2018年高三最新 高三数学试卷-人教版[整理] 精品

江苏省苏州市部分重点中学2018届高三期中考试试卷

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）2018.11

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

(1)已知平面向量(2,1)=a ，(,2)x =-b ，且//a b ，则x 的值为 ( ) A ．4-

B ．1-

C ．1

D ．4

(2)已知集合{}lg(3)A x y x ==-，{}

2x y y =，则A

B = ( )

A ．(0,)+∞

B ．(3,)+∞

C ．R

D ．?

(3)已知函数()3sin()12f x x p

p =--，则下列命题正确的是 ( )

A ．()f x 是周期为1的奇函数

B ．()f x 是周期为2的偶函数

C ．()f x 是周期为1的非奇非偶函数

D ．()f x 是周期为2的非奇非偶函数

(4)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，则9S 等于 ( ) A ．18

B ．36

C ．45

D ．60

(5)

函数1

())3f x x =≥-的反函数 ( )

A ．在1

[,)3-+∞上单调递增

B ．在1

[,)3-+∞上单调递减

C ．在(,0]-∞上单调递增

D ．在(,0]-∞上单调递减

(6)设A B U 、、均为非空集合，且满足A B U ??，则下列各式中错误．．的是 ( )

A ．()

U A B U =eB ．()U A B =?eC ．()

()U U A B U =痧D ．()

()U U U A B B =痧?

(7)命题p ：3x <-是12x +>的充分不必要条件；

命题q ：在ABC △中，如果sin cos A B =，那么ABC △为直角三角形．则 ( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真

C ．p 假q 真

D ．p 真q 假

(8)设函数1(0)

()0

(0)1(0)x f x x x ?

，则当a

b ≠时，

()()

2

a b a b f a b ++-?-的值应为 (

)

A ．a

B ．b

C ．,a b 中的较小数

D ．,a b 中的较大数

(9)函数x

xa y x

=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )

A B C D

（10）在ABC △中， 2,3AB BC AC ===，则AC 边上的高为( )

A B C ．1 D ．

32

（11）已知函数f(x+1)为奇函数，函数f(x-1)为偶函数，且f(0)=2，则f(4)＝ (

)

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

（12）为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为 ( )

A ．69元

B ．70元

C ．71元

D ．72元

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．

（13）若tan 2a =-，则tan()4

p

a += ．

（14）函数21

()log (2)3x y x =-+在区间[1,1]-上的最大值为 ．

（15）已知平面向量(2,1),(3,)k ==a b ，若(2)-⊥a b b ，则实数k = ．

（16）已知集合2

20(1)x a A x x a ??-??

=

(17)已知tan ,cot a a 分别是关于x 的二次方程20(0,0)x px q p q ++=>>的两实根的等差中项和等比中项，则,p q 满足的关系式为 ．

(18)若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N ．如因为142+1=197,1+9+7=17，所以f(14)=17．记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，……，1()(())k k f n f f n +=，k *∈N ，则2005(8)f ＝ ．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(19)(本小题满分12分)设函数()f x =?a b ，其中向量

(2cos ,1),(cos ,2)x x x ==a b ，x ∈R ．(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间；(Ⅱ)若

[,0]4

x p

∈-，求函数f(x)的值域；

(Ⅲ)若函数y=f(x)的图象按向量(,)m n =c ()2

m p

<平移后得到函数2sin 2y x =的图

象，求实数,m n 的值．

(20)(本小题满分12分)在ABC △中，2AB AC AB AC ?=-=． (Ⅰ)求2

2

AB AC +的值；(Ⅱ)当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．

(21)(本小题满分14分)设函数()()()(,)f x x x a x b a b =--∈R ． (Ⅰ)若b=2，证明函数f(x)有两个不同的极值点12,x x ，并且221253

x x +≥

； (Ⅱ)若(0)a b a =≠，且当0,1x a ∈?+???

