，则在以光纤为轴中心，半径为r 0的圆形区域中入射光线将成为束缚光线，而r >r 0区域的光线都不能成为束缚光线，因而
束缚光线的功率为 （2.5-16）
式中的r 0是方程 （2.5-17） 的解，如果纤芯折射率为 则由（2.5-17）式解得 （2.5-18）
显然，当 时，r 0=0。这时所有的光线都将成为折射光线，束缚光线功率为零。相应的光源与光线
间的耦合效率为 （2.5-19）
由（2.5-18）和（2.5-19）式可以看出，仅当θ= 0，即准直光束正入射到光纤端面时，光源与光纤的耦合效率才等于1。
（2.5-15）和（2.5-19）式说明，如果用准直光束照射光纤端面，则其耦合效率由光束的入射方向决定。初看来
似乎与光纤的数值孔径无关，但实际上耦合效率与数值孔径NA 仍有关系。这是因为准直光束的入射角 的最大允许值是由数值孔径决定的。数值孔径NA 较大，则 较大，可以允许准直光束的入射角大一些。对于梯
度光纤，如果 大一些，则在θ一定时，由（2.5-18）式可以看到r 0就大一些，耦合效率就高一些。这与用朗伯光源照射时的情形是类似的，不同的是不是简单的与成比例。
必须说明的是，光源的面积A s 如果大于光纤纤芯截面积 ，则光源与光纤间的耦合效率还应乘上一个因子 。这是因为凡是纤芯端面范围之外的区域，光源所发出的光都不能成为纤芯中的束缚光线。
2.5.3 提高光源耦合效率的措施
实际的光源其发光面往往比光纤纤芯截面大得多。如果将这种光源紧贴光纤端面放置，则大部分光能量不能进入光纤纤芯，因而光源与光纤端面之间的实际耦合效率很低，造成了光源发光功率的很大浪费。因而在光源发光面与光纤端面之间加装某种聚焦装置以提高耦合效率是十分必要的措施。下面分几种情形加以讨论 1. 准直光束照射情形 一半径为 的准直光束照射到光纤端面上，如果在光源与光纤端面之间加装一薄透镜，透镜的半径等于光束的半径r s ，可以将准直光束聚焦于光纤纤芯端面上的Q 点，如图2-24a 所示。只要透镜对光纤纤芯的张角θs ，则准直光束内所有的光线都将成为纤芯中的束缚光线。对于阶跃光
max θθmax θ?
??>≤≤=)(0)0(cos πmax max 02θθθθθ??I a p e ()??
?>≤≤=)(001max max θθθθη2
2
211max )(sin )(n r n r -=-θ)(0max r θθ=θcos π020I r p e
=θ=--2
2211)(sin n r n ])(21[)(2121αa
r n r n ?-=α
θ1212
02sin 1[?-=n a r ?=2sin 212n θ()()??????
??≥?<=--2sin 02sin 1111
2
20n n a r θθη?=-=212
221n
n n NA max θmax
θ2
πa s 2πA a max θa r s >2
21-
纤 。假设透镜焦距为f ，为了使准直光束聚焦于光纤端面，则应有 由 这一条件，可以推得透镜焦距应满足条件 （2.5-20）
当上述条件满足时，半径为r s 的准直光束将全部进入纤芯并成为束缚光线。光源与光纤之间的实际耦合效率将
提高到未加透镜时的 倍
如果准直光束以倾斜角θ0入射到透镜上，如图2-24b 所示。则当光纤端面上光线的最大入射角 时，光束中所有光线都将成为束缚光线。显然光束倾斜角不能太大，否则光线将不可能成为束缚光线，具体地说，应满足条件
（2.5-21）
当这些条件满足时，同样可以提高耦合效率到未加透镜时的倍。
第三章 薄膜波导和带状波导的模式理论
本章采用经典电磁理论分析薄膜波导和带状波导中光波的传播问题，也就是所谓的光波导的模式理论。 3.1 均匀薄膜波导
均匀薄膜波导的结构如图3-1所示。它由三层均匀介质构成，三层介质的折射率分别为1n ,2n ,3n ，而且1n 大于和2n 和3n 。本节将从麦克斯韦方程出发分析光波的传播特性。
3.1.1 TE 模
将（3.1-2b ）式两边对x 求导，并将（3.1-2）式的其余两个方程代入，可以得到
)(2
2
2022
=-+y y E n
k dx
E d β
（3.1-4） 式中r ?n ?
k εεμω==200220,。构成波导三层介质折射率分别为1n , 2n , 3n ，而且1n 大于2n 和3n ，为了保证电磁波能量主要集中在波导芯层（折射率为1n ）中传播，方程（3.1-4）在芯层、衬底（折射率为2n ）、敷层（折射率为3n ）中的解可以分别写成
z j x y e x k E E βφ--=)cos(11 a x ≤|| （3.1-5a ）
z j a x y e e E E βα-+=)(222
a
x -< （3.1-5b ）
z j a x y e e E E βα---=)(333
a x > （3.1-5c ）
式中x k ,2α,3α,β是场量的特征常数，1E ,2E ,3E 是三个积分常数。x k 是芯层中场量在x 方向的相位常数，2α、3α分别是衬底和敷层中场量沿x 方向的衰减常数。将（3.1-4）式的解写成上式就意味着在芯层中场量在x 方向呈驻波分布，解式中的x k 和φ共同决定驻波场场量的波腹和波节位置，x k 则决定了两个波节间的距离。在衬底和敷层中场量随离开界面的距离按指数规律迅速衰减，而2α和3α则决定了场量衰减的快慢。这样的场结构可保证场能量集中在波导芯层及芯层与衬底及敷层的界面附近的薄层中，并沿着z 轴方向传播。这就是波导中的传播模式或导波模式。
对比（3.1-4）式和（3.1-5）式，很容易得到场量的特征参量x k 、2α、3α、β与各层介质的折射率1n 、2n 、3n 之间的关系，即
max
θθ≤s 2
2a r s 2
2
211max sin n n -=-θ21
212
21101sin ???? ??-<-n n n θ图3-1 均匀薄膜波导的结构
21202
n k k x =+β
（3.1-6a ）
2
2202
2
2
n k a =+-β （3.1-6b ）
2
320223
n k a =+-β （3.1-6c ） 将（3.1-5）式中的y E 代入（31-2a ）及（3.1-2b ）式，即可得到三个区域的磁场分量x H 1、x H 2、
x H 3及z H 1、z H 2、z H 3，即
????
