理学家玻恩因在量子力学的基本研究，特别是波函数统计解释与德国物理学家博特因提出符合计数法以及由此取得的发展，2 人分享了 1954 年度诺贝尔物理学奖。薜定谔认为粒子是一个波包，波函数ψ描写泡包的运动状态，| ψ | 2 代表微观粒子在空间的密度，因此ψ描述的波是实在的波，薜定谔的波动力学是成功的，但他对波函数的理解是错误的。玻恩在《散射过程的量子力学》的论文中，第一次提出了对波态函数的概率解释，把物质粒子的波动性和粒子性正确地统一起来，经受住了实验的严峻考验，消除了薜定谔对波态函数理解的困境，得到了全世界绝大多数物理学家的公认。美籍奥地利物理学家泡利因发现不相容原理获 1945 年度诺贝尔物理学奖，他针对“量子数的不变性”的疑难问题，泡利在 1925 年发表的《关于原子内电子群与光谱线的复杂结构》的论文中提出的不相容原理成为了微观物理学的一条基本定律。他发现电子自旋并把自旋引进量子力学，在量子理论中对分立对称性有深入研究，此外对基本粒子自旋与统计关系研究、气体与金属顺磁性的量子力学理论、把波动力学从单粒子推广到多粒子等均有重要贡献。美国物理学家费因曼、施温格和日本物理学家朝永振一郎三人因在量子电动力学方面所做的对基本粒子物理学深刻的基础性研究，共获1965 年诺贝尔物理学奖。1930～1940 年期间发现，利用量子电动力学计算时，在一级近似下得到和实验相符合的结果，在二级近似时，却得到无穷大的结果。施温格和朝永振一郎分别提出
“重整化”理论，解决了这个问题，这个方法最终使量子电动力学成为一种严格的理论，成为目前量子场论中最成功的部分。费因曼建立了量子力学的路经积分方法，并用它重写和重建了量子力学及量子电动力学的大部分公式和部分理论，还在量子电动力学中建立了一套严格的规则—费因曼规则。并用77简单的几何图形来描述微观粒子之间的相互作用——费因曼图。他们所发展的量子电动力学，把原子结构、辐射吸收、粒子的产生和湮没、固
体物理学、激光、微波波谱学、等离子体学等不同领域内的现象很好地统一在为数不多且非常一般性的原理之中。
值得指出爱因斯坦对量子力学的重要贡献，他首先接受普朗克的能
量变化是不连续的这一革命思想，对普朗克的发现给与了高度的评价，
在此基础上提出了光量子学说，对量子概念起了巨大的推动作用。在此
后量子力学发展的几十年中，爱因斯坦一直是辩论的主角和主导者之
一。例如薛定谔在发表波动力学以前和爱因斯坦讨论、请教问题，通信
共有十三封之多，信中写道：“假如不是你的简并论文的第二篇文章把
德布罗意的思想置于我的面前，如果单靠我个人，很难想象波动力学会
建立起来”。1926 年海森伯应邀在柏林大学作量子力学报告，会后回家，
爱因斯坦向他指出：“你的理论总有一天要陷于困境……，因为你不可
能摆脱限制电子运动空间那个简单的轨道”。于是海森伯针对轨道概念
与量子力学数学结构不相容，而电子通过云室的径迹又是确实存在的，
在 1927 年的论文《论量子论的运动学与动力学的直觉内容》中提出了
测不准原理，找到了理论与实验统一的出路，构成了量子力学中任何测
量理论的基本概念。爱因斯坦和以波尔为代表的哥本哈根学派之间的关
于量子理论辩论始于 1927 年，一直持续到 1955 年爱因斯坦逝世，经历
了如此长久的时间，涉及诸多深奥的问题，在历史上只有牛顿和莱布尼
兹的争论可以相比，但是量子力学理论的学术大论战，却是在真挚的友
谊关系之中进行。
除爱因斯坦之外，对量子力学发展有重要贡献的第二位人物，要首推丹
麦物理学家玻尔。玻尔在科学研究做出巨大贡献的同时，还同他的同事、
助手们共同创造了一种在科学上自由讨论、相互学习的被称为“哥
本哈根精神”的学术气氛和精神，对科学家及科学界产生了巨大影响。他还致力于推进科学的国际交流，从 1920 年创建哥本哈根理论物理研究所到 1962 年他去世的 42 年中，在研究所学习、工作、交流的各国学者达 1000 多人，其中海森伯、狄喇克、费密、朗道等 10 多人先后获得78
诺贝尔奖，我国的一批著名学者如周培源、周光召、胡宁、张宗燧、杨福家、曾谨言等都先后到哥本哈根学习、工作、交流过。因此哥本哈根被世人称之为物理学家的朝圣地，玻尔本人也被誉为“科学国际化之父”。
