立体几何专题复习(学生)

立体几何专题复习讲义

1．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是。

2．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 .

3．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为

正六边形，那么该几何体几的体积为

4.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三1

正视图

侧视图

俯视图

6、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体

的表面积是

主视图

左视图俯视图

俯视图

左视图主视图

A B ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

俯视图主视图左视图

7．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ▲ .

8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观

察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体块数是 ▲

9、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .

10．已知一几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个

几

何体的体积是 ▲

11．如图，一个简单空间几

何

体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其表面积是 ▲ .

12已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．

(Ⅰ) 求证：11B D AE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．

主视图左视图俯视图

俯视

A 1

A E C

13．如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体．

（1）画出该几何体的正视图；

（2）若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1；（3）．求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．

14．（本题满分14分）

如图所示，直线AD ，CD ，BC 两两垂直，且BC 与AD 是异面直线，点M ，N 分别为线段AB ，AC 的中点。

（1）证明：直线BC //平面MND ；（2）证明：平面MND ⊥平面ACD 。

15．如图所示，等腰ABC △

的底边AB =高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使

PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．

（1）求()V x 的表达式；

（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？

（3）当()V x 取得最大值时，在线段AC 上取一点M

，使得AM =

求证：MF ∥平面APE .

D F B

16．（本小题满分15分）

如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．

（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；

（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，

试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .

17．（本小题满分15分）

如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥ABC ，BD ∥AE ，且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 在CD 上（不含C, D 两点）（1）求多面体ABCDE 的体积；

（2）若F 为CD 中点,求证：EF ⊥面BCD ；

(3)当FC DF 的值= 时，能使AC ∥平面EFB ，并给出证明。

A B

C E

D F

参考答案： 1．80+162 2．640＋80π cm 3

3．32 4．6

5．②④

6．2

(20cm +

7．3824+ 8．10 9．4 10．

8000

11．12

12．解：(Ⅰ)证明：连结BD ，则BD //11B D ，

∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥．又C =AC CE ，∴BD ⊥面ACE ． ∵AE ?面ACE ，∴BD AE ⊥， ∴11B D AE ⊥． ……………………………………4分

（Ⅱ）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、．

∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE

1B F ，

∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分

∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ． ∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，∵AF CF C =，1B E

ED E =，

∴平面//ACF 面1B DE ．

又AC ?平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………9分

（Ⅲ）1

22ABD S AB AD ?=

?=． ……………………………11分 112

333

A BDE

E ABD ABD ABD V V S CE S CE --??==?=?=。 ………14分

13．解：（1）该几何体的正

视

图

为

：

----------------------------------------------------------------------------3分

（2）将其补成正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，设B 1D 1和A 1C 1交于点O 1，连接O 1B ，

依题意可知，D 1O 1∥OB ，且D 1O 1=OB ，即四边形D 1OB O 1为平行四边形，---------7分

则D 1O ∥O 1B ，因为BO 1?平面BA 1C 1，D 1O ?平面BA 1C 1，所以有直线D 1O ∥

平面BA 1C 1；-------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分

（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，则DD 1⊥A 1C 1，----------------------------------------------------------------------------------------11分另一方面，B 1D 1⊥A 1C 1，-----------------------------------------------------------------------------13分又∵DD 1∩B 1D 1= D 1，∴A 1C 1⊥平面BD 1D ，

∵A 1C 1?平面A 1BC 1，则平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．----------------------------------------15分

14．证明：（1）∵M 、N 分别是AB 与AC 的中点……………………………………………2分

∴MN // B C ………………………………………………………………………………4分

又∵MN ì平面MND ，BC ?平面MND ，…………………………………………6分 ∴ B C // 平面MND ，…………………………………………………………………8分（2）∵BC ⊥CD,BC ⊥AD ，CD ∩AD=D ，（三个条件写一个得一分）

∴ BC ⊥面ACD , ……………………………………………………………………10分 ∵ MN //B C (已证)

∴ MN ⊥平面ACD ，………………………………………………………………12分又∵MN ì平面MND ，（此条件缺少不扣分）

∴平面MND ⊥平面ACD ………………………………………………………………14分 15．（1）由折起的过程可知，

PE ⊥平面ABC ，ABC S ?=

2254BEF

BDC x S S ??=?=, 2

669x S ACFE -

(9)12

x -(0x <<

（2）21

'())4

V x x -，所以(0,6)x ∈时，'()0v x >，V(x)单调递增；6x <<

'()0v x <，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值

（3）

BF EB CB BD ===，AM AC ==

， BF AM

CB AC

∴

，MF ∴∥AB 又MF 在平面APE 外，AB ?平面APE ∴MF ∥平面APE 。

16．（1）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD // ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥ (2分)