???
?
?-
=-
=-=y
x y x
y x E H E H
E H 30
320
210
1ωμ
βωμβωμβ （3.1-7a ） ????
?????=
-
=-=-0
3330222101)sin(ωμ
ωμφωμβj E a H j E a H
e x k E j x k H y z y z
z
j x x z （3.1-7b ）
（3.1-5）式中的三个积分常数，也就是场量的振幅值1E ,2E ,3E 由a x ±=面上的电磁场边界条件及激励条件决定。
在两种不同介质的分界面上，电磁场边界条件是电场强度和磁场强度的切向分量连续。对图3-1所示的薄膜波导，则具体化为
在a x -=面： z z y y H ?H
?E E 2121;== 在a x =面： z z y y H ?H
?E E 3131;== 将（3.1-5）式中的y E 1、y E 2、y E 3和（3.1-7）式中的z H 1、z H 2、z H 3代入上述边界条件，得到 21)c o s (E a k E x =+φ （3.1-8a ）
221)sin(αφE a k k E x x =+ （3.1-8b ）
31)cos(E a k E x =-φ （3.1-8c ）
331)sin(αφE a k k E x x =- （3.1-8d ）
这些方程规定了1E 、2E 、3E 之间的关系，它们的完全确定还有赖于波导的激励条件，即输入功率。
从（3.1-8）式中消去1E 、2E 、3E ，可以得到
2)tan(αφ=+a k k x x （3.1-9a ）
3)tan(αφ=-a k k x x （3.1-9b ）
（3.1-9）式又可以写成
παφp k a k x
x +=+-2
1
tan
παφq k a k x
x +=--3
1
tan
式中p = 0, 1, 2, …；q = 0, 1, 2, …。将上两式分别相加和相减，即可得到
πtan
tan
3
1
2
1
m k k d k x
x
x ++=--αα （3.1-10a ）
2
π
tan
2
1
tan
2
1
3
1
2
1
n k k x
x
+
-
=
--ααφ （3.1-10b ） 式中a d 2=是波导芯层的厚度，m = p + q = 0, 1, 2, …，n = p – q = …, -2, -1, 0, 1, 2, …，但实际上n 只取0和1两个数即可。从（3.1-5a ）式可以看到当n 取0, 1之外的其它任何正负整数时，都不会给出新的结果。而且在m = p + q 取偶数时，n 取零，芯层内的场量y E 在x 方向按余玄函数分布；当m = p + q 为奇数时，n 取1，芯层内场量y E 在x 方向按正弦函数分布。也就是说，可以将芯层内的场量写成
z
j x y e
x k E E βφ--=)cos(11 （3.1-11a ）
和
z
j x y e
x k E E βφ--=)sin(11 （3.1-11b ）
式中
x
x
k k 3
1
2
1
tan
2
1tan
21ααφ---
=
这时（3.1-11a ）式所给出的场解对应（3.1-10a ）式中的m 取偶数，而（3.1-11b ）式给出的场解对应（3.1-10a ）中的m 取奇数。
（3.1-10a ）式成为均匀薄模波导的特征方程，将它和（3.1-6）式中的三个方程联立求解，即可求得场量的四个特征参量x k ,2a ,3a ,β。有时也把这四个方程统称为特征方程。求出x k ,2α和3α以后即可由（3.1-10b ）式求得φ，从而得到TE 模的场量。
在方程（3.1-10a ）式中，m 从零开始每取定一个值，都可解的一组x k ,2α,3α,β,φ值。将其代进（3.1-5）式和（3.1-7）式即可得到一组电磁场量，场量的幅度值1E ,2E ,3E 由激励条件及边界条件（3.1-8）式决定。我们称由这一组电磁场量所构成的电磁波为一个沿z 方向传播的TE 电磁场模式。由于（3.1-10a ）式中的每一个m 值都对应着一个TE 模式，所以将其记为TE m 模，脚标m 即为（3.1-10a ）式中的m 值。稍后我们将看到模式序号m 的物理含义。
3.1.2 TM 模
采用类似的方法，可以求得（3.1-3）式在波导中的解，也就是TM 模式的电磁场分量，其横向磁场y H 的表达式为
z j x x y e x k x k H H βφφ-?
??
???--=)sin()cos(11 a x ≤|| （3.1-12a ）
)(222a x a y e H H += a x < （3.1-12b ）
)(333a x a y e H H --= a x > （3.1-12c ）
式中x k ，2a ，3a ，β与各层介质折射率的关系仍由（3.1-6）式给出。
利用（3.1-3）式还可求得各区域的电场分量x E 1,x E 2,x E 3及z E 1,z E 2,z E 3，并利用a x ±=面上的电磁场边界条件，推得TM 模式的特征方程为
πtan
tan
23
2
131
22
2
121
m n k n n k n d k x x x ++=--αα （3.1-13a ） 23
2
131
22
2
121
tan
2
1tan
21n k n n k n x x ααφ---=
（3.1-13b ）
式中m =0,1,2, 。
与TE 模类似，在（3.1-12a ）式中取上面的函数)cos(φ-x k x 时，m 取偶数，取下面的函数)sin(φ-x k x 时，m 取奇数。每取定一个m 值，可以将（3.1-13a ）与（3.1-6）式联立解得一组TM 场解，我们称为一个TM 模式，记为TM m 模。
3.1.3 传播模和辐射模
在特征方程（3.1-10a ）式和（3.1-13a ）式中，模式序数m 都可以取0,1,2,…等一系列的整数。这就意味着在波导中存在一系列的TE 模和TM 模，但并不是m 取任何整数所对应的模式都可以在波导中传播。如果特征参量2α和3α都是正实数，则衬底和敷层中的场随离开芯层表面的距离按指数规律迅速衰减。在2α和3α都是正实数的条件下，z 方向的相位常数β必是正实数，这表明场量在z 轴方向呈无衰减的正弦行波特性。满足这些条件时，我们就称这样的模式为传播模式或导波模式。如果2α和3α中有一个是虚数，或者两个都是虚数，则衬底或敷层中的场在x 轴方向将呈行波特性，这就是说电磁波能量在向z 轴方向传播的同时又在衬底或敷层中形成沿x 轴方向的辐射。显然这样的模式不可能沿z 轴方向长距离传播，这种模式就称为辐射模式。
