华师大版八年级数学下册：19.1《矩形的性质(1)》教案

课题19.1矩形的性质（一）课型新授课设计人

教学

目标

知识目标：充分利用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

能力目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

情感目标：学会合作，经过自己的努力获得新知，形成基本的科学态度和理性精神。

重点矩形特殊特征与性质的探索过程。

难点矩形性质的灵活应用。

教学过程差异个创设情境：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，

它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）再次演示平行四边形

的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

探究归纳矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架

上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个

顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到

矩形性质1 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2 矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

2

1

AC=

2

1

BD．

因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半．

实践应用

例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的

周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

拓展：若∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积。

例2 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，

求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线

相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可

得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

例3（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比

AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角

形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题

中常用的方法．

检测反馈

1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。

2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检

查直角的精度，为什么?

交流反思

1、矩形与平行四边形的关系，指出由平行四边形

得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直

角.2、矩形的概念及性质。3、矩形中常利用直角三角形的性质进行

计算和证明。

课后作业

课后反思板