又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥

∴BCE AE 平面⊥ 又BCE BE 平面? ∴BE AE ⊥ (5分) (2)31=

=--ADC E AEC D V V ×22×3

2= 8 分（3）在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作

GN ∥BC 交EC 于N 点,连MN,则

由比例关系易得CN ＝CE 3

1 10分

MG ∥AE MG ?平面ADE, AE ?平面ADE, ∴MG ∥平面ADE

同理, GN ∥平面ADE

∴平面MGN ∥平面ADE 13分又MN ?平面MGN ∴MN ∥平面ADE

∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点 15分

17．(1)设AB 中点为H ，则由AC ＝AB ＝BC ＝2，可得CH ⊥AB 且CH ＝3．

又BD ∥AE ，所以BD 与AE 共面．

又AE ⊥面ABC ，所以平面ABDE ⊥平面ABC ．

所以CH ⊥平面ABDE ，即CH 为四棱锥C －ABDE 的高．故四棱锥C －ABDE 的体积为

V C －ABDE ＝13S ABDE ·CH ＝13[1

(1＋2)×2×3]＝3．…………5分

(2)取BC 中点G ，连FG ，AG ．

因为AE ⊥面ABC ，BD ∥AE ，所以BD ⊥面ABC ．又AG ?面ABC ，所以BD ⊥AG ．

又AC ＝AB ，G 是BC 的中点，所以AG ⊥BC ，所以AG ⊥平面BCD ．

又因为F 是CD 的中点且BD ＝2，所以FG ∥BD 且FG ＝1

BD ＝1，所以FG ∥AE ．

又AE ＝1，所以AE ＝FG ，所以四边形AEFG 是平行四边形，

所以EF ∥AG ，所以EF ⊥BCD ．…………………………………10分（3）FC

=2（证明过程略）…………………………15分

立体几何复习知识点汇总(全)

立体几何知识点汇总（全） 1．平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合 2. 空间直线. （1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点 [注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（也可能两条直线平行，也可能是点和直线等） ②直线在平面外，指的位置关系是平行或相交 ③若直线a、b异面，a平行于平面α，b与α的关系是相交、平行、在平面α内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一．点．向这个平面所引的垂线段和斜线段） ⑦b a,是夹在两平行平面间的线段，若 a,的位置关系为相交或平行或异面. a=，则b b ⑧异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是

异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）（2）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。（直线与直线所成角]90,0[??∈θ）（向量与向量所成角])180,0[οο∈θ 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等. （3）. 两异面直线的距离：公垂线段的长度. 空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直. [注]：21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面） 3. 直线与平面平行、直线与平面垂直. （1）. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. （2）. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行?线面平行”） [注]：①直线a 与平面α内一条直线平行，则a ∥α. （×）（平面外一条直线） ②直线a 与平面α内一条直线相交，则a 与平面α相交. （×）（平面外一条直线） ③若直线a 与平面α平行，则α内必存在无数条直线与a 平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之） ④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面） ⑥直线l 与平面α、β所成角相等，则α∥β.（×）（α、β可能相交）（3）. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行?线线

专题06 立体几何(解答题)(教师版)

专题06 立体几何（解答题） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°， E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点. （1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2） 17 . 【解析】（1）连结1,B C ME . 因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且11 2 ME B C =. 又因为N 为1A D 的中点，所以11 2 ND A D = . 由题设知11=A B DC ∥，可得11=BC A D ∥，故= ME ND ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥. 又MN ?平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE . （2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H . 由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH. 从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，由已知可得CE =1，C 1C =4，所以1C E 17 CH =.

从而点C 到平面1C DE 的距离为 17 . 【名师点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用线面垂直找到距离问题，当然也可以用等积法进行求解. 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上， BE ⊥EC 1．（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．【答案】（1）见详解；（2）18. 【解析】（1）由已知得B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，BE ?平面ABB 1A 1，故11B C BE ⊥．

2021高考数学立体几何专题

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 表面积与体积2019年新课标1理科12 单选题2018 几何体的结构特征2018年新课标1理科07 单选题2018 表面积与体积2018年新课标1理科12 单选题2017 三视图与直观图2017年新课标1理科07 单选题2016 三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016 空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科11 单选题2015 表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015 三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014 三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013 表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013 三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012 三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012 表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011 三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010 表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017 表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011 表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（） A．8πB．4πC．2πD．π 2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