由（3.1-6）式可以看到：
23
202232220222n k a ?n k a -=-=ββ， 如果n 2 > n 3，在同样的β，k 0值条件下，首先是2a 可能成为虚数，即首先出现衬底辐射。而β,2a ,3a 都是正实数的条件则是
1020n k n k ≤<β （3.1-14）
这就是传播模式或导波模式相位常数的取值范围。这与用几何光学理论得到的束缚光线条件
102n k n ≤=<ββ
是完全一致的。如果20n k <β，由（3.1-6）式可以看到2a 成为虚数，这时电磁场即成为辐射模。
即辐射条件为
200n k ≤≤β （3.1-15）
需要说明的是，对辐射模，β可以在（3.1-6）式范围内连续取值，即辐射模谱是连续的。导波模的β在（3.1-14）式所规定的范围内只能取离散的值，0β,1β,2β, 等脚标对应特征程（3.1-10a ）式和（3.1-13a ）式中的m 的取值，即传播模或导波模谱是离散的。
后面我们将看到，在波导结构参量a ,1n ,2n ,3n 和工作波长λ = 2π / k 0确定的条件下，一个序号为m 的模式能否传播将完全取决于m 的大小。m 较小的模式称为低阶模， m 较大的模式称为高阶模。在确定的波导中，低阶模容易满足传播条件而高阶模则往往不能传播。假设在一个确定的波导中有m 个TE 模和m ′个TM 模满足传播条件，则波导中的电磁波总可以表示为
?∑∑++
+
=
'
==2
00
1
1
])()([n k TM TE
m l TM
l m
l TE
l
d E b E
a E
b E
a E l
l
β
ββ （3.1-16）
上式表明，波导中的任何可以存在的电磁场总可以表示为若干个TE 模式和TM 模式以及具有连续谱的辐射模的叠加。当然不排除展开式中的a l , b 1, a （β）, b （β）中某些展开系数为零。例如在单模波导中，除了在激励端可能存在多个模式以外，在稳定状态下就只有一个模式，即（3.1-16）式中只有一个最低阶模的系数不为零。
3.1.4截止参数
如果波导中某个模式开始出现衬底辐射，我们称这个模式截止。显然，某个模式截止的条
件
02
2202
22=-=n k a β
即
20n k =β
将上述截止条件代入（3.1-6）式，可得截止状态的其它特征参数
2
3
220
3
2
2210
;n n k ?a
?n n k k x -=-=
将其代入TE 模式的特征方程（3.1-10a ）式，可得截止状态时的特征方程
???
?
??
--+=--222123
22122210
tan π2n n n n m a n n k
注意到λ
π20
=k ，将某个模式截止时的波长记为c ?λ，则m TE 模的截止波长为
???
?
?
?--
+-=
-2
2
2123
22
12
2
21tan
ππ4n n n n m n n a c λ （3.1-17）
显然，当0=m 时，也就是TE 0模式，其截止波长是最长的，其值为
???
? ?
?--
-=
-2
2
2123
22
12
2
210t a n π4)(n n n n n n a c TE λ （3.1-18）
将截止条件202,0n k ?==βα，代入TM 模的特征方程（3.1-13a ）式，得到
???
? ??--+=--222123
222
31122
2
10
(
tan
π2n n n n n n
m a n n k
TM m 模的截止波长则为
???
? ?
?--
+-=
-2
2
2123
22
2
31
12
2
21)(tan ππ4n n n n n n
m n n a c λ （3.1-19）
TM 0模的截止波长则为
???
? ?
?--
-=
-2
2
2123
22
23112
2
210)(t a n π4)(n n n n n n
n n a c TM λ （3.1-20）
比较（3.1-20）式和（3.1-18）式，由于
n n >，所以必有
（3.1-21）
这说明TE 0模式为波导中的主模式。这就是说，对于衬底和敷层折射率不同的非对称薄膜波导，其主模式为TE 0模。如果n 2 = n 3，即衬底和敷层为同一种介质构成，则TE 0模和TM 0模的截止波长都是无限长，即它们不截止，同为波导的主模。
从（3.1-17）式和（3.1-19）式可以看到，当波导的结构参量a , 1n , 2n , 3n 确定以后，每一个TE 模和TM 模的截止波长是完全确定的。不同的模式截止波长不同，模式序号m 越大，截止波长越短，或者说截止频率越高。只有工作波长λ比截止波长λ c 短的那些模式才可能在波导中传播。这是因为当工作波长λ刚好与截止波长λc 相等时，a 2 = 0，而当λ < λ c 时，意味着k 0增大，从（3.1-6）
式可以看出β将增大，从而满足02
220222>-=n k a β的条件，波在衬底和敷层中按离开界面的距离呈
指数衰减的特性。反之，如果λ > λ c ，则02
220222<-=n k a β，该模式将成为辐射模。
3.1.5 单模传输和模数量
由上面的讨论，可以得到这样的结论，如果工作波长λ比主模式（TE 0模）的截止波长要短，但比次最低阶模式（截止波长仅比主模式短，但比其余所有模式的截止波长要长）的截止波长要长，则在此波导中只有主模才能传播，其余所有的模式都是截止的。这就是波导中的单模传输条
TE 0） 实际的光波导1n , 2n , 3n 相差不大，因而λ c （ TE 0 ）与λ c （ TM 0 ）的差别也不会太大，严格满足（3.l-22）式的条件将导致单模传输的频带很窄，因而并无太大的意义。在工程实际中，可以
光学工程
光学工程 光学工程专业 是一门历史悠久而又年轻的学科。它的发展表征着人类文明的进程。它的理论基础——光学，作为物理学的主干学科经历了漫长而曲折的发展道路，铸造了几何光学、波动光学、量子光学及非线性光学，揭示了光的产生和传播的规律和与物质相互作用的关系。 六十年代初第一台激光器的问世，实现了高亮度和高时一空相干度的光源，使光子不仅成为了信息的相干载体而且成为了能量的有效载体，随着激光技术和光电子技术的崛起，光学工程已发展为光学为主的，并与信息科学、能源科学、材料科学、生命科学、空间科学、精密机械与制造、计算机科学及微电子技术等学科紧密交叉和相互渗透的学科。 主要课程 光学设计，激光原理和技术，导波光学，薄膜光学，光学材料与工艺，辐射度学和色度学，傅里叶光学，光学信息处理，非线性光学，量子光学，光通讯原理，计量、检测和传感技术，光学计量与测试。 就业前景 近些年来，在一些重要的领域，信息载体正在由电磁波段扩展到光波段，从而使现代光学产业的主体集中在光信息获取、传输、处理、记录、存储、显示和传感等的光电信息产业上。