时，2

()2f x a <恒成立，求a 的取值范围．

(22)(本小题满分14分)

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．

(Ⅰ)若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算；

(Ⅱ)王先生因工作需要在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间T(小时)与月

份n 的函数关系为3237

()(112,4n T f n n n +==≤≤∈N)．

若公司能报销王先生全年上网费用，问公司最少会为此花费多少元？

(Ⅲ)一年后，因公司业务变化，王先生每月的上网时间T(小时)与月份n 的函数关系为

3

()10()30,5n T g n n *==+∈N ．假设王先生退休前一直从事此项业务，公司在花费尽量少的

前提下，除为其报销每月的基本费用外，对于所有的超时费用，公司考虑一次性给予补贴a 元，试确定最合理的a 的值，并说明理由．

(23)(本小题满分14分)已知函数2()(,)x a

f x b c bx c

*+=∈-N ，并且f(0)=0，f(2)=2，

1

(2)2f -<-．(Ⅰ)求,,a b c 的值；(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列{}n a ，满足

1

4()1n n S f a =(n S 为数列{}n a 的前n 项和)．若有，写出数列的一个通项公式n a ，并说明

满足条件的数列{}n a 是否唯一确定；若无，请说明理由．

数学参考答案及评分标准

一．选择题：1A 、2B 、3B 、4C 、5D 、6C 、7D 、8C 、9D 、10A 、11B 、12C

二．填空题：(13)1

3- (14)3 (15)3或1- (16)[1,6]- (17)1 (18)11

三．解答题：

(19)(Ⅰ)2()2cos 2f x x x = …1分2cos21x x =++52sin(2)16

x p

=+

+．…2分

令 53222,262

k x k k p p p p p +

≤+≤+∈Z ，…3分得 ,63

k x k k p p

p p -

≤≤+∈Z ． 因此，函数()f x 的单调减区间为[,],63

k k k p p

p p -+∈Z ．…5分

(Ⅱ)当[,0]4x p ∈-时，552[,]636x p p p +∈，…6分∴ 51

sin(2)[,1]62

x p +∈．…7分

因此，函数()f x 的值域为[2,3]．…8分 (Ⅲ)函数()y f x =的图象按向量(,)m n =c ()2

m p

<平移后得到的图象对应的函数是

5()2sin(22)16

y f x m n x m n p

=-+=-+++．…10分 令 520,106m n p -+

=+=，得 5,112

m n p

=-=-．…12分

(20) (Ⅰ)由已知得22

2,2 4.AB AC AB AB AC AC ??=?

?-?+=??

…3分因此，228AB AC +=．…4分 (Ⅱ)2cos AB AC A AB AC

AB AC

?=

=

??，…6分

1sin 2ABC S AB AC A =

?△ 1

1cos 2

AB AC =?- 2222

2cos AB AC AB AC ?-?22

4AB AC =

?-

…8分

2

22AB AC ?+≤

?

=10分（当且仅当2AB AC ==时，取等号）…11分 当ABC △1cos 2

AB AC

A A

B A

C ?=

=?，3A p

∠=．…12分

(21) (Ⅰ)当2b =时，32()()(2)(2)2f x x x a x x a x ax =--=-++．

2()32(2)2f x x a x a '=-++．…1分

∵ 2224(2)244(24)4(1)120a a a a a D =+-=-+=-+>， ∴ 方程()0f x '=有两个不等的实数根12,x x ．…3分 不妨设12x x <，则 12()3()()f x x x x x '=--．

当1x x <时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<；当2x x >时，()0f x '>． ∴ 1x 是()f x 的极大值点，2x 是()f x 的极小值点．…4分 并且，

2222221212124444155

()2(2)(4)()9399233

x x x x x x a a a a a +=+-=+-=++=++≥．

因此()f x 有两个不同的极值点12,x x ，并且221253x x +≥（当且仅当1

2

a =-时取等号）…7分

(Ⅱ)当(0)a b a =≠时，232()()2f x x x a x ax ax =-=-+．

21

()343()()3

f x x ax a x a x a '=-+=--．…8分

①若0a >，则()f x 在1[0,]3a 上增函数，在1

[,]3a a 上为减函数，在[,1]a a +上为增函

数．