立体几何题型的解题技巧适合总结提高用

第六讲立体几何新题型的解题技巧考点1 点到平面的距离例1（2007年福建卷理）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小；（Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离．例2.( 2006年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高分别为1和2,AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离. 考点2 异面直线的距离例3已知三棱锥ABC S -，底面是边长为24的正三角形，棱SC 的长为2，且垂直于底面.D E 、分别为AB BC 、的中点，求CD 与SE 间的距离. 考点3 直线到平面的距离例4．如图，在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，求BD 到平面11D GB 的距离. 考点4 异面直线所成的角例5（2007年北京卷文）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角．D 是AB 的中点．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．例6．（2006年广东卷）如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE //AD . (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角. 考点5 直线和平面所成的角例7.（2007年全国卷Ⅰ理） B A C D O G H 1 A 1 C 1D 1 B 1O Q B C P A D O M A B C D 1 A 1 C 1 B O C A D B E

空间向量与立体几何知识点

立体几何空间向量知识点总结知识网络：知识点拨： 1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广． 2、当a 、b 为非零向量时．0a b a b ?=?⊥是数形结合的纽带之一，这是运用空间向量研究线线、线面、面面垂直的关键，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题． 3、公式cos ,a b a b a b ?<>= ?是应用空间向量求空间中各种角的基础，用这个公式可以求两异面直线所成的角（但要注意两异面直线所成角与两向量的夹角在取值围上的区别），再结合平面的法向量，可以求直线与平面所成的角和二面角等． 4、直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题． 5、用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法（1）线线平行证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．（2）线线垂直证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即0a b a b ?=?⊥．

（3）线面平行用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面找到一个向量与直线方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明可在平面找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量．（4）线面垂直用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．（5）面面平行 ①证明两个平面的法向量平行（即是共线向量）； ②转化为线面平行、线线平行问题．（6）面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 6、运用空间向量求空间角（1）求两异面直线所成角利用公式cos, a b a b a b ? <>= ? ，但务必注意两异面直线所成角θ的围是 0, 2 π ?? ???，故实质上应有：cos cos,a b θ=<> ．（2）求线面角求直线与平面所成角时，一种方法是先求出直线及射影直线的方向向量，通过数量积求出直线与平面所成角；另一种方法是借助平面的法向量，先求出直线方向向量与平面法向量的夹角φ，即可求出直线与平面所成的角θ，其关系是sinθ＝| cosφ|．（3）求二面角用向量法求二面角也有两种方法：一种方法是利用平面角的定义，在两个面先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向量的夹角，由此可求出二面角的大小；另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补．7、运用空间向量求空间距离空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．（1）点与点的距离点与点之间的距离就是这两点间线段的长度，因此也就是这两点对应向量的模．（2）点与面的距离点面距离的求解步骤是： ①求出该平面的一个法向量； ②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； ③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离．备考建议：

立体几何专题第2节与球相关的切、接问题【教师版】

第二节与球相关的切、接问题考法(一) 球与柱体的切、接问题 [典例] (2017·江苏高考)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2 的值是________． [解析] 设球O 的半径为R ，因为球O 与圆柱O 1O 2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R 、高为2R ，所以V 1V 2＝πR 2·2R 43 πR 3＝3 2 . [答案] 3 2 考法(二) 球与锥体的切、接问题 [典例] (2018·全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( ) A ．123 B ．18 3 C ．24 3 D ．54 3 [解析] 由等边△ABC 的面积为93，可得34 AB 2 ＝93，所以AB ＝6，所以等边△ABC 的外接圆的半径为r ＝ 3 3 AB ＝2 3.设球的半径为R ，球心到等边△ABC 的外接圆圆心的距离为d ，则d ＝R 2－r 2＝16－12＝2.所以三棱锥D -ABC 高的最大值为2＋4＝6，所以三棱锥D -ABC 体积的最大值为1 3 ×93×6＝18 3. [答案] B [题组训练] 1．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( ) A ．4π B.16 3π C.323 π D ．16π 解析：选D 如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球的球心，于是，球的半径r ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝ 12＋(3)2＝2. 故这个球的表面积S ＝4πr 2＝16π.故选D. 2．三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为________．解析：由题可知，△ABC 中AC 边上的高为15－32＝6，球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外

立体几何(小题)专题历年高考真题模拟题汇总(解析版)