这些产业一般具有数字化、集成化和微结构化等技术特征。在传统的光学系统经不断地智能化和自动化，从而仍然能够发挥重要作用的同时，对集传感、处理和执行功能于一体的微光学系统的研究和开拓光子在信息科学中作用的研究，将成为今后光学工程学科的重要发展方向。 有专业人士把光学工程分为两类，一类从横向看，光学工程可以选择的研究所好公司相对来讲还是比较少的，就业面要窄一些，相比之下就远不如机械、电子等专业好就业。从纵向来看，以上几大类型的专业的就业面，相对来讲都差不多，就业前景以及就业面都比较好。 就业方向 1.光电成像器件及宽束电子光学：主要从事各种光电成像器件的原理与技术、设计、检测及应用技术，宽束电子光学系统及设计等方面的研究工作。 2.虚拟现实与增强现实技术：主要从事虚拟现实与增强现实算法、技术、系统，及其在各领域的应用等方面的研究工作。 3.微光与红外热成像技术：主要从事微光与红外成像探测理论、技术与系统的设计、测试、模拟仿真及总体技术，目标与环境光学特性，图像目标探测、识别与跟踪技术等方面的研究工作。 4.图像工程与视频处理技术：主要从事图像信息与视频信号采集、提取、处理、压缩、融合、传输及其实时实现等技术，以及质量评价等方面的研究工作。
光学分子影像学第一讲
光学的相关基础知识 1. 光的电磁波谱 光是一种可以引起视觉、具有波粒二象性的电磁波，既有波动性，又具有粒子性。整个电磁波谱按波长可分一下几段(表1)： 只有波长范围很窄的一段才能引起视觉，称为光(可见光)，其中，红光波长最长，范围为620~760 nm，紫光最短，范围为400~430 nm。 2. 光的传播特性 光在同一均匀介质中是沿直线传播的，而在非均匀介质中传播方向要发生改变。光子在生物组织内的传输过程中，会受到吸收和散射的影响。当与光子频率相关的能量与在组织内过渡态的能量相匹配时，这些光子的能量就被吸收，而总光子的能量就减少了。当光射入到组织的原子上面时会发生散射，这就导致原子的电荷加速并向不同方向放射，因而导致光偏离最初的路线。因此，光波在组织内穿过时，要同时经历吸收和散射，且吸收和散射程度依赖于波长和穿透深度。 3. 荧光 在日常生活中，人们通常广义地把各种微弱的光亮都称为荧光，而不去仔细追究和区分其发光原理。 事实上，荧光是指这样一种发光，当一个分子或原子吸收了给予的能量后，即刻引起发光，停止能量供给，发光亦瞬间停止(持续10-8~10-7s)。所以，当一定波长的光照射到荧光物质上时，会激发出波长更长的荧光，产生的荧光波长要比激发光波长长50~150 nm。而用特定波长的红光激发荧光染料，就可使其发出波长长于激发光的近红外荧光。如果把荧光分子与人体内与生理功能有关的蛋白或生物大分子结合，在体外激发荧光，并检测荧光信号，就能对人体进行分子水平的研究，这种荧光分子被称作荧光探针(Fluorescent Probe)，其基因为荧光分子基因，也就是光学分子成像的报告基因。为了能在体检测人体组织内的信息，荧光必须能穿透几厘米以上厚的组织。但是，光波在生物组织内传输时会同时受到吸收和散射的影响而产生衰减，因此有些学者对波长在近红外区域内的荧光更感兴趣，因为人体对近红外波段的光衰减最小，这样达到体表可被检测到的荧光信号强度较大，检测的难度降低，有利于定量研究。 二光学分子成像原理 光学分子成像是在基因组学、蛋白质组学和现代光学成像技术的基础上发展起来的新兴研究领域。 传统的光学成像方法依托于可见光成像，如内镜成像技术。内镜(胃镜、肠镜等)成像技术是利用具有韧性的导管通过人工切口或天然的开口进入体内进行检查，简便、易行，但只能观察到内部结构的表面部分，而且光线在穿透组织的过程中，会在组织的表面发生广泛的
范崇澄等导波光学
附录A2 贝塞尔函数 A2.1 微分方程 第一类和第二类贝塞尔函数)x (J ν、)x (N ν以及第一类和第二类汉克尔函数)x (H ) 1(ν 、 )x (H )2(v 均满足下列微分方程 0F )x (dx dF x dx F d x 222 22 =ν?++ （A2-1） 第一类和第二类变态贝塞尔函数)x (I ν、)x (K ν均满足下列微分方程 0G )x (dx dG x dx G d x 222 22 =ν+?+ （A2-2） A2.2 贝塞尔函数、汉开尔函数以及变态贝塞尔函数之间的关系 )x (jN )x (J )x (H ) 1(ννν +=； )x (jN )x (J )x (H )2(ννν?= （A2-3） );x (I j )jx (J ννν= )x (I )jx (J 00=； )x (jI )jx (J 11= （A2-4） )x (J )1()x (J νν ν??= （A2-5） )x (K )x (K )x (H j 2)jx (K ) 1(1νν?ν+νν=?? ?? ??π=? （A2-6） A2.3 递推关系及微分关系 有关)x (J ν 的公式同样适用于)x (N ν、)x (H ) 1(ν、)x (H )2(ν )x (J )x (J x 2)x (J 1v 1±ν?ν =m （A2-7） )x (I )x (I x 2)x (I 11±ννν+ν ± =m （A2-8） )x (K )x (K x 2K 1)x (1±ννν+ν =m m （A2-9） )x (J x ) x (J dx )x (dJ 1m m ννν±ν= （A2-10） )}x (J )x (J {2 1 11+ν?ν?= A2-11） )x (I )x (I x dx )x (dI 1v m m νν+ν = （A2-12）
现代光学总结
