江苏省江阴初级中学2017-2018学年度九年级上学期数学练习20180112(无答案)

初三数学练习2018、01、12

一、选择题（本大题共10题，每小题2分，满分20分．）

1．下列一元二次方程中，有实数根的是……………………………………………（ ）

A ．x 2

－x ＋2＝0 B ．x 2

－2x ＋3＝0 C ．x 2

＋x －1＝0 D ．x 2

＋4＝0 2．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误

是 …………………………………………………………………………………（ ） A ．平均数是80 B ．方差是5 C ．中位数是80 D ．极差是15 3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是 ……………………………（ ） A ．y ＝－x ＋1 B ．y ＝

x

1 C ．y ＝x 2＋2x D ．y ＝－x 2

＋1 4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 ………………………………………………………………… （ ）

A .()2

811100x -= B . ()2100181x += C .()2811100x += D . ()2

100181x -= 5．如图，点O 为△ABC 的内心，∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为……………… （ ） A ．125° B ．135° C ．140° D ．150°

6．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比为…… ( ) A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5

7．若某圆锥的左视图是一个正三角形，则该圆锥的侧面展开图的圆心角等于… （ ）

A ．180°

B ．120°

C ．90°

D ．60°

8．下列说法错误的是 …………………………………………………………………（ ） A ．直径是圆中最长的弦

B ．长度相等的两条弧是等弧

C ．面积相等的两个圆是等圆

D ．半径相等的两个半圆是等弧

9. 宽与长的比是

2

1

-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为

半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．如图，下列矩形是黄金矩形的是……………………………………………（ ）

A ．矩形ABFE

B ．矩形EFCD

C ．矩形EFGH

D ．矩形DCGH

10. 如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a ＋3b ＋c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2

＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有一个根为﹣1

a .其中正确结论的个数为 ……………………（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

（第9题）

F

E D

C

B

A

H

G

F

E

D C B

A

（第6题） E

D

C

B

A

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）

11．如果关于x 的一元二次方程x 2

－x ＋m －1＝0的一根为－2，则另一根为 . 12．如果将抛物线y ＝2x 2向下平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是____________． 13．已知⊙O 的弦AB ＝6cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的直径．．为 cm ． 14．100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 .

15．如图，已知直线l 1、l 2、l 3、l 4、l 5、l 6是一组等距离平行线，过直线l 1上一点O 作两条射线， 分别交l 3、l 6于点A 、C 、B 、D ，若CD ＝5，则AB 的长为 ．

16．如图，已知PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，直线EF 切⊙O 于点C ，若△PEF 的周长为10， 则PA 的长度为 ．

17.如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8cm ，BO ＝6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，2cm 为半径的圆与直线EF 相切

18.如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=?，4AC =，3BC =，O 是ABC V 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有公共点，则r 的取值范围是 .

三、解答题（本大题共64分） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：()?+??

?

??---45tan 2131

π （2）解方程： 2(12)42x x -=-

P

6

53

20．（本题满分6分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A ，B ，C ，D ，E 和一个等式，每张卡片的背面都相同. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A ，B ，C ；第二堆：D ，E ，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D ，E 表示） （2）将“第一张卡片上x 的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M ，求事件M 的概率．

21. （本题满分7分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3AB ＝6，点D 是边BC 的三等分点，过点D 作DE ∥AB 交AC 于E . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现. ① 当?=0α

时，AE BD ＝ ；② 当?=180α时，AE

BD ＝ .

（2）拓展探究. 试判断：当0°≤α＜360°时，AE

BD 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

22．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，垂足

为点E ．

（1）求证：∠A ＝∠BDC ；

（2）若DE ＝2，∠DCE ＝30°，求图中阴影部分的面积．

x =1

A x =2

B x =—3 C

x 2+4x +3=0

D

x －1=0 E

第一堆

第二堆

A

B

E

D C

D

E C

B A

图1

图2

23.（本题满分8分）如图所示，某建筑公司设想在一矩形空地ABCD 内建筑一个小的矩形花坛AMPN ，要求P 在BD 上，点M 、N 分别在AB 、AD 上．已知AB ＝80米，AD ＝50米，设AN 为x 米，AM 为y 米． （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）根据实际需要，矩形花坛面积至少达到1250米2

，请问该建筑公司的设想能否实现？若能实现，求出此时AN 的长；若不能，请说明理由.

24．（本题满分9分）某公司试销一种成本是50元/件的环保新产品，按规定试销时的销售单 价不低于成本单价，又不高于100元/件.试销中每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件） 满足下表中的函数关系：

（1） 求y 与x 的函数关系式；

（2） 设该公司试销该产品每天获得的毛利润为S （元），求S 与x 之间的函数关系式（毛利润＝销售总价－成

本总价），并求出当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？

（3）当该产品每天获得的毛利润不低于8000元时，求出销售单价的范围.

25．(本题满分10分)如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，8AC cm =，6BC cm =.点P 从点A 出发，以4/cm s 的速度在线段AB 上运动;同时点Q 也从点A 出发，沿线段AC 运动，且始终保持

PQ AB ⊥.以点Q 为圆心，PQ 为半径作⊙O .设运动时间为()t s . (1)求点Q 的运动速度; (2)若⊙O 与BC 相切，求运动时间t ;

(3)过点Q 作//QD AB 交⊙O 于点D (点D 在AC 所在的直线下方)，连结DC .当点Q 在线段AC 上运

动时，求CDQ V 面积的最大值.

26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－x＋c（a≠0）与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，－8），点B的坐标为（－4，0）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点D的坐标为（0，－4），点F为该抛物线在第四象限内的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，是否存在点E落在该抛物线上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.