立体几何一、年考试大纲二、新课标全国卷命题分析三、典型高考试题讲评 2011—年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——11．立体几何一、考试大纲 1．空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2．点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 4．空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 二、新课标全国卷命题分析立体几何小题常考的题型包括：（1）球体；（2）多面体的三视图、体积、表面积或角度，包括线线角、

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结 1、多面体（棱柱、棱锥）的结构特征（1）棱柱： ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面

棱长都相等四棱柱正方体。 ②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。（2）棱锥： ①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质： Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；

截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ?，POB Rt ?， PBH Rt ?，BOH Rt ?实现边，高，斜高间的换算 2、旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征 A B C D O H P

（2）性质： ①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆） ②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且 2d 2 =，其中R为球半径，r为截 r- R 面半径，d为球心的到截面的距离。 3、柱体、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

高考数学专题复习立体几何专题空间角

立体几何专题：空间角第一节：异面直线所成的角一、基础知识 1.定义：直线a 、b 是异面直线，经过空间一交o ，分别a ?//a ，b ?//b ，相交直线a ?b ?所成的锐角（或直角）叫做。 2.范围： ?? ? ??∈2,0πθ 3.方法：平移法、问量法、三线角公式（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a 、b 的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。（2）向量法：可适当选取异面直线上的方向向量，利用公式b a = ><=,cos cos θ 求出来方法1：利用向量计算。选取一组基向量，分别算出 b a ? 代入上式方法2：利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量 ),,(111z y x a = ),,(222z y x b =2 2 22222 1 2 12 12 12121cos z y x z y x z z y y x x ++++++= ∴θ （3）三线角公式用于求线面角和线线角斜线和平面内的直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦即：θθθcos cos cos 2 1= 二、例题讲练例1、（2007年全国高考）如图，正四棱柱 1111ABCD A B C D -中， 12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为例2、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=a ，BC=)(b a b >,AA 1= c ，求异面直线D 1B 和AC 所成的角的余弦值。方法一：过B 点作 AC 的平行线（补形平移法） A B 1 B 1 A 1D 1 C C D

高三立体几何专题复习

高三立体几何专题复习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考立体几何专题复习一．考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。（3）了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。（4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。（5）会用反证法证明简单的问题。（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。二．复习目标： 1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用． 2．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的基础上，掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力． 3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力． 4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力． 5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力．三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析重庆高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题1--2道, 解答题1道), 共计总分20分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立

立体几何题型归类总结

立体几何题型归类总结(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为正方形 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）

俯视图二、【典型例题】考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a

高考立体几何知识点总结(详细)

收集整理:宋氏资料２０1６－1-１ 201６高考立体几何知识点总结一、空间几何体（一）空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。２旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体的轴。（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。１.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质: Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行; Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等; 1.3 棱柱的面积和体积公式 ch S 直棱柱侧（c 是底周长,h 是高） S 直棱柱表面＝ｃ·h+ 2S 底 V 棱柱＝ S 底 ·ｈ? 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义（1) 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱

所围成的几何体叫做棱锥。 (2）正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.２正棱锥的结构特征 Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形; 正棱锥侧面积:1 '2 S ch = 正棱椎（c 为底周长,'h 为斜高) 体积:1 3 V Sh = 棱椎（S 为底面积，h 为高) 正四面体: 对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a 2 2 的正方体问题。对棱间的距离为 a 2 (正方体的边长）正四面体的高 a 6(正方体体对角线l 3 2 =）正四面体的体积为 32a （正方体小三棱锥正方体V V V 3 1 4=-）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1(正方体体对角线正方体体对角线：l l 2 1 61= ） 3 、棱台的结构特征 3．1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台。３.2 正棱台的结构特征（1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形; （2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形; (３)正棱台的对角面也是等腰梯形；（4）各侧棱的延长线交于一点。４、圆柱的结构特征 A B C D P O H

立体几何证明题专题(教师版)分析

立体几何证明题考点1:点线面的位置关系及平面的性质例1.下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的命题是__________ . 【解析】由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线（当这三个公共点共线时），②错.③空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面.⑤中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图（1）所示. ABC —A B C D'中，直线BB丄AB, BB丄CB但AB与CB不平行，???⑥错. AB // CD BB n AB= B,但BB与CD不相交，.??⑦错?如图（2）所示，AB= CD BC= AD四边形ABCD不是平行四边形，故⑧也错. I、m外的任意一点，贝U （ A.过点P有且仅有条直线与I、m都平行 B.过点P有且仅有条直线与I、m都垂直 C.过点P有且仅有条直线与I、m都相交 D.过点P有且仅有条直线与I、m都异面答案 B 解析对于选项A,若过点P有直线n与I , m都平行，则I // m这与I , m异面矛盾. 对于选项B,过点P与I、m都垂直的直线，即过P且与I、m的公垂线段平行的那一条直线. 对于选项C,过点P与I、m都相交的直线有一条或零条. 对于选项D,过点P与I、m都异面的直线可能有无数条.