现代光学总结 现代光学课已经匆匆结束，经过李老师半年的授课让我受益匪浅，现对所学内容总结如下： 一、光线光学 1.1费马原理： 费马原理：光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播。 费马原理导出定律：反射定律、折射定律、凸透镜凹透镜成像等....... 1.2哈密顿光学： 哈密顿光学：根据费马原理推得描述光线传播路径的方程，并且把分析力学中的一套研究质点运动轨迹的方法搬到光学中来，这种方法称为哈密顿光学。 适用范围：适合于研究光在折射率连续分布（非均匀）的介质中的传播。 1.3几何光学到波动光学的过渡： 光线量子力学：光纤通讯、集成光学—→光线量子化理论，适用于限制在有限厚介质薄膜中定向运动的光场量子化。 光线量子力学原理：在光线力学的基础上，接量子力学的一般原则，对力学量量子化，可以得到光线量子力学的基本方程。 光线量子力学的意义： ①解释光纤通讯、光集成的理论和技术，光在致密介质中传输的新现象发生，新的工艺技术、新的元器件的出现 ②可看成光的一种理论模型——“流线”波粒二象性。 二、波动光学 2.1单色平面波： （1）单色平面波的波函数：一般地，当平面波沿任意方向传播时，其正向传播的电矢量可表示为： 或 （2）单色平面波等相面及相速度： 波矢量k 与位置坐标矢量r 的点乘 反映了电磁波在空间传播过程中的相位延迟大小，故 通常将 为常数的空间点的集合称为等相(位)面。 等相面沿其法线方向移动的速度 称为相速度，其大小为： （3）单色平面波K 、E 、B 的关系： 平面波的电场强度矢量E 与波矢量k 正交，故平面电磁波是横波。 磁感应强度 B 也与与波矢量 k 正交，也表明平面电磁波是横磁波。 同时E 矢量与 B 矢量也正交，表明平面电磁波是横电磁波。E ，B ，k 三者相互正交，构成右手螺旋关系。 （4）平面波的能量密度和能流密度： 尽管电矢量与磁矢量的振幅相差很大，但平面电磁波的电场能量与磁场能量相等，各占总能量的一半。 ikr r E e 0E（）＝E r E cos k r 0（）＝（）k r φνdr v dt φ=k r
2014-2015第一学期导波光学期末考试试卷_(A卷)
北 京 交 通 大 学 考 试 试 题（A 卷） 课程名称： 导波光学 学年学期： 2014 — 2015学年第1学期 课程编号： 70L305Q-01 开课学院： 理学院 出题教师： 王健 学生姓名： 学号： 任课教师： 学生学院： 班级： 一. 简答题（共50分，每题5分） 1. 光波导的分析方法有哪两种？请说明这两种方法的优缺点。 2. 写出正规光波导中随空间和时间变化的电场(,,,)x y z t E 的表示式，用模式场电场(,)x y E 和传播常数 来表示。 3. 简述光频范围内金属相对折射率的特点；并说明能量集中在介质与金属分界面上传播的电磁波是什么波，有什么特点？ 4. 简述有效折射率法求如图所示条带加载型矩形波导传播常数的步骤。 5. 简述数值孔径的定义及物理意义， 并说明单模和多模光纤数值孔径范围。 6. 理想单模光纤中存在哪几种色散？ 说明这几种色散产生的原因。 7. 简述波导横向耦合时，耦合长度和相位匹配的概念。 8. 写出棱镜耦合系统的同步条件，说明m 线产生的原因。 9. 简述光纤光栅的分析方法。 10. 简述光纤对接时的损耗种类、及产生的原因。 1n 0 n 2 4题图
二．计算题（共50分） 1. 试用电磁理论的方法推出芯区的折射率为n 1、厚度为d ，衬底和包层折射率都为n 2，工作波长为λ的三层对称均匀平面波导TE 模的本征值方程（要求有求解过程），并推出TE 01模截止厚度的表达式。（15分） 2. 根据单频电磁场的麦克斯韦方程组，推导磁场H 的亥姆霍兹方程。(10分) 3. 欲设计二层单模阶跃光纤，n 2=1.45，Δ=0.005，试分别计算波长λ=1.3μm 和波长λ=1.55μm 时的最大芯径。（10分） 4. 根据TE 模的特征方程1100()() 0()() J U K W UJ U WK W +=, 推出TE 01的U 值范围。 （15分）
(完整版)第一讲作业
第一章光学系统像质评价作业： 1.1检验实际光学系统成像质量的常用方法有哪几种？ 分辨率检验、星点检验、波象差检测、光学传递函数检测 1.2在光学系统设计阶段评价成像质量的方法有哪几种？ ①几何光学方法：几何像差，波像差，点列图，几何光学传递函数 ②物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数 1.3什么是色差？光学系统中色差有哪几种？色差如何校正？ 色差：对白光成像的光学系统，由于材料对不同波长的色光折射率不同，使各色光线具有不同的成像位置和倍率。轴向色差：不同颜色像点沿光轴方向的位置之差；垂轴色差：不同颜色像对应大小之差。色差校正：①采用不同色散不同折射率玻璃的组合；②采用折衍混合的技术；③采用反射镜。 1.4共轴光学系统轴上点有哪几种像差？ 球差、位置色差。 1.5什么是光学系统的像差？存在像差时对系统成像会有什么影响？
实际光学系统不能用近轴光成像，实际光学系统有一定的角度，球面系统不能成理想像，这就是光学系统的像差。它会影响成像清晰度还有形变。 1.6 请列举出，在光学系统中的曲面方程里，基准二次曲面系数K的值与面型的关系。 双曲面：K<0；抛物面K=0；椭球面01 1.7轴外像点有哪几种像差和色差？ 彗差、像散、场曲、畸变、倍率色差。 1.8什么叫共轴光学系统的子午面和弧矢面？ 子午面：主光线和光轴决定的平面 弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面 1.9什么叫波像差？什么情况下可以认为系统质量与理想光学系统没有显著差别? 实际波面和理想波面之间的光程差叫波像差。用波象差评价光学系统的成像质量：1/4波长。小于1/4波长 1.10什么是理想光学系统的分辨率？什么是衍射分辨率？理想光学系统衍射分辨率的公式是什么? 完全没有像差，成像符合理想的光学系统所能分辨的最小间隔称为理
光学工程介绍及排名