1927 年哥本哈根学派提出的两大理论的测不准原理和互补原理相
继发表，辩论便进入高潮。主要分歧是爱因斯坦反对放弃“严格的因果律”，而哥本哈根学派却断言在研究微观客体中，应原则上放弃决定论，爱因斯坦反对量子力学数学形式是不可更改的最终形式的论点，认为它是一种过渡的理论，微观世界规律应该建立在决定论的基础上。在 1927 年到 1930 年爱因斯坦认为量子力学理论有内在逻辑矛盾，他选择测不准原理为突破口，设计了一个又一个的“理想实验”来否定这个原理，辩论结果总是更清楚地说明量子理论的自洽性，使他承认了哥本哈根诠释的逻辑性，但并未缝合他们之间哲学思想上存在的鸿沟。1931 年开始又对量子力学理论的完备性提出质疑。爱因斯坦企图用两个原理证明量子力学理论的不完备性。即实在性原理：对任一系统在没有外力干扰的情况下物理量是确定的，则是实在的。定域性原理：若两系统无相互作用，则对一个系统进行测量不会使第二个系统发生变化。爱因斯坦指出这两个原理与量子力学原理的不能协调一致，从而断言哥本哈根学派的量子力学是不完备的。他认为不应死抱住可观察的东西这个当今时髦的实证论倾向，以及在原子大小的范围内，不能以为所欲为的精确度来做预测，认为正确的理论不能从观察到的结果编出来，而只能被发明出来。人们应该去尝试寻找新的理论基础，在此基础上推导出量子力学。于是，各种各样“隐变量理论”提了出来。1955 年爱因斯坦逝世以后，对隐变
量的存在性问题及具体隐变量的模型进行了长时间的研究，直到 73 年，没有一种隐变量理论能产生量子力学的所有结果。与此相反，到 80 年代具有更精确的实验结果，却证明了量子理论是正确的。量子力学理论体系于是被定型下来。但是历史总是会给人一种意想和回味，假如爱因斯坦这位百年一遇的伟大科学家能精力充沛的多活 20 年，量子力学是否比现在的版本会更加透彻、精深？
对量子力学理论体系发展历史的学习，通过对百余年的诺贝尔物理
奖的查阅，可以很好地找到量子力学这门学科的发展的轨迹和脉络，能够抓着其发展的各阶段有重大意义及核心价值的每一个内容，因为诺贝尔奖的评委是当代此领域的高水平学者，被评出的科学成果，反映过去一年里物理学领域内的最高水平。从这十二项诺贝尔奖的内容，可看出量子力学理论的发展大概可分成二个阶段，第一阶段主要是针对量子理论的新发现和新概念，第二阶段是量子力学的现象和规律如何用恰当的数学理论方程去描述，从获奖的时间先后次序，可看出内容不断充实的过程，初期是基础概念和理论的创立，往后内容逐渐深化、丰富，其内容愈来愈深奥。每一个诺贝尔奖项都是为人类科学做出的杰出贡献，反映过去一年里世界上最重大的发明和发现，量子力学汇集了十二项奖的重要内容，经历半个世纪才形成的体系（其实还有近期的四项诺贝尔奖没有收集在内，即 1985 年的量子霍尔效应，1998 年的分数量子霍尔效应，1999 年的电弱相互作用的量子结构，2001 年的玻色——爱因斯坦凝聚），说明了一个学科的形成和发展经历了一个多么复杂而艰难的过程，又是如何推动科学技术的向前发展，去改变人类社会的生活，使人深刻认识到科学技术改变了世界。
从诺贝尔奖的查阅、学习中，体会到一项有科学价值的成果，不但
要具备严格周密的高水平理论能反映现实的规律，它必须得到可靠的实验证实，并具有推动科学技术向前发展的前景，并潜含着巨大的社会生产力，这就是科研创新工作中理论与实践相结合的重要性。在诺贝尔奖的查阅中可看出，在实验研究中的重大发现，在较短的时间内容易被大家接收、承认，被授予诺贝尔奖，但高深理论的重大创新，由于其超人
的思维境界，不容易被人接收，例如爱因斯坦 1905 年发表的光量子理
论及光电效应，1921 年就获诺贝尔奖，而他 1905 年发表的狭义相对论，1916 年发表的广义相对论，当时未被所有科学家认识，物理学界还存在着激烈的争论和巨大分歧，所以在 1921 年授奖时被评委会有意回避了
相对论的贡献，但是随着相对论被宇宙和核能研究的验证，他的相对论
对人类认识世界的发展更体现出它的长远的重大价值。
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