2010年高考立体几何专题复习-6

2010年高考立体几何专题复习岱山中学孙珊瑚鲁纪伟高考立体几何试题一般有选择、填空题, 解答题,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力． 2.判定两个平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；（3）证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 4.空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决．空间的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角θ∈(0，2π]，直线与平面所成的角θ∈0,2π?? ???? ，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈[0，π]．对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用．通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力．如求异面直线所成的角常用平移法（转化为相交直线）与向量法；求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角；而求二面角－l －的平面角（记作）通常有以下几种方法： (1) 根据定义； (2) 过棱l 上任一点O 作棱l 的垂面，设∩＝OA ，∩＝OB ，则∠AOB ＝； (3) 利用三垂线定理或逆定理，过一个半平面内一点A ，分别作另一个平面的垂线AB (垂足为B ),或棱l 的垂线AC (垂足为C )，连结AC ，则∠ACB ＝或∠ACB ＝－； (4) 设A 为平面外任一点，AB ⊥，垂足为B ，AC ⊥，垂足为C ，则∠BAC ＝或∠BAC ＝－； (5) 利用面积射影定理，设平面内的平面图形F 的面积为S ，F 在平面内的射影图形的面积为S ，则cos ＝S S ' . 5.空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线

立体几何几种常见题型

立体几何几种常见题型一、求体积，距离型 1．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD , 1AB AA == 1 A (Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. 1 2．（2013 年高考福建卷（文）如图,在四棱锥 P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =, 60PAD ∠=. (1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M 为PA 的中点,求证 ://DM PBC 面; (3)求三棱锥 D PBC -的体积. D PBC V -=

3．（2013年高考湖南（文））如图2.在直菱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠B AC=90°,AB=AC=错误！未找到引用源。,AA 1=3,D 是BC 的中点,点E 在菱BB 1上运动. (I) 证明:AD⊥C 1E; (II) 当异面直线AC,C 1E 所成的角为60°时,求三菱子C 1-A 2B 1E 的体积. 3 2 4．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱 111 ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. (Ⅰ)证明:1 AB AC ⊥; (Ⅱ)若2AB CB == ,1AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.3 C 1 B 1 A A 1 B C

高中文科数学立体几何知识点总结

γm βα l l α β立体几何知识点整理（文科）一．直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 α l 符号表示： 2. 线面相交 α A l 符号表示： 3. 线在面内 α l 符号表示：二．平行关系： 1. 线线平行：方法一：用线面平行实现。 m l m l l ////??? ? ??=??βαβ α 方法二：用面面平行实现。 m l m l ////??? ? ?? =?=?βγαγβα 方法三：用线面垂直实现。若αα⊥⊥m l ,，则m l //。方法四：用向量方法：若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则 m l //。 2. 线面平行：方法一：用线线平行实现。 ααα////l l m m l ??? ? ?? ?? 方法二：用面面平行实现。 αββα////l l ?? ?? ? 方法三：用平面法向量实现。若n 为平面α的一个法向量， l n ⊥且α?l ,则α//l 。 3. 面面平行：方法一：用线线平行实现。 β ααβ//',',' //'//????? ??? ??且相交且相交m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ?? ?且相交m l m l m l α n α l m'l'l α βm m β α l l m β α

三．垂直关系： 1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。三．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+=θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： AC AB AC AB ??= θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 A B C αl l β α m l β α m α l θ c b a A B C θn A O θ P αl A O P α

专题07 立体几何初步(重难点突破)教师版

专题07 立体几何初步【重难点知识点网络】：一、空间几何体的有关概念 1．空间几何体对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体. 2．多面体（1）多面体：一般地,我们把由若干个围成的几何体叫做多面体. （2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABB′A′,面BCC ′B′等. （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA′,棱BB′等. （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A,B,C等. 3．旋转体（1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线所形成的封闭几何体.如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成. （2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线.如图中直线OO′是该旋转体的轴.

二、几种最基本的空间几何体 1．棱柱的结构特征 ①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱 ABCDEF?A′B′C′D′E′F′. ②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱. ①棱柱的底面：棱柱中，两个互相的面叫做棱柱的底面，简称底. ③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.

①底面互相 . ②侧面都是 . 2．棱锥的结构特征