光学工程 光学工程是一门历史悠久而又年轻的学科。它的发展表征着人类文明的进程。它的理论基础——光学，作为物理学的主干学科经历了漫长而曲折的发展道路，铸造了几何光学、波动光学、量子光学及非线性光学，揭示了光的产生和传播的规律和与物质相互作用的关系。 简介 在早期，主要是基于几何光学和波动光学拓宽人的视觉能力，建立了以望远镜、显微镜、照相机、光谱仪和干涉仪等为典型产品的光学仪器工业。这些技术和工业至今仍然发挥着重要作用。本世纪中叶，产生了全息术和以傅里叶光学为基础的光学信息处理的理论和技术。特别是六十年代初第一台激光器的问世，实现了高亮度和高时一空相干度的光源，使光子不仅成为了信息的相干载体而且成为了能量的有效载体，随着激光技，本和光电子技术的崛起，光学工程已发展为光学为主的，并与信息科学、能源科学、材料科学。生命科学、空间科学、精密机械与制造、计算机科学及微电子技术等学科紧密交叉和相互渗透的学科。它包含了许多重要的新兴学科分支，如激光技术、光通信、光存储与记录、光学信息处理、光电显示、全息和三维成像薄膜和集成光学、光电子和光子技术、激光材料处理和加工、弱光与红外热成像技术、光电测量、光纤光学、现代光学和光电子仪器及器件、光学遥感技术以及综合光学工程技术等。这些分支不仅使光学工程产生了质上的跃变，而且推动建立了一个规模迅速扩大的前所未有的现代光学产业和光电子产业。 发展 近些年来，在一些重要的领域，信息载体正在由电磁波段扩展到光波段，从而使现代光学产业的主体集中在光信息获取、传输、处理、记录、存储、显示和传感等的光电信息产业上。这些产业一般具有数字化、集成化和微结构化等技术特征。在传统的光学系统经不断地智能化和自动化，从而仍然能够发挥重要作用的同时，对集传感、处理和执行功能于一体的微光学系统的研究和开拓光子在信息科学中作用的研究，将成为今后光学工程学科的重要发展方向。 平板显示技术与器件
第一讲 几何光学
高二物理暑秋第二讲 — 简谐运动 1. 知道机械振动及简谐振动的概念即产生条件 ； 2. 理解简谐运动的基本规律 ； 3. 掌握描述简谐运动的两种图像：波动图像及振动图像 ； 4. 掌握波动图像及振动图像中波长 、频率f 、周期T 、波速v 的意义及联系； 5. 掌握利用单摆测量重力加速度的方法；
1.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。 前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。 解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。 2.光速 光在真空中的转播速度为c=3.00×108m/s 。 ⑴光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c 。 ⑵近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa ）和极低的温度（10-9K ）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s ，甚至停止运动。 ⑶也有报道称在实验中测得的光速达到1011m/s ，引起物理学界的争论。 二、反射 平面镜成像 知识要点 1．反射定律。 2．平面镜成像 像的特点：平面镜成的像是正立等大的虚像，像与物关于镜面为对称。 3．光路图作法 （1）根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补光路图。 （2）充分利用光路可逆：在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。（眼睛在某点A 通过平面镜所能看到的范围和在A 点放一个点光源，该电光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。） （3）利用边缘光线作图确定范围 例题分析 例1：如图所示，画出人眼在S 处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。 解：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S 处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。 例2：如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB 完整像的范围。
第一讲作业
第一讲作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第一章光学系统像质评价作业： 1.1检验实际光学系统成像质量的常用方法有哪几种？ 分辨率检验、星点检验、波象差检测、光学传递函数检测 1.2在光学系统设计阶段评价成像质量的方法有哪几种？ ①几何光学方法：几何像差，波像差，点列图，几何光学传递函数 ②物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数 1.3 什么是色差光学系统中色差有哪几种色差如何校正 色差：对白光成像的光学系统，由于材料对不同波长的色光折射率不同，使各色光线具有不同的成像位置和倍率。轴向色差：不同颜色像点沿光轴方向的位置之差；垂轴色差：不同颜色像对应大小之差。色差校正：①采用不同色散不同折射率玻璃的组合；②采用折衍混合的技术；③采用反射镜。 1.4共轴光学系统轴上点有哪几种像差？ 球差、位置色差。 1.5 什么是光学系统的像差存在像差时对系统成像会有什么影响
实际光学系统不能用近轴光成像，实际光学系统有一定的角度，球面系统不能成理想像，这就是光学系统的像差。它会影响成像清晰度还有形变。 1.6 请列举出，在光学系统中的曲面方程里，基准二次曲面系数K的值与面型的关系。 双曲面：K<0；抛物面K=0；椭球面01 1.7轴外像点有哪几种像差和色差？ 彗差、像散、场曲、畸变、倍率色差。 1.8什么叫共轴光学系统的子午面和弧矢面？ 子午面：主光线和光轴决定的平面 弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面 1.9什么叫波像差什么情况下可以认为系统质量与理想光学系统没有显著差别 实际波面和理想波面之间的光程差叫波像差。用波象差评价光学系统的成像质量：1/4波长。小于1/4波长 1.10什么是理想光学系统的分辨率什么是衍射分辨率理想光学系统衍射分辨率的公式是什么
光波导原理及器件简介
包层n 2 芯区n 1 图1. 三层平面介质波导 图2. 矩形波导 图3. 圆光波导 图4. 椭圆光波导 光波导原理及器件简介 摘要：20世纪60年代激光器的出现，导致了半导体电子学、导波光学、非线性光学等一系列新学科的涌现。20世纪70年代，由于半导体激光器和光纤技术的重要突破，导致了以光导纤维通信、光信息处理、光纤传感、光信息存储与显示等为代表的光信息科学技术的蓬勃发展，而导波光学理论是光通信技术的基础，同时也是集成光学、光纤传感等学科的基础。本文简述了光波导的原理，并着重介绍光波导开关。 关键词：光波导，波导光学，平面光波导，光波导开光 1.引言 1.1光波导的概念 波导光学是一门研究光波导中光传输特性及其应用的学科。以光的电磁理论和介质光学特性的理论为基础，研究光波导的传光理论、调制技术及光波导器件的制作与应用技术。导波光学系统是由光源、光波导器件、耦合器、光调制器及光探测器等组成的光路系统。 光波导是将光波限制在特定介质内部或其表面附近进行传输的导光通道。简单的说就是约束光波传输的媒介，又称介质光波导。介质光波导的三要素是：“芯/包”结构，凸形折射率分布（n1>n2），低传输损耗。光波导常用材料有：LiNbO3、Si 基（SiO2、SOI ）、Ⅲ-Ⅴ族半导体、聚合物等。 1.2光波导的分类 按几何结构分类，光波导可分为：平面（平板）介质波导，矩形（条形）介质波导，圆和非圆介质波导。
按波导折射率在空间的分布分类，光波导可分为：非线性光波导（n=n(x,y,z,E)），线性光波导（n=n(x,y,z)）。线性光波导又可分为：纵向均匀（正规）光波导 （n=n(x,y)），纵向均匀（正规）光波导（n=n(x,y)）。 2.光波导的原理简介 一种为大家所熟知的介质光波导就是通常具有圆形截面的光导纤维，简称为光纤。然而，集成光学所注重的光波导往往是平面薄膜所构成的平板波导和条形波导，这里，我只讨论平面光波导。 最简单的平板波导由三层材料所构成，中间一层是折射率为 n1的波导薄膜，它沉积在折射率为 n2的基底上，薄膜上面是折射率为 n3的覆盖层，一般都为空气。薄膜的厚度一般在微米数量级，可与光的波长相比较。薄膜和基底的折射率之差一般在10-1和10-3之间。为了构成真正的光波导，要求n1必须大于 n2和 n3，即 n1>n2>=n3。这样，光能限制在薄膜之中传播。 假定导波光是相干单色光，并假定光波导由无损耗，各向同性，非磁性的无源介质构成。 光在平板波导中的传播可以看作是光线在薄膜—基底和薄膜—覆盖层分界面上发生全反射，在薄膜中沿 Z 字形路径传播。光在波导中以锯齿形沿Z 方向传播，光在x 方向受到约束，而在y 方向不受约束。 在平板波导中，n1>n2且 n1>n3，当入射光的入射角θ1超过临界角θ0时： 入射光发生全反射，此时，在反射点产生一定的位相跃变。我们从菲涅耳反射公式： 出发，推导出反射点的位相跃变φTM 、φTE 为：
导波光学1
天津理工大学 导波光学 刘翰霖 任广军
绪论 主要内容： 二十一世纪是信息时代，信息技术正在改变着人类社会。在信息的产生、采集、显示、传输、存储以及处理的各个环节中，光技术都扮演着重要的角色。20世纪60年代激光器的出现，导致了半导体电子学、导波光学、非线性光学等一系列新学科的涌现。20世纪70年代，由于半导体激光器和光纤技术的重要突破，导致了以光导纤维通信、光信息处理、光纤传感、光信息存储与显示等为代表的光信息科学技术的蓬勃发展，导波光学（包括集成光学和纤维光学两个分支）已成为光信息技术与科学的基础。 1.1通信历史的回顾 （1）通信的发展历史总是与人类文明的发展历史紧密相关的。可以认为，人类早期的长途通信手段——烽火台报警通信就是光通信。到了中世纪这种烽火台通信又得到了改进，人们用不同颜色的烽烟组合来传递较为复杂的信息。目视光通信在19世纪达到了它的顶峰。 （2）18世纪末，法国人夏布（Chappe）发明了扬旗式通信机（又称旗语通信机）。扬旗通信在拿破仑时代达到了鼎盛时期，在欧洲架设了数千公里的线路。到了19世纪中叶，由于电通信技术的出现，以扬旗通信为代表的目视光通信因其固有的缺点而迅速退出了历史舞台。 （3）1837年美国人莫尔斯发明了电报，标志着人类进入了电通信时代。以后贝尔发明了电话，马可尼、波波夫发明了无线电通信，于是电通信即成为最主要的通信方式。可以说，直到20世纪60年代，电通信在通信领域都居于绝对统治地位。 （4）20世纪70年代以后，通信技术进入了光通信时代。必须解决两个最为关键的问题：一是可以高速调制的相干性很好的光源，二是低损耗的光波传输介质。 1960年第一台激光器问世解决了光源的问题，这种光源发出的相干光束即可成为高速数据信息的载体。但当时最好的光学玻璃做成的光学纤维其损耗也达到了1000dB/km，用这样的光学纤维显然是无法实现光信号的长距离传输的。直到1966年华裔科学家高锟在他的著名论文中解决的石英光纤损耗的理论问题，提出了研制低损耗光纤的可能性。1970年美国康宁公司研制成功第一根低损耗光纤，从此阻碍光通信发展的两大困难得以解决。 1.2光纤通信的产生和发展 20世纪70年代，由于制约光纤通信发展的两个主要问题相继得到了解决，于是光纤通信技术即以异乎寻常的速度发展。到20世纪90年代，除了用户线以外，光纤传输已完全取代了传统的电缆通信，成为通信网的主干。与传统的通信方式相比，光纤通信主要优势体现在如下几个方面：（1）巨大的传输带宽。石英光纤的工作频段为0.8~1.65μm，单根光纤的可用频带几乎达到了200THz。 （2）极低的传输损耗。目前工业制造的光纤在1.3μm附近，其损耗在0.3~0.4 dB / km范围以内，在1.55μm波段已降至0.2dB / km以下。 （3）光纤通信可抗强电磁干扰，不向外辐射电磁波，这样就提高了这种通信手段的保密性，同时也不会产生电磁污染。 第一代光网络采用静态的点到点波分复用（WDM）系统来增加带宽，这种光网络被广泛地应用于长途骨干网传输，可以提供数十个波长的OC-48（2.5Gbit/s）或OC-192（10Gbit/s）的信号通道。该光网络采用静态的通道分配技术，在两点间提供固定的传输通道。 第二代网络为光电混合网络，其传输在光域实现，但在网络节点处信息的交换、数据流的分出和插入都在电域完成。第二代网络的交换、路由等必须在电域实现，因而其性能必然要受到电子器件处理速率的制约，这就是所谓“电子瓶颈”问题。 第三代网络是全光网络。所谓全光网是指信息从源节点到目的节点能够实现全光透明传输的网络。全光网中的网络节点在光域中处理信息，交换、路由等都在光域完成。 1.3光波技术的发展
导波光学习题
一、选择题（下列各题四个备选答案中只有一个正确答案，请将其代号写在题干前面的括号内。每小题1.5分，共30分） 1 有关光纤中传输的模式，下列哪一个命题是错误的？ A、对于结构参数给定的光纤，其中传输的模式是唯一确定的； B、TE01、TM01和HE21模具有相同的截止频率； C、一个模式都有自己对应的截止频率； D、HE11模是唯一不能截止的模式。 2 光纤中能够支持的模式由光纤波导本身决定，但光纤中能够激励出的模式与很多因素有关，问光纤中实际能够激励出的模式与下列哪些因素无关： A、入射光源的光功率； B、入射介质的折射率； C、光的入射角； D、入射点的位置。 3 主模式号为14的模群中所含的精确模式总数为： A、14； B、26； C、28； D、7 4 通常将光纤通信划分为三个传输窗口，其主要原因是： A、光纤的弯曲损耗； B、OH—吸收损耗； C、过渡金属离子吸收； D、瑞利散射损耗。 5 线 ，角，而且中心为暗； B、径向亮斑数为，，而且中心为暗； C、径向亮斑数为，角， ，角向亮斑数为，而
D、通过适当调整光纤波导的结构参量可使波导色散和材料色散互相抵消。 13 以下关于自聚焦透镜论述错误的是： A、0.25节距的GRIN的物方焦点在透镜入射平面上 B、0.25节距的GRIN，同一点离轴入射，出射仍为平行光线 C、0.25节距的GRIN，不同入射点的斜平行线入射，出射位置不同； D、自聚焦透镜的长度一般以节距来表示。 14下列光波长不属于通常所说的光纤的三个传输窗口是： A、0.85μm； B、1.31μm； C、1.48μm； D、1.55μm。 15 有关G.652光纤，以下命题哪个是错误的： A、工作在1310nm波长时，损耗是通信容量的主要限制因素； B、工作在1550nm波长时，色散是通信容量的主要限制因素； C、工作在1550nm波长时，损耗与色散均是通信容量的主要限制因素； D、工作在850nm波长时，损耗与色散均是通信容量的主要限制因素； 16 标准单模光纤纤芯直径一般为： A、10μm B、10 nm C、80 μm D、100 nm 17 关于光纤连接损耗，以下那一种说法是错误的： A、光纤间的连接损耗与光的传输方向无关； B、对于单模光纤，模场半径的不匹配是光纤损耗主要因素； C、通过充以折射率匹配液，可大大降低光纤端面间菲涅尔反射损耗； D、多模光纤的连接损耗可用几何光学进行分析计算。 18 有关光纤光栅的命题，哪一个是不对的： A、光纤光栅的理论基础是模式耦合理论； B、长周期光纤光栅可应用于OADM中； C、长周期光纤光栅可用作EDFA的增益均衡； D、Bragg光纤光栅可应用于光纤激光器中。 19 光时域反射仪（OTDR）不能够完成的功能有： A、光纤端面的判断； B、光纤色散大小的测量； C、光纤断点的判断； D、光纤长度的测量。 20 以下命题哪个是错误的： A、掺铒光纤激光器中谐振腔是不可缺少的； B、EDFA与掺铒光纤激光器的工作机理均为受激辐射； C、EDFA的增益与泵浦功率大小有关； D、EDFA的增益与信号光功率大小无关。 二、简答题（每小题5分，共20分） 1、简述光纤中包层存在的必要性。 答：1、与纤芯共同组成光波导，限制光在纤芯内传输。2、保护纤芯。 2、简述光纤中导模截止和远离截止条件的物理意义。 答：当W趋向0时，场在包层中不衰减，导模转化为辐射模，对应于导模截止。 当W趋向无穷大时，场在包层中不存在，导模场的约束最强，对应于导模远离截止。 3、应用已有的《光纤光学》知识，提高光纤通信容量，应如何完善光纤？ 答：可从降低光纤色散的角度分析。 4、画出偏振无关隔离器的结构图，并简述其工作原理。 答：
光学
光学 光学的任务是研究光的本性，揭示光的辐射、传播和接收规律，明确光和其他物质的相互作用，以及开展光学在科学技术方面的应用。物理光学可以分为波动光学和量子光学两部分。波动光学将光看作是一种波动，能够说明光的干涉、衍射和偏振等现象；量子光学则是以光和物质相互作用时显示出的粒子性为基础来研究光学。光学是物理学中最古老的一门基础学科，又是当前科学领域中最活跃的研究前沿阵地之一，在光通信、光学材料与器件、先进光学系统设计、光学制造与检测技术等领域具有强大的生命力和不可估量的发展前途。 在公元前4世纪，我国就对光学有了比较深刻的认识，例如《墨经》就总结出了一些光学规律，并论述了针孔成像、平面镜成像和投影规律。17世纪末，英国科学家牛顿倡立了“光的微粒说”，可以解释观察到的许多光学现象，如光的直线性传播、反射与折射等。笛卡儿也是17世纪支持微粒说的自然科学家之一，折射定律最早就是由笛卡儿于1637年公布于世的。他认为光是一种粒子，并且在光密媒质中的传播速度比在光疏媒质中要快。在同一年代，荷兰科学家惠更斯创建了“光的波动说”，并假定光振动是在“以太”中传播的。但当时由于人们受牛顿学术威望的影响，波动说历时一个多世纪都未被重视。当时的波动说，只认识到光线在遇到棱角之处会发生弯曲，而并不能说明光的本质。1801年，英国科学家杨格用双缝实验（杨氏双缝干涉实验）证实了光的干涉现象，说明了惠更斯波动说的正确性，也奠定了光的波动性的基础。同样，有关光线绕射现象的发现，也支持了波动说的真实性。 1808年，法国科学家马吕斯发现了光在反射时的偏振现象； 1809年，英国科学家阿喇戈又发现了光偏振面的旋转现象。这些现象虽然能够支持波动说，但却与光是弹性纵波的假设相矛盾。1817年，杨格提出了光是横波的假设，这与关于偏振现象的解释相吻合。1846年，英国科学家法拉第发现了光的偏振面能够在磁场中偏转，进一步指出了光学现象和磁学现象的联系； 1865年，英国物理学家麦克斯韦提出光是电磁波的概念，首次把光纳入电磁波的一个频段。1887年，美国科学家迈克耳孙在干涉仪测量实验中否定了以太的存在，也即否定了弹性波动学说。1888年，德国科学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测定出电磁波的速度与光的速度相同，进一步证实了光是电磁波的论断，并验证了麦克斯韦的电磁理论。同时，物理光学也能在这个基础上解释光在传播过程中与物质发生相互作用时的部分现象，如吸收、散射和色散等，而且获得了一定的成功。20 世纪初，人们又发现当光线投射到某些金属表面时，会使金属表面释放出电子的现象，称为“光电效应”，但实验结果却违反波动说的解释。这说明，光的电磁理论并不能解释光和物质相互作用的一些现象，如光电效应、康普顿效应及各种原子和分子发射的特征光谱的规律等。在这些现象中，光表现出粒子性。1900年，德国科学家普朗克提出了“量子论”。1905年，瑞士籍德国科学家爱因斯坦用量子论解释了光电效应，并通过光电效应建立了光子学说，他认为光波的能量应该是“量子化”的。辐射能量是由许许多多分立能量元组成，这种能量元被称为“光子”。光电效应和康普顿效应，使人们不得不承认光的量子性质；而干涉和衍射现象又使人们不能放弃光的波动性。1909年，爱因斯坦首次提出光的“波粒二象性”，把光的两重性质，即波动性和微粒性联系起来。
